微型課教案格式?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)學(xué)生能理解函數(shù)單調(diào)性的概念，明確單調(diào)遞增函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù)的定義。能夠根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，并能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)會運(yùn)用定義法證明一些簡單函數(shù)的單調(diào)性。2.過程與方法目標(biāo)通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和抽象概括的能力。在證明函數(shù)單調(diào)性的過程中，讓學(xué)生體會邏輯推理的嚴(yán)密性，提高推理論證能力。通過借助函數(shù)圖象研究函數(shù)單調(diào)性，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生在探究活動中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。運(yùn)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。2.教學(xué)難點(diǎn)對函數(shù)單調(diào)性概念中"任意"的理解。用定義法證明函數(shù)單調(diào)性時，作差變形的技巧。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法相結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（3分鐘）1.展示幾個常見函數(shù)的圖象，如\(y=2x+1\)，\(y=x^2\)等。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)圖象的變化趨勢，提問：隨著自變量\(x\)的變化，函數(shù)值\(y\)是如何變化的？讓學(xué)生自由發(fā)言，描述自己觀察到的現(xiàn)象，從而引出本節(jié)課的主題函數(shù)的單調(diào)性。

（二）探究新知（15分鐘）1.函數(shù)單調(diào)性的概念結(jié)合剛才學(xué)生對函數(shù)圖象變化趨勢的描述，給出函數(shù)單調(diào)性的直觀定義：對于函數(shù)\(y=f(x)\)，在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上，如果隨著自變量\(x\)的增大，函數(shù)值\(y\)也隨之增大，那么就說函數(shù)\(y=f(x)\)在這個區(qū)間上是單調(diào)遞增的；如果隨著自變量\(x\)的增大，函數(shù)值\(y\)反而減小，那么就說函數(shù)\(y=f(x)\)在這個區(qū)間上是單調(diào)遞減的。進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：這里的"某個區(qū)間"是函數(shù)定義域的子區(qū)間。單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的局部性質(zhì)，而不是整體性質(zhì)。2.用數(shù)學(xué)語言精確描述函數(shù)單調(diào)性以單調(diào)遞增函數(shù)為例，引導(dǎo)學(xué)生分析如何用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述。設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(I\)，區(qū)間\(D\subseteqI\)，如果對于區(qū)間\(D\)內(nèi)的任意兩個自變量的值\(x_1\)，\(x_2\)，當(dāng)\(x_1<x_2\)時，都有\(zhòng)(f(x_1)<f(x_2)\)，那么就稱函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上單調(diào)遞增。類似地，給出單調(diào)遞減函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(I\)，區(qū)間\(D\subseteqI\)，如果對于區(qū)間\(D\)內(nèi)的任意兩個自變量的值\(x_1\)，\(x_2\)，當(dāng)\(x_1<x_2\)時，都有\(zhòng)(f(x_1)>f(x_2)\)，那么就稱函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上單調(diào)遞減。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)"任意"一詞的含義，通過舉例說明如果不是"任意"取值，可能會得出錯誤結(jié)論。

