第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線目錄CONTENTSA知識(shí)分點(diǎn)練B能力綜合練知識(shí)點(diǎn)1

三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)1.（2024·西安期中）如圖，兔子的三個(gè)洞口A，B，C構(gòu)成

△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個(gè)洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲

守在△ABC（

C

）A.

三條邊的中線的交點(diǎn)B.

三條邊的高的交點(diǎn)C.

三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.

三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)C1234567891011122.在由小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，且頂點(diǎn)均在格

點(diǎn)上.在△ABC的內(nèi)部有E，F(xiàn)，G，H四個(gè)格點(diǎn)，到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距

離相等的點(diǎn)是（

B

）A.

點(diǎn)EB.

點(diǎn)FC.

點(diǎn)GD.

點(diǎn)HB1234567891011123.（教材P24例2變式）如圖，已知在△ABC中，邊AB，BC的垂直平

分線交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論一定成立的有（

B

）①PA＝PB＝PC；②點(diǎn)P在AC的垂直平分線上；③∠BAP＝∠CAP.

BA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)1234567891011124.（2024·西安校級(jí)月考）如圖，直線l與m分別是△ABC的邊AC，BC

的垂直平分線，l與m分別交邊AB于點(diǎn)D，E.

若AB＝10，則△CDE的

周長為

?.10

1234567891011125.如圖，D是線段AC，AB的垂直平分線的交點(diǎn).若∠ACD＝30°，

∠BAD＝50°，則∠BCD的度數(shù)是

?.10°

123456789101112知識(shí)點(diǎn)2

利用線段垂直平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖6.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離

都相等的點(diǎn)的是（

C

）C1234567891011127.（真實(shí)問題情境）某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂項(xiàng)

目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使得三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票

中心的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置.解：如圖，①連接AB，AC；②分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)

P即為售票中心的位置.1234567891011128.如圖，已知線段a，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A.

求作：等腰三角形ABC，使底邊BC在l上，且BC＝a.（尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）解：如圖，△ABC即為所求.123456789101112

易錯(cuò)點(diǎn)

忽略平面內(nèi)三點(diǎn)的位置關(guān)系致錯(cuò)9.到平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C距離相等的點(diǎn)（

D

）A.

只有一個(gè)B.

有兩個(gè)C.

有三個(gè)或三個(gè)以上D.

有一個(gè)或沒有D123456789101112

10.等腰三角形的底角為35°，兩腰的垂直平分線交于點(diǎn)P，則（

C

）A.

點(diǎn)P在三角形內(nèi)B.

點(diǎn)P在三角形底邊上C.

點(diǎn)P在三角形外D.

點(diǎn)P的位置與三角形的邊長有關(guān)C12345678910111211.（2024·榆林榆陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DE，DF分別是邊

AC，BC的垂直平分線，連接AD，BD，CD.

若∠ACB＝40°，則

∠BAD的度數(shù)為

?°.50

12345678910111212.（2023·青島）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖

痕跡.已知：△ABC.

求作：點(diǎn)P，使PA＝PC，且點(diǎn)P在△ABC的邊AB的高上.解：如圖，點(diǎn)P即為所求.123456789101112變式微專題2

雙垂直平分線模型

方法指導(dǎo)如圖，在△ABC中，∠BAC＝α，邊AB的垂直平分線分別

交AB，BC于點(diǎn)M，E，邊AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)N，

F，則∠EAF＝2α－180°或180°－2α.123456789101112例（2023·西安校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠BAC＝110°，若

MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是

?.40°

123456789101112變式1如圖，在△ABC中，∠BAC為鈍角，邊AB，AC的垂直平分線

分別交BC于點(diǎn)D，E，連接AD，AE.

若∠B＋∠C＝45°，BD＝

12，CE＝5，則DE＝

?.變式1題圖13

變式2如圖，在鈍角三角形ABC中，已知∠A為鈍角，邊AB，AC的

垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E.

若BD2＋CE2＝DE2，則∠A的度數(shù)

為

?.135°

變式2題圖123456789101112變式3如圖，在△ABC

中，DE

垂直平分

AB，分別交

AB，BC

于點(diǎn)

D，E，MN

垂直平分

AC，分別交AC，BC

于點(diǎn)M，N.

若∠BAC＝

80°，則∠EAN

的度數(shù)為

?°.20

變式3題圖123456789101112謝謝觀看如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為邊AC的中點(diǎn)，過

點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長線于點(diǎn)D，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，

在邊AB上取一點(diǎn)F，使∠ACF＝∠CBG，連接CF.

每日一題

（1）求證：AF＝CG；（2）試探究線段CF與DE的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明.（2）CF＝2DE.

證明：如圖，延長CG交AB于點(diǎn)H，連接AG.

∵CG

平分∠ACB，AC＝BC，∴CH⊥AB，AH＝BH.

∵AD⊥AB，

∴AD∥CG，∴∠D＝∠EGC.

∵E為邊AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE.

∵CH⊥AB，AH＝BH，∴CH是AB的垂直平分線，∴