第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時圓周角定理的推論2，3目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

圓周角定理的推論21.

如圖，已知AB是☉O的直徑，∠A＝35°，則∠B的度數(shù)是（C

）A.35°B.45°C.55°D.65°C123456789101112132.

（教材P83隨堂練習T2變式）如圖，把直角三角尺的直角頂點O放在

破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M，N，量得OM＝

8

cm，ON＝6

cm，則該圓形玻璃鏡的半徑是（B

）A.

cmB.5

cmC.6

cmD.10

cmB123456789101112133.

如圖，△ABC的頂點在☉O上，AD是直徑.若∠B＝25°，則

∠CAD＝

?°.65

123456789101112134.

如圖，AB是☉O的直徑，C，D是☉O上的兩點，OD∥BC，OD

與AC相交于點E，連接AD.

（1）若∠B＝50°，求∠CAD的度數(shù)；12345678910111213（2）若AB＝10，AC＝8，求DE的長.（1）若∠B＝50°，求∠CAD的度數(shù)；解：（1）∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠B＝50°，∴∠CAB＝40°.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝50°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝65°，∴∠CAD＝∠OAD－∠CAB＝25°.12345678910111213（2）若AB＝10，AC＝8，求DE的長.

12345678910111213知識點2

圓周角定理的推論35.

（鏈接教材）如圖，點A，B，C，D在☉O上.（1）若∠A＝85°，∠B＝100°，則∠C＝

°，∠ADE

＝

°；（2）若∠A∶∠C＝4∶5，則∠A＝

?°.95

100

80

123456789101112136.

（教材P83習題T1變式）如圖，四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，

若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（B

）A.80°B.100°C.140°D.160°B[變式]

條件與結(jié)論互換若將第6題中“∠AOC＝160°”改為“∠ABC＝110°”，則∠AOC

＝

?.140°

12345678910111213變式題7.

（2024·濱州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O.

若四邊形OABC是菱

形，則∠D＝

?°.60

12345678910111213

易錯點

對所有可能性考慮不全而出錯8.

如圖，A，B是☉O上的兩點，C是☉O上不與點A，B重合的任意

一點.如果∠AOB＝130°，那么∠ACB的度數(shù)為（D

）A.65°B.115°C.65°或130°D.65°或115°D12345678910111213

9.

（2024·西安新城區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AB是

☉O的直徑，連接CO并延長交☉O于點E，連接BE.

若∠E＝25°，

則∠D的度數(shù)是（D

）A.100°B.105°C.110°D.115°D1234567891011121310.

如圖，△ABC的三個頂點均在☉O上，BD為☉O的直徑.若BD＝

10，∠ABD＝2∠C，則AB的長為（B

）A.4B.5C.6D.7B12345678910111213變式題

1234567891011121312.

如圖，已知△ABC，以AB為直徑的☉O交AC于點D，交BC于點

E，且ED＝EC.

（1）求證：AB＝AC；12345678910111213

（1）求證：AB＝AC；解：（1）證明：∵ED＝EC，∴∠CDE＝∠C.

∵點A，B，E，D都在☉O上，∴∠CDE＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

（1）求證：AE⊥AB；

12345678910111213

12345678910111213謝謝觀看第6題變式變式1

（2024·廣元）如圖，已知四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，

E為AD延長線上的一點，∠AOC＝128°，則∠CDE等于（A

）A.64°B.60°C.54°D.52°A變式2

（2024·咸陽三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，連接OB，

OC，OD.

若∠BCD＝105°，∠BOC＝2∠COD，則∠OCD的度數(shù)

為（A

）A.65°B.60°C.55°D.50°A變式3

（2023·渭南澄城一模）如圖，BC是☉O的直徑，A是☉O外一

點，連接AC交☉O于點E，連接AB并延長，交☉O于點D.

若∠A＝

33°，則∠DOE的度數(shù)是（A

）A.114°B.116°C.118°D.120°A變式4如圖，在圓內(nèi)接六邊形ABCDEF中，∠A＋∠E＝230°，則

∠C的度數(shù)為

?.130°

第10題變式變式1

（2024·榆林榆陽模擬）如圖，△ACD內(nèi)接于☉O，點B在☉O

上，連接BC，BC⊥AC，若AC＝6，∠ADC＝30°，則☉O的直徑為

（A

）AA.12B.

6

C.6D.

A.3B.

C.