第十一章不等式與不等式組11.1

不等式11.1.1不等式及其解集什么是等式？什么是方程？什么是方程的解？等式：用“=”表示相等關(guān)系的式子叫等式.

方程：含有未知數(shù)的等式叫方程.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.1.理解不等式的有關(guān)概念.2.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.

例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?58cm，則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來表示他們的身高之間的關(guān)系.如：158>155或155<158.155cm158cm不等式的概念【思考】如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜,問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣關(guān)系？我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.

一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？A50千米11:2012:0040分鐘＝2/3小時(shí)設(shè)車速是x千米/時(shí)從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到

小時(shí)，即從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛

小時(shí)的路程要超過50千米，即分析：【思考】下列式子有什么區(qū)別？區(qū)別：①只有（4）的式子里含有“=”符號(hào)；②除了（4）的式子里，其他式子含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符號(hào)；（1）（2）（3）x≠50（4）x=5（5）x≥9（6）x≤10共同點(diǎn)：式子里含有不是“=”的符號(hào).式子里沒有“=”號(hào)；觀察，，x≥9，x≠50，x≤10想一想它們有什么共同點(diǎn)？用不等號(hào)(<，>，≥，≤，≠)表示不等關(guān)系的式子叫作不等式.例1

判斷下列式子是不是不等式：①-1<3;②-x+2=4;③3x≠4y;④6>2;⑤2x-3;⑥2m<n.是;不是;是;是;不是;是.【例題】下列各式

(1)－2<5

(2)m+3≠0

(3)7y－5＞３

(4)2x-3=0(5)5y+4(6)3x+2y＜0

(7)5x-1＜-x＋3(8)-3m+2＞

5其中不等式有________________________(1),(2),(3),(6),(7),(8)【跟蹤訓(xùn)練】還能找到使不等式x＞50成立的x的值嗎？使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程叫作解不等式.x=80,當(dāng)x=78,80,90時(shí),不等式x>50是否成立?如x=78,x=90,…都是x>50的解.【概念學(xué)習(xí)】【例2】直接寫出不等式的解集:⑴x-2>0⑵2x<6⑶x+1>5【解析】⑴x>2.⑵x<3.

⑶x>4.【例題】直接寫出不等式的解集:⑴x+3>6.⑵2x<8.⑶x－2>9.x>3x<4x>11【跟蹤訓(xùn)練】第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式

(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.不等式解集的表示方法【例3】用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>－1.⑵x<9.○0-1⑴【解析】用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:1.畫數(shù)軸.2.定界點(diǎn).3.定方向.0⑵。９【例題】1.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:(1)x<-8(2)x>20-3(2)2.寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:⑴0-3x>-3.x<-3.【解析】(1)0-8(2)20【跟蹤訓(xùn)練】【解析】(1)(2)用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式.用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.2.使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.3.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.4.求不等式的解集的過程叫作解不等式.5.不等式解集的表示方法.(1)用式子表示.(2)用數(shù)軸表示.【解析】選D.不等式的解和不等式的解集是不一樣的.1.下列說法正確的是()A.x=3是2x>1的解集B.x=3不是2x>1的解C.x=3是2x>1的唯一解D.x=3是2x>1的解D2.（2024?湖北中考）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）【解析】選A．∵x+1≥2，∴