2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1．考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分．2．選擇題答案用2B鉛筆涂在答題紙答題相應(yīng)位置上；3．考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器；4．不得用鉛筆或紅色筆在答題紙上答題．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1.下面立體圖形的平面展開(kāi)圖與名稱不相符的是（）A. B. C. D.2.在這5個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.2024年6月4日嫦娥六號(hào)完成世界首次從月球背面采樣盒起飛，這趟往返76萬(wàn)公里的旅途中，是軌道器，著陸器，上升器，返回器，四器分工協(xié)作，完成了極其復(fù)雜，極具挑戰(zhàn)的任務(wù)．“760000”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.4.如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入，則最后輸出的結(jié)果是（）．A. B. C. D.5.如圖是2024年12月的月歷表，將工形任意的放入表格數(shù)字區(qū)，恰能蓋住七個(gè)數(shù)字，則“工”形覆蓋的七個(gè)數(shù)字之和可能是（）A.64 B.69 C.78 D.846.如圖，將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖所示，關(guān)于圖中四條射線的方向說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.的方向是北偏東 B.的方向是北偏西C.的方向是南偏西 D.的方向是東南方向8.已知關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A.3 B. C. D.9.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是()A條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖10.新學(xué)年，濱河初中籃球社團(tuán)和音樂(lè)社團(tuán)進(jìn)行了招募活動(dòng)．七年級(jí)一班共有30位同學(xué)報(bào)名加入了社團(tuán)．已知加入籃球社團(tuán)的人數(shù)比加入音樂(lè)社團(tuán)的人數(shù)多4人，兩個(gè)社團(tuán)都加入的有8人，設(shè)加入籃球社團(tuán)有人，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得3分，共18分．只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果．11.你們學(xué)校所有教師下班采用的交通方式為_(kāi)_____數(shù)據(jù)．（填“定量”或“定性”）12.我們定義一種新運(yùn)算“※”：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，都有．例如：．那么，______．13.用若干大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得從左面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇___________題．A．搭成該幾何體的小立方塊最少有___________個(gè)．B．根據(jù)所給的兩個(gè)形狀圖，要畫(huà)出從正面看到的形狀圖，最多能畫(huà)出___________種不同的圖形．14.某廣場(chǎng)要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）盆花，設(shè)這個(gè)花壇邊上的花盆的總數(shù)為S，請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是________________________________．15.若點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)D為直線上一點(diǎn)，M、N分別是的中點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，書(shū)中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問(wèn)題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問(wèn)速度快的人追上他需要____分鐘．三、解答題：本題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）．18.某教輔書(shū)中一道整式運(yùn)算的參考答案，部分答案在破損處看不見(jiàn)了，形式如圖：解：原式〇（1）求破損部分的整式；（2）若，求破損部分整式的值．19.解下列方程：（1）；（2）．20.小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．（1）你同意___________的說(shuō)法；（2）為了研究你的猜想是否正確，你需要求出兩個(gè)立體圖形的體積，請(qǐng)列式計(jì)算甲、乙立體圖形的體積？21.實(shí)驗(yàn)學(xué)校想了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“雙減”政策的認(rèn)知情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：不太了解，B：基本了解，C：比較了解，D：非常了解）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)求出這次被調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）試求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（4）該學(xué)校共有2400名學(xué)生家長(zhǎng)，估計(jì)對(duì)“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長(zhǎng)大約有多少？22.如圖，已知在同一平面內(nèi)的四點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線，作線段，作射線，在射線截?。?）用尺規(guī)作出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若，求長(zhǎng)；（3）在線段上取點(diǎn)，使的值最小，并說(shuō)明根據(jù)．23.元旦期間，某運(yùn)動(dòng)品牌服裝店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定一次結(jié)賬只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿200元減60元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為200元，可減60元，需付款140元；所購(gòu)商品原價(jià)為450元，可減120元，需付款330元）（1）購(gòu)買一件原價(jià)為350元的服裝時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）購(gòu)買一件原價(jià)在400元以下的服裝時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求這件服裝的原價(jià)；（3）小王準(zhǔn)備買一件標(biāo)價(jià)460元的上衣和標(biāo)價(jià)320元的運(yùn)動(dòng)鞋，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最優(yōu)惠的付款方法，并求出最優(yōu)惠的付款金額．