18.2.1矩形（課時(shí)2）第十八章平行四邊形素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定辦法；

2.能熟練運(yùn)用矩形的定義和判定知識進(jìn)行計(jì)算和證明；重難點(diǎn)重點(diǎn)3.經(jīng)歷矩形的判定定理的探索和運(yùn)用其解決相關(guān)問題的過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力.知識回顧概念性質(zhì)CBADO矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.1.矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).2.矩形的四個(gè)角都是直角.3.矩形的對角線相等.新知導(dǎo)入工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，為了確保所做的門窗是矩形，需要測量哪些數(shù)據(jù)呢，你能幫忙解決這個(gè)問題嗎？

實(shí)際問題幾何問題ABCDO怎樣判斷四邊形

ABCD

是矩形？探究新知平行四邊形矩形一個(gè)角是直角根據(jù)定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可以判定一個(gè)四邊形是不是矩形.除了矩形的定義，還有其他的判定方法嗎？推理論證矩形的判定提出逆命題

矩形的性質(zhì)探究新知我們已經(jīng)知道“矩形的對角線相等”，反過來，猜想對角線相等的四邊形是矩形，你覺得對嗎？不對，等腰梯形的對角線也相等.不對，矩形是特殊的平行四邊形，所以它的對角線不僅相等且平分.猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.探究新知猜想1：對角線相等的平行四邊形是矩形.已知：如圖，在□ABCD中，AC，

DB是它的兩條對角線，且AC=DB.求證：□ABCD是矩形.ABCD分析：求證：□ABCD是矩形.求證：□ABCD有一個(gè)角是90°.探究新知ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC，

AB//CD.又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB.∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.矩形的定義歸納總結(jié)矩形的判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言描述：在□ABCD中，∵AC=BD，∴□

ABCD是矩形.ABCD探究新知前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？

進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？逆命題：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形.成立.探究新知至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？(2)有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？ABDC（有一個(gè)角是直角）ABDC（有二個(gè)角是直角）ABDC（有三個(gè)角是直角）探究新知猜想2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.CBAD證明：∵∠A

=∠B

=∠C

=

90°，

∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴

AD//BC，

AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形.歸納總結(jié)矩形的判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.符號語言：在四邊形

ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形

ABCD是矩形.CBAD歸納總結(jié)現(xiàn)在你知道工人師傅怎樣測量才能保證門窗是矩形嗎？①測量兩組對邊的長度是否相等；②測量其中一個(gè)內(nèi)角是否為直角.①測量兩組對邊的長度是否相等；②測量兩條對角線是否相等.方法1方法2測量其中三個(gè)內(nèi)角是否為直角.方法3矩形的判定ABCDO例題練習(xí)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度數(shù).CBADO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又OA=OD，∴AC=BD.∴四邊形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°.又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.CDAD