高爾頓板7.3正態(tài)分布Normal高爾頓板模擬高爾頓板實(shí)驗(yàn)激趣導(dǎo)學(xué)1243567頻率組距891011120球槽編號(hào)發(fā)現(xiàn)：密度曲線越來(lái)越像一條鐘形曲線總體密度曲線O其中和為參數(shù)。我們稱的函數(shù)圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線。定義：這條曲線就是（或近似地是）下面函數(shù)圖象：【正態(tài)曲線】OyxabX一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X

滿足則稱X的分布為正態(tài)分布(normaldistribution).隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,記為ab【正態(tài)分布定義】μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)驗(yàn)表明，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布。什么樣的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布呢？智商【生活中的“鐘形曲線”】正態(tài)分布通常又被稱為高斯分布【正態(tài)分布的前世今生】德國(guó)馬克上的高斯頭像和正態(tài)分布曲線高斯簡(jiǎn)介：高斯被稱為“數(shù)學(xué)王子”，世人公認(rèn)的與牛頓、阿基米德、歐拉齊名的數(shù)學(xué)家。10歲發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列求和公式，11歲發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，在19歲就發(fā)明了只用圓規(guī)和直尺作出正17邊形的方法，解決了兩千年來(lái)懸而未決的幾何難題。同時(shí)，他在數(shù)論、高等代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、橢圓函數(shù)論都有重大貢獻(xiàn)。也是一名出色的物理學(xué)家和天文學(xué)家。【正態(tài)曲線的特點(diǎn)】觀察正態(tài)曲線，結(jié)合的解析式及概率的性質(zhì)，你能說(shuō)說(shuō)正態(tài)曲線的特點(diǎn)嗎？Oyx(1)曲線位于x軸上方，與

x軸不相交；(2)曲線是單峰的,它關(guān)于直線對(duì)稱；(3)曲線在

處達(dá)到峰值；(4)曲線與x軸之間的面積為1.P(X>μ)=P(X<μ)=?合作探究

合作探究【特殊區(qū)間上的概率】在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量X只取(μ－3σ,μ＋3σ)之間的值，并稱為3σ原則.某工廠一種產(chǎn)品的尺寸X~N（171，72）。在今天早上又生產(chǎn)出了一批這種產(chǎn)品（1000個(gè)），隨機(jī)抽查一個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得尺寸是194（微米），如何用正態(tài)分布的規(guī)律，判斷今天早上這批產(chǎn)品是否合格？μ=171σ=7X~N（171，72）P(150<X≤192)≈0.9973例題：某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如下圖：(1)求成績(jī)X位于區(qū)間（52,68]的概率是多少？(2)求成績(jī)X位于區(qū)間（60，68]