24.綜合與探究【問(wèn)題情境】將一副三角尺按如圖1所示位置擺放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分別作的角平分線．【初步探究】現(xiàn)將三角尺按照?qǐng)D2，圖3所示的方式擺放，仍然是的角平分線．在圖2中與重合，在圖3中與重合在一起．（1）計(jì)算：圖2中的度數(shù)為_(kāi)__________°，圖3中的度數(shù)為_(kāi)__________°（直接寫出答案）．【深入探究】（2）通過(guò)初步探究，請(qǐng)你猜想圖1中度數(shù)為_(kāi)__________°．如果設(shè)，請(qǐng)求出圖1中的度數(shù)．【類比拓展】（3）再將三角尺按照?qǐng)D4所示的方式擺放，仍然是的平分線．請(qǐng)你求出的度數(shù)．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1．考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分．2．選擇題答案用2B鉛筆涂在答題紙答題相應(yīng)位置上；3．考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器；4．不得用鉛筆或紅色筆在答題紙上答題．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1.下面立體圖形的平面展開(kāi)圖與名稱不相符的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查展開(kāi)與折疊，掌握各種幾何體展開(kāi)圖的形狀是正確判斷的前提．根據(jù)折疊所形成的幾何體進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A的圖形折疊后成為長(zhǎng)方體，因此選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中的圖形，折疊后形成的幾何體是三棱柱，不是三棱錐，因此選項(xiàng)B符合題意選項(xiàng)C的圖形折疊后成為正方體，因此選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D的圖形折疊后成為圓柱體，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．2.在這5個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值運(yùn)算、、相反數(shù)及負(fù)數(shù)概念，先利用絕對(duì)值運(yùn)算、、相反數(shù)定義，將各數(shù)化簡(jiǎn)變形，再由負(fù)數(shù)定義逐個(gè)判斷即可得到答案，熟記絕對(duì)值運(yùn)算、、相反數(shù)及負(fù)數(shù)概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，在這5個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)是，共有2個(gè)，故選：B．3.2024年6月4日嫦娥六號(hào)完成世界首次從月球背面采樣盒起飛，這趟往返76萬(wàn)公里的旅途中，是軌道器，著陸器，上升器，返回器，四器分工協(xié)作，完成了極其復(fù)雜，極具挑戰(zhàn)的任務(wù)．“760000”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選B．4.如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入，則最后輸出的結(jié)果是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了程序運(yùn)算圖，讀懂程序運(yùn)算圖是解題關(guān)鍵．根據(jù)程序運(yùn)算圖列出運(yùn)算式子，再計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意得：，∴將輸入得：，∵，所以最后輸出的結(jié)果是，故選：C．5.如圖是2024年12月的月歷表，將工形任意的放入表格數(shù)字區(qū)，恰能蓋住七個(gè)數(shù)字，則“工”形覆蓋的七個(gè)數(shù)字之和可能是（）A.64 B.69 C.78 D.84【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)日歷中的數(shù)字規(guī)律正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)日歷中的數(shù)字規(guī)律列出代數(shù)式化簡(jiǎn)得到，即能夠被7整除的數(shù)滿足題意，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)“H”形框最中間的數(shù)為n，則上邊三個(gè)數(shù)和下邊三個(gè)數(shù)依次為：，∴“H”形框中的七個(gè)數(shù)字之和為：，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)84能被7整除，符合題意，故選：D．6.如圖，將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三角板中角度的計(jì)算．正確的識(shí)圖，理清角之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．利用，表示的度數(shù)，再用，即可得解．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選：A．7.如圖所示，關(guān)于圖中四條射線的方向說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.的方向是北偏東 B.的方向是北偏西C.的方向是南偏西 D.的方向是東南方向【答案】A【解析】【分析】本題考查方向角，理解方向角的定義，掌握角的計(jì)算方法是正確解答的前提．由方向角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、的方向是北偏東，錯(cuò)誤，故符合題意；B、的方向是北偏西，正確，不符合題意；C、的方向是南偏西，正確，不符合題意；D、的方向是南偏東，即東南方向，正確，不符合題意，故選：A．8.已知關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根據(jù)題意，將代入后得一元一次方程求解即可得到答案，熟記一元一次方程解的定義及解一元一次方程方法步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：關(guān)于的方程的解是，，解得，故選：A．9.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是()A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖【答案】C【解析】【分析】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中將總體看做一個(gè)圓，用各個(gè)扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占總體的百分比．