第23頁(yè)（共23頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)同步經(jīng)典題精練之位似一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?電白區(qū)期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知OAOA'=23，若四邊形ABCD的面積是4，則四邊形A′BA．6 B．9 C．16 D．182．（2025?登封市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO與△CDE是位似圖形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D，E都在格點(diǎn)上，且A（﹣2，0），則位似中心的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（﹣2，0）3．（2025?柳州一模）如圖，已知△A'B'C'與△ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為3：5，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AC∥A'C' B．S△A'B′C′：S△ABC＝9：25 C．△BCO～△B'C'O D．OB′：BB′＝5：34．（2024秋?洪雅縣期末）如圖，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B′，C′，O在同一直線上，若OC＝4，OC′＝3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BAC＝∠B′A′C′ B．AB∥A′B′ C．ABA'B'5．（2024秋?鯉城區(qū)校級(jí)期末）如圖，放在同一平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)汽球恰好是位似圖形，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是①號(hào)②號(hào)汽球的扎口，位似中心為點(diǎn)O，位似比是1：2，則P（﹣2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（2，﹣4）二．填空題（共5小題）6．（2024秋?增城區(qū)期末）如圖，已知A（4，0），B（3，4），將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大得到△OA′B′，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．7．（2024秋?南昌期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∠C＝90°．則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．（結(jié)果用含a，b的式子表示）8．（2024秋?揚(yáng)州期末）如圖，△AOB和△COD是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，CD＝2AB．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．9．（2024秋?順德區(qū)期末）原點(diǎn)O為△ABC與△A1B1C1的位似中心，位似比為12．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，6），則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)可以為10．（2024秋?崇川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把△AOB放大后得到△COD．其中，B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（6，0），則CDAB的值等于三．解答題（共5小題）11．（2024秋?巢湖市期末）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，1），（2，2）．（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C，畫(huà)出△A1B1C（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1），并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC按相似比為2放大，得到△A2B2C2，在網(wǎng)絡(luò)中畫(huà)出△A2B2C2（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，B2，C2），并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．12．（2024秋?蘭州期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心，在x軸上方將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△AB1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)．13．（2024秋?榆中縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫(huà)一個(gè)△A2B2C2，使它與△A1B1C1的位似比為2：1，并求△A2B2C2的面積．14．（2024秋?白銀期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，2），C（4，3）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫(huà)出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2：1．（2）寫(xiě)出C1的坐標(biāo)，15．（2024秋?泉州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，2），B﹣4，0，C（﹣4，﹣4）．（1）在y軸右側(cè)，以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出△A′B′C′，使它與△ABC位似，且相似比為1：2（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，C′）；（2）在（1）的條件下，求△A′B′C′的面積．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)同步經(jīng)典題精練之位似參考答案與試題解析題號(hào)12345答案BCDDC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?電白區(qū)期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知OAOA'=23，若四邊形ABCD的面積是4，則四邊形A′BA．6 B．9 C．16 D．18【考點(diǎn)】位似變換．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得S四邊形【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是位似圖形，∴S四邊形∵OAOA∴S四邊形∵四邊形ABCD的面積是4，∴四邊形A′B′C′D′面積是9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2025?登封市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO與△CDE是位似圖形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D，E都在格點(diǎn)上，且A（﹣2，0），則位似中心的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（﹣2，0）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；幾何直觀．【答案】C【分析】連接AC，BD，OE，并分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)P，則△ABO與△CDE是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，即可得出答案．【解答】解：如圖，連接AC，BD，OE，并分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)P，則△ABO與△CDE是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，∴位似中心的坐標(biāo)是（2，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2025?柳州一模）如圖，已知△A'B'C'與△ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為3：5，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AC∥A'C' B．S△A'B′C′：S△ABC＝9：25 C．△BCO～△B'C'O D．OB′：BB′＝5：3【考點(diǎn)】位似變換；平行線的判定．【專題】圖形的相似；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】結(jié)合位似圖形的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵△A'B'C'與△ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為3：5，∴AC∥A'C'，△A'B'C'∽△ABC，且相似比為3：5，∴S△A'B'C'：S△ABC＝9：25．故A，B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵△A'B'C'與△ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴BC∥B'C'，∴∠C'B'O＝∠CBO，∠B'C'O＝∠BCO，∴△BCO～△B'C'O，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵△A'B'C'與△ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為3：5，∴OB'：OB＝3：5，∴OB′：BB′＝3：2．故D選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換、平行線的判定，熟練掌握位似圖形的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2024秋?洪雅縣期末）如圖，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B′，C′，O在同一直線上，若OC＝4，OC′＝3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BAC＝∠B′A′C′ B．AB∥A′B′ C．ABA'B'【考點(diǎn)】位似變換；平行線的判定．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】D【分析】先利用位似的性質(zhì)得到△ABC∽△A′B′C′，ABA'B'=OCOC'=【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)B′，C′，O在同一直線上，若∴△ABC∽△A′B′C′，ABA'B∴∠BAC＝∠B′A′C′，所以A選項(xiàng)不符合題意；S△ABCS△A'B'∴AB∥A′B′，所以B選項(xiàng)不符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：位似的兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．也考查了平行線的判定和相似三角形的性質(zhì)．5．（2024秋?鯉城區(qū)校級(jí)期末）如圖，放在同一平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)汽球恰好是位似圖形，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是①號(hào)②號(hào)汽球的扎口，位似中心為點(diǎn)O，位似比是1：2，則P（﹣2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（2，﹣4）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵兩個(gè)汽球恰好是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，位似比是1：2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2×2，1×2），即（﹣4，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?增城區(qū)期末）如圖，已知A（4，0），B（3，4），將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大得到△OA′B′，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（6，8）或（﹣6，﹣8）．