第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省秦皇島市部分示范高中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|x2?2x?8<0}，B={2,3,4,5}，則A∩B=A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n

B.若m//α，m//β，則α//β

C.若α⊥β，m⊥β，m?α，則m//α

D.若α⊥β，m?α，則m⊥β3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.f(x)=?1x B.f(x)=x C.4.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a，b，c依次成等比數(shù)列，cosB=34，則△ABC是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.已知二項式(2x2+a)(x?1x)6的展開式中xA.1 B.?1 C.12 D.6.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z?4?3i|(i為虛數(shù)單位)的最大值為(

)A.7 B.4 C.5 D.67.設(shè)a=12×106+1102,b=eA.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c8.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)滿足f(x?π2)=f(?x)，f(A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列式子化簡正確的是(

)A.sin8°sin52°?sin82°cos52°=12 C.1?tan15°1+tan15°10.雙曲線C：x2?y2=m2(m>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P(t,s)(s≠0)為C的右支上一點，分別以線段PF1，PF2為直徑作圓OA.|O1O2|=3m B.|OM|=m

C.點(t,0)為圓O1和圓O11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，MA.若M為線段AN上的動點，則D1M與B1C1所成為的范圍為[π6,π2]

B.若M為側(cè)面ADD1A1上的動點，且滿足MN//平面AD1C，則點M的軌跡的長度為2

C.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=π3，AB=2，AD=1，若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足BMBC=NCDC=λ，其中13.汽車上有5名乘客，沿途有3個車站，每人在3個車站中隨機(jī)任選一個下車，直到乘客全部下車，不同的下站方法有______種.(用數(shù)字作答)14.已知數(shù)列{an}是給定的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a9a10<0，且當(dāng)m=m四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cosCcosB=3a?cb，

(1)求sinB的值；

(2)若b=4216.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1(1)求證：C1F/?/(2)求三棱錐E?ABC的體積．17.(本小題12分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點．O為坐標(biāo)原點，過O作直線l1交橢圓于A，B兩點，若△ABF1周長的最小值為2(2+1)，面積的最大值為1．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線l2：y=kx+m，(m>0)交橢圓E于M，N兩點，

(ⅰ)若k=218.(本小題12分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn.若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Tn=am，則稱數(shù)列{an}是“R數(shù)列”．

(1)若數(shù)列{an}的前n項積Tn=2n(n+1)2(n∈N?)，證明：{an}是“R數(shù)列”；

(2)19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax?sinx．

(1)若a=1，證明：當(dāng)x≥0時，f(x)≥0．

(2)已知函數(shù)g(x)=?16x3，當(dāng)a≤1時，證明：?x≥0，f(x)+g(x)≤0參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BD

10.BCD

11.BC

12.2

13.243

14.21

15.解：(1)由正弦定理，得cosCcosB=3sinA?sinCsinB

即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB

∴sin(B+C)=3sinAcosB

∵A+B+C=180°

∴sinA=3sinAcosB

∵0°<A<180°

∴cosB=13

∴sinB=232

(2)由余弦定理，cosB=16.(1)證明：取AB中點G，連接EG，F(xiàn)G，

又∵F是BC的中點，

∴FG//AC,FG=12AC；

∵E是A1C1的中點，

∴FG/?/EC1，F(xiàn)G=EC1，

∴四邊形FGEC1為平行四邊形，

∴C1F//EG，

∵C1F?平面ABE，EG?平面ABE，

∴C1F/?/平面ABE；

(2)∵A17.解：(1)連接AF2，

由對稱性可得OA=OB，

因為OF1=OF2OA=OB∠AOF2=∠BOF1

所以△AOF2≌∠BOF1，

所以AF2=BF1，

則△ABF1的周長為：AF1+BF1+AB

=AF1+AF2+2AO=2a+2AO，

若△ABF1周長的最小值2(2+1)，則只需AO最小，

又AO最小值=b，

所以2a+2b=2(2+1)，即a+b=2+1①，

設(shè)A到x軸的距離為?，

S△ABF1=2S△AOF1=2×12×OF1×?=c?，

若△ABF1的最大值為1，只需?最大，

又因為?max=b，

所以cb=1②，

又因為c2=a2?b2③，

由①②③解得，a=2，b=1，c=1，

所以橢圓E的方程為：x22+y2=1．

(2)(ⅰ)若k=22，則l2直線方程為：y=22x+m，(m>0)

聯(lián)立y=22x+mx22+y2=1，得x2+18.解：(1)因為數(shù)列{an}的前n項積Tn=2n(n+1)2，

所以a1=T1=21=2，

當(dāng)n≥2時，an=TnTn?1=2n(n+1)22(n?1)n2=2n，

所以an=2n(n∈N?)，

對任意正整數(shù)n，令m=n(n+1)2∈N?，滿足Tn=2n(n+1)2=am，

所以{an}是“R數(shù)列”；

(2)證明：因為{an}是等比數(shù)列，其首項a1=3，公比為q，

所以an=a1?qn?1=3qn?1(n∈N?)，

所以Tn=a1a2?an=3nq1+2+?+(n?1)=3nq(n?1)n2，

因為{an}是“R數(shù)列”，所以對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)19.證明：(1)因為a=1，所以f(x)=x?sinx，f′(x)=1?cosx≥0，…(2分)

所以f(x)是增函數(shù)．…(3分)

又x≥0，所以f(x)≥f(0)=0.………………(5分)

(2)因為a≤1，x≥0，所以f(x)+g(x)=ax?sinx?