【詳解】根據(jù)題意，將空氣（除去水汽、雜質(zhì)等）看做總體，用各個(gè)扇形表示空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）中每一種成分所占空氣的百分比，由此可以選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選取，扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.新學(xué)年，濱河初中籃球社團(tuán)和音樂(lè)社團(tuán)進(jìn)行了招募活動(dòng)．七年級(jí)一班共有30位同學(xué)報(bào)名加入了社團(tuán)．已知加入籃球社團(tuán)的人數(shù)比加入音樂(lè)社團(tuán)的人數(shù)多4人，兩個(gè)社團(tuán)都加入的有8人，設(shè)加入籃球社團(tuán)有人，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程，設(shè)加入籃球社團(tuán)有人，得到加入音樂(lè)社團(tuán)有人，結(jié)合七年級(jí)一班共有30位同學(xué)報(bào)名加入了社團(tuán)，且兩個(gè)社團(tuán)都加入的有8人，即可得到答案，讀懂題意，準(zhǔn)確根據(jù)等量關(guān)系列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)加入籃球社團(tuán)有人，根據(jù)題意列方程為，故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得3分，共18分．只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果．11.你們學(xué)校所有教師下班采用的交通方式為_(kāi)_____數(shù)據(jù)．（填“定量”或“定性”）【答案】定性【解析】【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方程：正確理解調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法解答．【詳解】解：學(xué)校所有教師下班采用的交通方式為定性數(shù)據(jù)．故答案為：定性12.我們定義一種新運(yùn)算“※”：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，都有．例如：．那么，______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，先根據(jù)新定義寫出算式，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．13.用若干大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得從左面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇___________題．A．搭成該幾何體的小立方塊最少有___________個(gè)．B．根據(jù)所給的兩個(gè)形狀圖，要畫(huà)出從正面看到的形狀圖，最多能畫(huà)出___________種不同的圖形．【答案】①.6②.7【解析】【分析】A．根據(jù)從左面看和從上面看的圖形，在從上面看的圖形上相應(yīng)位置標(biāo)出擺放的數(shù)量即可；B．分別在從上面看到的圖形上標(biāo)出擺放的各種不同的情況即可．【詳解】解：A．如圖，是符合條件的其中一種擺放方法，共需要6個(gè)小立方體，故答案為：6；B．將不同情況的擺放方式，在俯視圖上標(biāo)注出來(lái)如下：共有7種不同的擺放方式，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看簡(jiǎn)單組合體，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體的畫(huà)法及形狀是正確解答的前提．14.某廣場(chǎng)要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）盆花，設(shè)這個(gè)花壇邊上的花盆的總數(shù)為S，請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷，S與n關(guān)系是________________________________．【答案】S=6n-6【解析】【詳解】觀察可得，n=2時(shí)，S=6；

n=3時(shí)，S=6+（3-2）×6=12；

n=4時(shí)，S=6+（4-2）×6=18；

…；

所以，S與n的關(guān)系是：S=6+（n-2）×6=6n-6．

故答案為S=6n-6．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15.若點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)D為直線上一點(diǎn)，M、N分別是的中點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】24或16【解析】【分析】本題考查線段中點(diǎn)的定義、線段和差定義，學(xué)會(huì)分類討論的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題還考查了學(xué)生的動(dòng)手畫(huà)圖能力．分2種情形討論：①如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，②如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，畫(huà)出圖形根據(jù)線段和差定義即可解決．【詳解】解：①如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，．是的中點(diǎn)，，，又，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．②如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，．是的中點(diǎn)，，又，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．綜上所述，的長(zhǎng)為24或16．故答案是：24或16．16.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，書(shū)中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問(wèn)題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問(wèn)速度快的人追上他需要____分鐘．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)需要分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)分鐘追上，∴，解得，，∴速度快的人追上速度慢的人需要分鐘，故答案為：