【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；圖形的相似；幾何直觀．【答案】（6，8）或（﹣6，﹣8）．【分析】利用位似圖形坐標(biāo)變化特征解答即可．【解答】解：由位似圖形坐標(biāo)變化的特征可知：B′（6，8）或B′（﹣6，﹣8）．故答案為：（6，8）或（﹣6，﹣8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似圖形坐標(biāo)變化特征：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．7．（2024秋?南昌期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∠C＝90°．則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(6-2a-2b【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；幾何直觀；推理能力．【答案】(6-【分析】如圖：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C′作C′N⊥AB′于點(diǎn)N，則∠ANC′＝∠AMC＝90°，根據(jù)題意可得AMAN=CMC'N=ACAC'=12，進(jìn)而得到AN＝2a﹣4，C′N＝2b；由勾股定理可得AC′2＝AN2+NC′2＝（2a﹣4）2+（2b）2，再證明△AC′N【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C′作C′N⊥AB′于點(diǎn)N，則∠ANC′＝∠AMC＝90°．∵△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，∴ACAC'=12，∠A′C′B∵∠NAC′＝∠CAM，∴△ACM∽△AC′N，∴AMAN∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，∴AM＝a﹣2，∴a-∴AN＝2a﹣4，C′N＝2b，∴AC′2＝AN2+NC′2＝（2a﹣4）2+（2b）2；∵∠C′AB′＝∠C′AN，∠A′C′B′＝∠ACB＝90°，∴△AC′N∽△AB′C′，∴AB'AC'∴OB'∵點(diǎn)B′在x軸的負(fù)半軸，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(-(2a故答案為：(6-【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?揚(yáng)州期末）如圖，△AOB和△COD是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，CD＝2AB．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）．【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；幾何直觀；推理能力．【答案】（﹣4，﹣2）．【分析】先確定為位似比為2，然后把點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以﹣2即可．【解答】解：∵△AOB和△COD是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，CD＝2AB，∴位似比為2，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）．故答案為：（﹣4，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要明確：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．9．（2024秋?順德區(qū)期末）原點(diǎn)O為△ABC與△A1B1C1的位似中心，位似比為12．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，6），則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)可以為（8，12）或（﹣8，﹣12）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；幾何直觀．【答案】（8，12）或（﹣8，﹣12）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1的位似比為12，原點(diǎn)O為它們的位似中心，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，6∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4×2，6×2）或（4×（﹣2），6×（﹣2）），即（8，12）或（﹣8，﹣12），故答案為：（8，12）或（﹣8，﹣12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．10．（2024秋?崇川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把△AOB放大后得到△COD．其中，B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（6，0），則CDAB的值等于23【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】23【分析】根據(jù)信息，找到OB與OD的比值，即求得相似比；然后根據(jù)CDAB【解答】解：∵B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（6，0），∴OB＝4，OD＝6．∴OB：OD＝2：3．∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把△AOB放大后得到△COD，∴△AOB與△COD的相似比是OB：OD＝2：3．∴CDAB故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵在于找到相似比就是對(duì)應(yīng)邊的比．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?巢湖市期末）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，1），（2，2）．（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C，畫(huà)出△A1B1C（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1），并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC按相似比為2放大，得到△A2B2C2，在網(wǎng)絡(luò)中畫(huà)出△A2B2C2（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，B2，C2），并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；幾何直觀．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解答；點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）．（2）畫(huà)圖見(jiàn)解答；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（4，4）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C即為所求．由圖可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．由圖可得，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（4，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣位似變換、作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握位似的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．（2024秋?蘭州期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心，在x軸上方將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△AB1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換．【專題】作圖題；圖形的相似；幾何直觀．【答案】畫(huà)圖見(jiàn)解答；B1（7，1），C1（3，5）．【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【解答】解：如圖，△AB1C1即為所求．由圖可得，B1（7，1），C1（3，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13．（2024秋?榆中縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫(huà)一個(gè)△A2B2C2，使它與△A1B1C1的位似比為2：1，并求△A2B2C2的面積．【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換；作圖﹣軸對(duì)稱變換．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）見(jiàn)解答．（2）畫(huà)圖見(jiàn)解答；18．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可；利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．△A2B2C2的面積為12×6×6=【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣位似變換、作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握位似的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．（2024秋?白銀期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，2），C（4，3）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫(huà)出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2：1．（2）寫(xiě)出C1的坐標(biāo)，【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換．【專題】圖形的相似；幾何直觀．【答案】（1）見(jiàn)解答．（2）C1（8，6）．【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）由圖可得，C1（8，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．（2024秋?泉州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，2），B﹣4，0，C（﹣4，﹣4）．（1）在y軸右側(cè)，以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出△A′B′C′，使它與△ABC位似，且相似比為1：2（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，C′）；（2）在（1）的條件下，求△A′B′C′的面積．【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換．【專題】投影與視圖；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接AO，并延長(zhǎng)使OA＝2OA′，同理作出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）先求出△ABC的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)得出兩個(gè)三角形的面積比求解可得．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形．（2）∵A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），∴S△∵△A′B′C′與△ABC的相似比為1：2，∴△A′B′C′與△ABC的面積比為1：4，∴△A′B′C′面積=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了畫(huà)位似圖形，位似圖形的性質(zhì)，掌握位似變換是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．2．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．3．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．4．作圖-軸對(duì)稱變換幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的，一般的方法是：①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