23.1.1旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)第23章旋轉(zhuǎn)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********旋轉(zhuǎn)的定義結(jié)合展示的實(shí)例，給出旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）和旋轉(zhuǎn)角。讓學(xué)生舉例說明生活中還有哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并指出其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師在黑板上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單的三角形ABC，將其繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到三角形A'B'C'。引導(dǎo)學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)前后的圖形，思考以下問題：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有什么關(guān)系？（通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有什么關(guān)系？（對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角）旋轉(zhuǎn)前后的圖形形狀和大小有什么變化？（旋轉(zhuǎn)前后的圖形形狀和大小完全相同）組織學(xué)生分組討論，然后請(qǐng)各小組代表發(fā)言，總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。教師進(jìn)行總結(jié)歸納并板書：性質(zhì)1：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。性質(zhì)2：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)3：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。（三）例題講解（15分鐘）例1：如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。所以先連接OA、OD，確定旋轉(zhuǎn)中心O和旋轉(zhuǎn)角∠AOD，然后分別以O(shè)為圓心，OB、OC長(zhǎng)為半徑畫弧，再以D為頂點(diǎn)，以∠AOD為角的度數(shù)，分別作與OB、OC平行的射線，與相應(yīng)的弧相交，交點(diǎn)即為B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。解答過程：連接OA、OD。以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧。以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作∠ODE=∠AOD，射線DE與前面所畫的弧相交于點(diǎn)E。以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧。以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作∠ODF=∠AOD，射線DF與前面所畫的弧相交于點(diǎn)F。連接DE、EF、DF，則△DEF即為△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形。例2：已知如圖，正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF。（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。（2）判斷△AEF的形狀，并說明理由。分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，觀察圖形可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，從而可判斷△AEF的形狀。解答過程：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為90°。（2）△AEF是等腰直角三角形。理由：因?yàn)椤鰽BE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，所以AE=AF，∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，若∠AOB=15°，∠BOC=90°，則旋轉(zhuǎn)角是（）A.15°B.75°C.90°D.105°如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若∠CAB=70°，∠B=40°，則∠DAE=，∠E=。如圖，在方格紙上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.經(jīng)歷對(duì)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行考查、思考、分析、概括等過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念.2.通過閱讀課本理解旋轉(zhuǎn)的概念,會(huì)找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.3.通過動(dòng)手操作理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題并畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力.重點(diǎn)難點(diǎn)有三個(gè)著名演員應(yīng)邀到同一個(gè)劇場(chǎng)參加同臺(tái)演出，三個(gè)演員給劇場(chǎng)經(jīng)理提了同樣一個(gè)條件：在同一張宣傳海報(bào)上把自己的名字排在第一位，否則他們就退出演出.經(jīng)理思考了一會(huì)兒笑著答應(yīng)了他們的要求.聰明的你們，知道經(jīng)理用了什么辦法嗎？我們生活在一個(gè)處處能見到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的世界中我們可以看到有些方塊需要經(jīng)過某種變換才能進(jìn)行消除，這是什么變換呢？自主探究1.請(qǐng)你舉出三個(gè)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的物品？

2.這些物品旋轉(zhuǎn)時(shí)有哪些共同特征?你能嘗試概括下旋轉(zhuǎn)的定義嗎?

3.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中如何運(yùn)動(dòng)？它的位置在哪里？

4.請(qǐng)你思考：在旋轉(zhuǎn)的過程中，哪些條件是必不可少的？

(答案不唯一，如：風(fēng)車、轉(zhuǎn)盤、陀螺)

(都可以繞某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn).把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′

,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn))（旋轉(zhuǎn)中心靜止不動(dòng).位置可以在圖形的外部、內(nèi)部或者圖形上）(旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向)小組討論(1)△A'B'C'可以看成由△ABC經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)得到

的?(2)△A'B'C'和△ABC的形狀和大小有什么關(guān)系?(3)請(qǐng)畫出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A'所經(jīng)過的路線.思考點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路線，由此能得到OA與OA'有什么關(guān)系?(4)你還能發(fā)現(xiàn)哪些有同樣關(guān)系的線段?(5)∠AOA'是旋轉(zhuǎn)角嗎?∠BOB'和∠COC'呢?它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(旋轉(zhuǎn))(形狀相同，大小相等)(圖略；相等)(OC=OC'

OB=OB',AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C')(是；都是；相等)請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作完成課本60頁探究，小組交流：小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)1:旋轉(zhuǎn)的概念（重點(diǎn)）（1）把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2）旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角知識(shí)點(diǎn)2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（難點(diǎn)）（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等【題型一】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

例1：下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)

B.飛機(jī)起飛后沖向空中的過程C.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車變式：下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)CC【題型二】由一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案

例2:觀察下圖，依次幾何變換順序正確的是（）

A.軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移B.旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、平移C.軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)D.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)C例3:下列圖案中可以用旋轉(zhuǎn)得到的是____________(填序號(hào)).①②③【題型三】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向的識(shí)別

例4:如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖形①是由圖形②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)DB

A90

【題型四】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解或證明

例5:如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）.若∠1=110°，則α的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.40°D.50°A例6:如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=120°，BC=CD，AC⊥BD，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段CF，連接DF.（1）求證：BE=DF；（2）若BE=EC，求證：AC⊥CF.證明:(1)∵線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段CF,∴∠ECF=120°,CE=CF.又∵∠BCD=120°,∴易得∠BCE=∠DCF.在△BCE和△DCF中,BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF,∴△BCE≌△DCF,∴BE=DF.

【題型五】旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問題A

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.旋轉(zhuǎn)的三要素是什么？同學(xué)們，我們又學(xué)習(xí)了一個(gè)新的變換，相信大家和之前的變換放在一起理解會(huì)有不同的收獲.(旋轉(zhuǎn)的概念；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì))(旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向)1.[2023德陽廣漢市期中]下列現(xiàn)象中：①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).屬于旋轉(zhuǎn)的有(

)A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)C返回變式1下列四個(gè)圖形中，不能由如圖所示的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是(

)C2.如圖，△AOB

繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′OB′的位置，此時(shí)：(1)旋轉(zhuǎn)中心是________，旋轉(zhuǎn)角為__________________；(2)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________；(3)∠A的對(duì)應(yīng)角是________，線段OB的對(duì)應(yīng)線段是_________.點(diǎn)O∠AOA′(或∠BOB′)

點(diǎn)B′點(diǎn)A′∠A′線段OB′返回變式2如圖，△ABC繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C′的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是________，旋轉(zhuǎn)角是___________________________，∠ABC的對(duì)應(yīng)角是___________，線段AB的對(duì)應(yīng)線段是_________.點(diǎn)O∠AOA′(或∠BOB′或∠COC′)∠A′B′C′線段A′B′3.[2023張家界改編]如圖，AO為∠BAC的平分線，且∠BAC＝50°，將四邊形ABOC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)