．三、解答題：本題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算即可得解；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：．18.某教輔書(shū)中一道整式運(yùn)算的參考答案，部分答案在破損處看不見(jiàn)了，形式如圖：解：原式〇（1）求破損部分的整式；（2）若，求破損部分整式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)破損的整式為，由原式確定出關(guān)系式，去括號(hào)合并得到結(jié)果；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)破損的整式為，根據(jù)題意得：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，，解得：，，則原式．19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟計(jì)算即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【小問(wèn)2詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．20.小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．（1）你同意___________的說(shuō)法；（2）為了研究你的猜想是否正確，你需要求出兩個(gè)立體圖形的體積，請(qǐng)列式計(jì)算甲、乙立體圖形的體積？【答案】（1）小紅；（2）甲的體積為；乙的體積．【解析】【分析】本題考查求旋轉(zhuǎn)體的體積：（1）由旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形的形狀可判斷；（2）由甲圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的差，乙圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的和，進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：兩個(gè)立體圖形的體積不相等，所以同意小紅的說(shuō)法；故答案為：小紅；【小問(wèn)2詳解】甲的體積：，乙的體積：．21.實(shí)驗(yàn)學(xué)校想了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“雙減”政策的認(rèn)知情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：不太了解，B：基本了解，C：比較了解，D：非常了解）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)求出這次被調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）試求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（4）該學(xué)校共有2400名學(xué)生家長(zhǎng)，估計(jì)對(duì)“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長(zhǎng)大約有多少？【答案】（1）這次抽樣調(diào)查的家長(zhǎng)有50人（2）補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析（3）“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是144°（4）估計(jì)對(duì)“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長(zhǎng)大約有480人【解析】【分析】（1）用A的人數(shù)除以A的百分比即可解得總?cè)藬?shù)；（2）先解得C的百分比，再計(jì)算D的百分比，繼而分別解得B、D的人數(shù)，即可畫(huà)圖；（3）由C的百分比乘以360°；（4）先計(jì)算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解題．【小問(wèn)1詳解】解：（人）答：這次抽樣調(diào)查的家長(zhǎng)有50人．【小問(wèn)2詳解】表示“不太了解”的人數(shù)為：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人數(shù)為：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），補(bǔ)全條形圖如圖：【小問(wèn)3詳解】“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)圓心角是：360°144°；【小問(wèn)4詳解】2400480（人），答：估計(jì)對(duì)“雙減”政策了解程度為“非常了解”學(xué)生家長(zhǎng)大約有480人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用，涉及補(bǔ)全條形圖、求某部分扇形的圓心角、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22.如圖，已知在同一平面內(nèi)四點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線，作線段，作射線，在射線截?。?）用尺規(guī)作出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）在線段上取點(diǎn)，使的值最小，并說(shuō)明根據(jù)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）8（3）作圖及根據(jù)見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單作圖，涉及線段、射線、直線的作法、尺規(guī)作圖-作相等線段以及兩點(diǎn)直接線段最短求最值，熟練掌握相關(guān)定義及作圖方法是解決問(wèn)題關(guān)鍵．（1）根據(jù)直線定義與作法、線段定義與作法、射線定義與作法、尺規(guī)作圖作線段相等即可得到答案；（2）根據(jù)題意，數(shù)形結(jié)合，求出各個(gè)線段長(zhǎng)度即可得到答案；（3）由兩點(diǎn)之間線段最短，連接交于點(diǎn)，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：直線、線段、射線為所作；【小問(wèn)2詳解】解：，，又，，；【小問(wèn)3詳解】解：連接交于點(diǎn)，如圖所示：點(diǎn)即為所求，根據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短．23.元旦期間，某運(yùn)動(dòng)品牌服裝店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定一次結(jié)賬只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿200元減60元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為200元，可減60元，需付款140元；所購(gòu)商品原價(jià)為450元，可減120元，需付款330元）（1）購(gòu)買一件原價(jià)為350元的服裝時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）購(gòu)買一件原價(jià)在400元以下的服裝時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求這件服裝的原價(jià)；（3）小王準(zhǔn)備買一件標(biāo)價(jià)460元的上衣和標(biāo)價(jià)320元的運(yùn)動(dòng)鞋，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最優(yōu)惠的付款方法，并求出最優(yōu)惠的付款金額．【答案】（1）選擇活動(dòng)一更合算，理由見(jiàn)解析（2）300元（3）最優(yōu)惠的付款方法是上衣和運(yùn)動(dòng)鞋分兩