選考部分第十三章第3講不等式、含有絕對值的不等式【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解絕對值不等式的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2．會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．絕對值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|(zhì)ax＋b|≤c?_______________.②|ax＋b|≥c?______________________.(2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：方法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；方法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論思想；方法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．a(chǎn)x＋b≥c或ax＋b≤－c

－c≤ax＋b≤c

2．絕對值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當________時，等號成立．(2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當且僅當_______________時，等號成立．(a－b)(b－c)≥0ab≥0

1．若關(guān)于x的不等式|x－a|<1的解集為(1,3)，則實數(shù)a的值為________．【答案】2【解析】由|x－a|＜1，則－1＜x－a＜1，∴a－1<x＜a＋1，∴a＝2.2．(2016年濟寧二模)不等式|x＋1|＋|x－2|≤5的解集為________．【答案】[－2,3]【解析】當x＜－1時，|x＋1|＋|x－2|≤5?－x－1＋2－x≤5，解得－2≤x＜－1；當－1≤x≤2時，|x＋1|＋|x－2|≤5?x＋1＋2－x＝3≤5恒成立，∴－1≤x≤2；當x＞2時，|x＋1|＋|x－2|≤5?x＋1＋x－2＝2x－1≤5，解得2＜x≤3.綜上所述，不等式|x＋1|＋|x－2|≤5的解集為[－2,3]．3．f(x)＝|2－x|＋|x－1|的最小值為________．【答案】1【解析】∵|2－x|＋|x－1|≥|2－x＋x－1|＝1，∴f(x)min＝1.4．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍為________．【答案】(5,7)在分類討論含多個絕對值的不等式時，分類應(yīng)做到不重不漏；在某個區(qū)間上解出不等式后，不要忘了與前提條件求交集．判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)若|x|＞c的解集為R，則c≤0.(

)(2)不等式|x－1|＋|x＋2|<2的解集為?.(

)(3)對|a＋b|≥|a|－|b|當且僅當a＞b＞0時等號成立．(

)(4)對|a|－|b|≤|a－b|當且僅當|a|≥|b|時等號成立．(

)(5)對|a－b|≤|a|＋|b|當且僅當ab≤0時等號成立．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√課堂考點突破2含絕對值不等式的解法

(2015年新課標Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)當a＝1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．【規(guī)律方法】含絕對值不等式的常用解法：(1)基本性質(zhì)法：對a∈(0，＋∞)，|x|<a?－a<x<a，|x|>a?x<－a或x>a.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號．(3)零點分區(qū)間法(或叫定義法)：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．(4)幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點的距離求解．(5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應(yīng)的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解．含絕對值不等式的證明

設(shè)不等式－2＜|x－1|－|x＋2|＜0的解集為M，a，b∈M.【規(guī)律方法】證明絕對值不等式的三種方法：(1)利用絕對值的定義去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為普通不等式再證明．(2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|進行證明．(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行證明．課后感悟提升33種方法——求解絕對值不等式的方法形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有如下解法：(1)零點分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．(2)幾何法：利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的點的集合．(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和