平均變化率與瞬時變化率鄒文婷2025/3/251

情境導(dǎo)入025101315069203244課本P50

情境導(dǎo)入

情境導(dǎo)入

新課探究平均變化率

當(dāng)堂練習(xí)BB當(dāng)堂練習(xí)對點練1.

已知函數(shù)f(x)＝2x2＋3x－5.當(dāng)x1＝4，且Δx＝1時，求函數(shù)值的改變量Δy和平均變化率

.解：因為f(x)＝2x2＋3x－5，所以Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2x＋3x1－5)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.所以當(dāng)x1＝4，Δx＝1時，Δy＝2×12＋(4×4＋3)×1＝21，當(dāng)堂練習(xí)大本P44上面用平均速度刻畫了物體在一段時間內(nèi)運動的快慢.在實際中，還常常要考慮物體在某一瞬間的速度.比如，我們看到汽車在行駛過程中不斷變化的速度表，每個時刻指針指向的數(shù)字就是汽車在該時刻的瞬時速度.

如何理解瞬時速度？它與平均速度有何關(guān)系呢？情境導(dǎo)入

情境導(dǎo)入課本P52

情境導(dǎo)入

情境導(dǎo)入時間的改變量高度的改變量平均速度55.10.14.94949.4955.010.010.4904949.04955.0010.0010.049004949.004955.00010.00010.00490004949.000495…………

新課探究微提醒(1)區(qū)別：平均變化率刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢，瞬時變化率刻畫函數(shù)值在某一點處變化的快慢.(2)聯(lián)系：當(dāng)Δx趨于0時，平均變化率

趨于某個值，這個值即為函數(shù)在x0處的瞬時變化率，它是一個固定值．平均變化率與瞬時變化率的關(guān)系

某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，求物體在t＝1s時的瞬時速度．例2當(dāng)堂練習(xí)變式探究1．(變設(shè)問)若本例中的條件不變，試求物體的初速度．解：求物體的初速度，即求物體在t＝0時的瞬時速度，當(dāng)堂練習(xí)2．(變設(shè)問)若本例中的條件不變，試問物體在哪一時刻的瞬時速度為9m/s.解：設(shè)物體在t0時刻的瞬時速度為9m/s.＝(2t0＋1)＋Δt.所以t0＝4.則物體在4s時的瞬時速度為9m/s.當(dāng)堂練習(xí)規(guī)律方法求函數(shù)f(x)在點x＝x0處的瞬時變化率的步驟第一步：求Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；對點練2.求函數(shù)y＝f

(x)＝3x2＋x在點x＝1處的瞬時變化率．解：因為Δy＝f

(1＋Δx)－f

(1)＝3(1＋Δx)2＋(1＋Δx)－(3＋1)＝7Δx＋3(Δx)2.所以函數(shù)y＝3x2＋x在點x＝1處的瞬時變化率為7.當(dāng)堂練習(xí)隨堂演練1．函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[0，2]上的平均變化率等于√2．已知函數(shù)f(x)＝x3，則用平均變化率估計f(x)在x＝1處的瞬時變化率為A．1 B．2C．3 D．4√3．(多選題)下列函數(shù)在區(qū)間

[1，1.3]上的平均變化率是正數(shù)的有A．y＝x

B．y＝x2C．y＝x3

D．y＝√√√4．一質(zhì)點運動規(guī)律是s