隨機(jī)抽樣教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。2.過程與方法目標(biāo)通過對實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生體會抽樣的過程和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的能力。在抽樣方法的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過對抽樣問題的研究，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和實(shí)事求是的精神，增強(qiáng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣的概念、特點(diǎn)及實(shí)施方法。系統(tǒng)抽樣的步驟和適用情況。分層抽樣的概念、步驟及應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)對簡單隨機(jī)抽樣中隨機(jī)性和等可能性的理解。系統(tǒng)抽樣中抽樣距的確定和樣本的獲取。分層抽樣中各層抽樣比例的確定及樣本的代表性。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解隨機(jī)抽樣的基本概念、原理和方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.討論法：組織學(xué)生討論實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生思考抽樣方法的選擇和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和合作交流能力。3.案例分析法：通過實(shí)際案例分析，讓學(xué)生直觀地感受隨機(jī)抽樣在實(shí)際中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示圖片、視頻等資料，幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念和復(fù)雜的抽樣過程。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示圖片：通過多媒體展示一些社會調(diào)查、市場調(diào)研、質(zhì)量檢測等方面的圖片，引出本節(jié)課的主題隨機(jī)抽樣。2.提出問題：在這些調(diào)查中，為什么要進(jìn)行抽樣？抽樣的結(jié)果能準(zhǔn)確反映總體的情況嗎？怎樣抽樣才能使樣本更具有代表性？3.引出課題：本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣的方法，幫助大家解決這些問題。

（二）知識講解（25分鐘）1.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念講解：在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體，從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。舉例：例如，要考察我校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，那么我校高一年級全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績就是總體，每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績就是個(gè)體，從中抽取的部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績就是樣本，抽取的學(xué)生人數(shù)就是樣本容量。練習(xí)：讓學(xué)生完成教材上相關(guān)的練習(xí)題，鞏固概念。2.簡單隨機(jī)抽樣概念：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。特點(diǎn)：總體個(gè)數(shù)有限。逐個(gè)抽取。不放回抽樣。等可能抽樣。方法：抽簽法：步驟：1.將總體中的N個(gè)個(gè)體編號。2.把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中攪拌均勻。3.每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。舉例：要從50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，用抽簽法進(jìn)行抽樣。1.給50名學(xué)生編號，從1到50。2.把號碼寫在50個(gè)相同的紙條上，揉成紙團(tuán)，放入一個(gè)盒子中攪拌均勻。3.每次從盒子中抽出一個(gè)紙團(tuán)，記錄上面的號碼，連續(xù)抽5次，得到5個(gè)號碼對應(yīng)的學(xué)生就是樣本。隨機(jī)數(shù)法：步驟：1.將總體中的個(gè)體編號。2.在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)。3.從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號范圍內(nèi)，則取出；若得到的號碼不在編號范圍內(nèi)或已被取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿n個(gè)號碼為止，就得到一個(gè)容量為n的樣本。舉例：從80件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣。1.給80件產(chǎn)品編號，從00到79。2.在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，比如第8行第5列的數(shù)59開始（隨機(jī)數(shù)表略）。3.從59開始向右讀，依次得到59，66，72，08，02，63，14，07，02，43，其中72它大于79要舍去，02與前面重復(fù)也要舍去，這樣依次得到10個(gè)號碼對應(yīng)的產(chǎn)品就是樣本。練習(xí)：讓學(xué)生用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法分別從班級中抽取若干名同學(xué)作為樣本，親身體驗(yàn)簡單隨機(jī)抽樣的過程。

