第六單元6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第二課時）1預(yù)習

預(yù)習課本P6——P10的內(nèi)容2學習目標1：

熟練運用分類加法與分步乘法計數(shù)原理解決綜合性計數(shù)問題。能準確區(qū)分問題中的“分類”與“分步”結(jié)構(gòu)，靈活選擇原理進行組合計算。2：通過典型例題的分析與討論，掌握“先分類后分步”或“先分步后分類”的解題策略。3：體會數(shù)學原理在復雜問題中的邏輯力量，增強解決實際問題的信心。3學習重難點重點：綜合運用兩個原理解決實際問題，合理分解問題結(jié)構(gòu)。

難點：在復雜情境中識別“分類”與“分步”的嵌套關(guān)系，避免重復或遺漏。4復習導入問題1：某餐廳有4種主食、5種飲品，若選1種主食或1種飲品，有多少種選擇？（加法：4+5=9種）分類加法原理的關(guān)鍵詞是什么？（“或”，任選一類）4復習導入問題2：若選1種主食且搭配1種飲品，有多少種套餐？（乘法：4×5=20種）分步乘法原理的關(guān)鍵詞是什么？（“且”，缺一不可）

4新課講授（應(yīng)用探究）

（基礎(chǔ)綜合）

例1：要從甲，乙，丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左，右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？

分析：要完成的一件事是“從3幅畫中選出2幅，并分別掛在左，右兩邊墻上”可以分步完成。左

右甲乙丙乙丙丙甲甲乙解：3×24新課講授（應(yīng)用探究）

（基礎(chǔ)綜合）

某班有男生6人、女生4人，從中選1名男生和1女生組成小組，有多少種選法？**分析**：

-步驟1：選男生（6種）→

步驟2：選女生（4種）→

分步乘法：6×4=24種。

4新課講授（應(yīng)用探究）例題5（分類嵌套分步）

從甲地到乙地可乘高鐵（2班）或大巴（3班）。若乘高鐵，到達乙地后有2種交通方式到丙地；若乘大巴，有3種方式到丙地。求甲→丙的總路線數(shù)。

解

：**分析**：

-分類1：高鐵路線

→2班高鐵

×2種后續(xù)交通=2×2=4種

-分類2：大巴路線

→3班大巴

×3種后續(xù)交通=3×3=9種

-總方法數(shù)：4+9=13種（**先分類，再分步**）。5新課講授（應(yīng)用探究）分步嵌套分類：

例6：某密碼由1位字母（A-C）和2位數(shù)字（0-9）組成，若字母為A時，數(shù)字不能全為0；字母非A時，數(shù)字無限制。共有多少種密碼？

**分析**：

-步驟1：選字母

→

分類1（A）、分類2（B/C）

-若選A：后續(xù)數(shù)字需排除“00”→10×10-1=99種

-若選B/C：后續(xù)數(shù)字無限制

→2×10×10=200種

-總方法數(shù)：99+200=299種（**先分步，再分類**）。6方法歸納-**解題步驟**：

1.**分解問題**：明確事件是否需要“分類”或“分步”。

2.**逐層分析**：若多級操作，先整體分類，再局部分步（或反之）。

3.**計算整合**：根據(jù)“加法”或“乘法”原理組合結(jié)果。

-**注意事項**：

-檢查是否滿足“不重不漏”（分類時類獨立，分步時步完整）。

-警惕特殊限制條件（如“不能重復”“至少一個”等）。6課堂練習練習1：某校開設(shè)3門體育課和4門藝術(shù)課，學生需選1門體育且1門藝術(shù)課，有多少種選法？（3×4=12種）

練習2：某景區(qū)有東、西兩條路線，東線有3個景點，西線有2個景點。若游客選擇一條路線游覽全部景點，共有多少種游覽順序？

-分類：東線（3!種順序）或西線（2!種順序）→6+2=8種。

挑戰(zhàn)題：用0,1,2,3組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有多少個？

-分步：個位為0或2→

分類討論，總數(shù)為2×3×2-1=11種（需排除首位為0的情況）。7總結(jié)提升-**口訣**：“先分大類再分步，特殊條件要兼顧；類類獨立加結(jié)果，步步相連乘出路?！?**思想升華**：計數(shù)原理是排列組合的基礎(chǔ)，后續(xù)將學習排列、組合公式的推導與應(yīng)用。8課堂總結(jié)1.**綜合問題解題框架**-分解問題

→

分類？分步？

-逐層計算

→

加法？乘法？

-整合結(jié)果

→

注意特殊條件

3.**易錯提醒**-重復計數(shù)（如“數(shù)字全0”需排除）

-遺漏步驟（如“先選路線再選交通”）9作業(yè)布置1.基礎(chǔ)題：課本P15習題1.2第2、4題（電話號碼與密碼問題）。