（三）典型例題講解（15分鐘）1.例1：如圖，是定義在閉區(qū)間\([5,5]\)上的函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，按照從左到右的順序，依次分析函數(shù)圖象的上升和下降部分。學(xué)生回答后，總結(jié)：函數(shù)\(y=f(x)\)的單調(diào)區(qū)間有\(zhòng)([5,2)\)，\([2,1)\)，\([1,3)\)，\([3,5]\)。在區(qū)間\([5,2)\)和\([1,3)\)上函數(shù)是單調(diào)遞減的；在區(qū)間\([2,1)\)和\([3,5]\)上函數(shù)是單調(diào)遞增的。強(qiáng)調(diào)：用區(qū)間表示函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間端點(diǎn)的開閉情況要根據(jù)函數(shù)在該點(diǎn)的單調(diào)性來確定。2.例2：證明函數(shù)\(f(x)=3x+2\)在\(R\)上是增函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性的定義，思考如何用定義法證明。分析證明思路：設(shè)\(x_1\)，\(x_2\)是\(R\)上的任意兩個實(shí)數(shù)，且\(x_1<x_2\)。計算\(f(x_1)f(x_2)\)的值：\[\begin{align*}f(x_1)f(x_2)&=(3x_1+2)(3x_2+2)\\&=3x_1+23x_22\\&=3(x_1x_2)\end{align*}\]因?yàn)閈(x_1<x_2\)，所以\(x_1x_2<0\)，從而\(3(x_1x_2)<0\)，即\(f(x_1)f(x_2)<0\)，也就是\(f(x_1)<f(x_2)\)。所以，函數(shù)\(f(x)=3x+2\)在\(R\)上是增函數(shù)。詳細(xì)板書證明過程，強(qiáng)調(diào)證明步驟的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性：證明：設(shè)\(x_1\)，\(x_2\)是\(R\)上的任意兩個實(shí)數(shù)，且\(x_1<x_2\)。\[\begin{align*}f(x_1)f(x_2)&=(3x_1+2)(3x_2+2)\\&=3x_1+23x_22\\&=3(x_1x_2)\end{align*}\]因?yàn)閈(x_1<x_2\)，所以\(x_1x_2<0\)，則\(3(x_1x_2)<0\)，即\(f(x_1)f(x_2)<0\)，所以\(f(x_1)<f(x_2)\)。因此，函數(shù)\(f(x)=3x+2\)在\(R\)上是增函數(shù)。3.例3：證明函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)。讓學(xué)生仿照例2的證明過程，自己嘗試證明。巡視學(xué)生的證明過程，及時發(fā)現(xiàn)問題并給予指導(dǎo)。請一位學(xué)生上臺展示證明過程，其他同學(xué)認(rèn)真傾聽并進(jìn)行評價。對學(xué)生的證明過程進(jìn)行點(diǎn)評和完善，再次強(qiáng)調(diào)作差變形的技巧和證明步驟的規(guī)范性。證明：設(shè)\(x_1\)，\(x_2\)是\((0,+\infty)\)上的任意兩個實(shí)數(shù)，且\(x_1<x_2\)。\[\begin{align*}f(x_1)f(x_2)&=\frac{1}{x_1}\frac{1}{x_2}\\&=\frac{x_2x_1}{x_1x_2}\end{align*}\]因?yàn)閈(0<x_1<x_2\)，所以\(x_2x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，則\(\frac{x_2x_1}{x_1x_2}>0\)，即\(f(x_1)f(x_2)>0\)，所以\(f(x_1)>f(x_2)\)。因此，函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)。

（四）課堂練習(xí)（10分鐘）1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明：\(f(x)=2x+1\)\(f(x)=x^22x+3\)，\(x\in[1,+\infty)\)\(f(x)=\frac{2}{x}\)，\(x\in(\infty,0)\)2.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，對于任意的\(x_1\)，\(x_2\in[a,b]\)（\(x_1\neqx_2\)），則下列結(jié)論中正確的是（）A.\((x_1x_2)[f(x_1)f(x_2)]>0\)B.\((x_1x_2)[f(x_1)f(x_2)]<0\)C.當(dāng)\(x_1<x_2\)時，\(f(x_1)<f(x_2)\)D.當(dāng)\(x_1<x_2\)時，\(f(x_1)>f(x_2)\)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視，及時了解學(xué)生對知識的掌握情況。對練習(xí)進(jìn)行講解，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行詳細(xì)分析和糾正。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問：什么是函數(shù)的單調(diào)性？如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？怎樣用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性？2.請學(xué)生回答，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善：函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上，隨著自變量的增大，函數(shù)值的變化趨勢，包括單調(diào)遞增和單調(diào)遞減。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有觀察函數(shù)圖象、利用定義法等。用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、定號、下結(jié)論。3.強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中的重要應(yīng)用，鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)深入思考相關(guān)問題。

（六）布置作業(yè)（2分鐘）1.書面作業(yè)：教材課后習(xí)題中相關(guān)題目。2.拓展作業(yè)：思考函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)最值之間的關(guān)系，并嘗試舉例說明。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的概念有了較為清晰的理解，掌握了判斷函數(shù)單調(diào)性和用定