（三）案例分析（20分鐘）1.展示案例：某電視臺要在某市調(diào)查某節(jié)目的收視率，需要對該市居民進(jìn)行抽樣調(diào)查。2.提出問題：如何從該市眾多居民中抽取樣本？采用簡單隨機(jī)抽樣合適嗎？為什么？3.學(xué)生討論：組織學(xué)生分組討論，分析各種抽樣方法的可行性和優(yōu)缺點(diǎn)。4.教師引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生思考，由于該市居民數(shù)量龐大，簡單隨機(jī)抽樣可能會導(dǎo)致樣本過于分散，難以全面反映整體情況。此時(shí)，需要一種更適合大規(guī)?？傮w的抽樣方法系統(tǒng)抽樣。5.系統(tǒng)抽樣概念：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。步驟：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號。有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等。確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段。當(dāng)\(\frac{N}{n}\)（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取\(k=\frac{N}{n}\)；當(dāng)\(\frac{N}{n}\)不是整數(shù)時(shí)，先從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)\(N'\)能被n整除，這時(shí)取\(k=\frac{N'}{n}\)。在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號\(l\)（\(l\leqk\)）。按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將\(l\)加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號\((l+k)\)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號\((l+2k)\)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本。舉例：從某工廠生產(chǎn)的1000個(gè)燈泡中抽取100個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查。給1000個(gè)燈泡編號，從1到1000。因?yàn)閈(\frac{1000}{100}=10\)，所以分段間隔\(k=10\)。在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號\(l\)，假設(shè)\(l=6\)。按照規(guī)則依次抽取編號為\(6,16,26,\cdots,996\)的燈泡組成樣本。練習(xí)：讓學(xué)生完成教材上關(guān)于系統(tǒng)抽樣的練習(xí)題，加深對系統(tǒng)抽樣的理解。

（四）深入探究（15分鐘）1.展示案例：某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人。當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。2.提出問題：如何抽取樣本才能使樣本更具有代表性？適合用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣嗎？為什么？3.學(xué)生討論：再次組織學(xué)生分組討論，引導(dǎo)學(xué)生考慮不同年齡段學(xué)生的差異對抽樣的影響。4.教師引導(dǎo)：在這種情況下，由于不同層次（高中、初中、小學(xué)）的學(xué)生近視情況可能有較大差異，我們可以采用分層抽樣的方法。5.分層抽樣概念：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣。步驟：分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）。計(jì)算抽樣比：抽樣比\(f=\frac{n}{N}\)，其中n是樣本容量，N是總體容量。確定各層抽樣數(shù)：各層抽取的個(gè)體數(shù)\(n_i=N_i\timesf\)，其中\(zhòng)(N_i\)是第i層的個(gè)體數(shù)。在各層實(shí)施抽樣：在每一層中按照簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體。組成樣本：將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所需要的樣本。舉例：對于上述案例，計(jì)算各層抽樣數(shù)?？傮w容量\(N=2400+10900+11000=24300\)，樣本容量\(n=24300\times1\%=243\)。高中生層抽樣數(shù)\(n_1=2400\times1\%=24\)。初中生層抽樣數(shù)\(n_2=10900\times1\%=109\)。小學(xué)生層抽樣數(shù)\(n_3=11000\times1\%=110\)。然后在高中生、初中生、小學(xué)生中分別用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取相應(yīng)數(shù)量的學(xué)生組成樣本。練習(xí)：讓學(xué)生完成教材上關(guān)于分層抽樣的練習(xí)題，鞏固分層抽樣的方法。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)回顧：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義、特點(diǎn)、步驟及應(yīng)用。2.總結(jié)歸納：簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，適用于總體個(gè)數(shù)較少的情況。系統(tǒng)抽樣適用于總體個(gè)數(shù)較多且均衡的情況。分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，能使樣本更具有代表性。3.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)抽樣方法的選擇要根據(jù)總體的特點(diǎn)和抽樣的目的來確定，同時(shí)要注意各種抽樣方法的實(shí)施步驟和要求。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：教材課后習(xí)題，包括簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的相關(guān)練習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)知識。2.實(shí)踐作業(yè)：讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的抽樣調(diào)查方案，比如調(diào)查班級同學(xué)的身高情況，要求分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，并比較三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對隨機(jī)抽樣的概念、方法和應(yīng)用有了初步的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過實(shí)際案例分