PAGE1-[課時作業(yè)20]勻稱隨機數(shù)的產(chǎn)生[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．用隨機模擬方法求得某幾何概型的概率為m，其實際概率的大小為n，則()A．m>nB．m<nC．m＝nD．m是n的近似值解析：隨機模擬法求其概率，只是對概率的估計．答案：D2．設(shè)x是[0,1]內(nèi)的一個勻稱隨機數(shù)，經(jīng)過變換y＝2x＋3，則x＝eq\f(1,2)對應(yīng)變換成的勻稱隨機數(shù)是()A．0B．2C．4D．5解析：當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，y＝2×eq\f(1,2)＋3＝4.答案：C3．在區(qū)間[0,10]內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在[0,10]內(nèi)的概率為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,40)C.eq\f(π,20)D.eq\f(π,10)解析：將取出的兩個數(shù)分別用x，y表示，則0≤x≤10,0≤y≤10，要求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi)，即要求0≤x2＋y2≤10，故此題可以轉(zhuǎn)化為求0≤x2＋y2≤10在區(qū)域0≤x≤10,0≤y≤10內(nèi)的面積問題，如圖所示：由幾何概型學(xué)問可得到概率為eq\f(\f(1,4)×π×10,10×10)＝eq\f(π,40).答案：B4．將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動，對指針停留的可能性下列說法正確的是()A．一樣大B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大D．由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)確定解析：指針停留在哪個區(qū)域的可能性大，即表明該區(qū)域的張角大，明顯藍(lán)白區(qū)域大．答案：B5．下面的程序框圖可用來估計π的值(假設(shè)函數(shù)CONRND(－1,1)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間(－1,1)內(nèi)的任何一個實數(shù))．假如輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則由此可估計π的近似值為()A．3.141B．3.142C．3.151D．3.152解析：由程序框圖得A∈(－1,1)，B∈(－1,1)，則(A，B)表示的平面區(qū)域是邊長為2的正方形．滿意A2＋B2≤1的平面區(qū)域是以坐標(biāo)原點為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，由幾何概型的概率公式，得eq\f(π·12,22)≈eq\f(788,1000)，得π≈3.152.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．已知b1是[0,1]上的勻稱隨機數(shù)，b＝6(b1－0.5)，則b是區(qū)間________上的勻稱隨機數(shù)．解析：因為b1是[0,1]上的勻稱隨機數(shù)，所以b1－eq\f(1,2)是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上的勻稱隨機數(shù)，所以b＝6(b1－0.5)是[－3,3]上的勻稱隨機數(shù)．答案：[－3,3]7．如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為________．解析：由幾何概型可知eq\f(S,1)＝eq\f(180,1000)，所以S＝0.18.答案：0.188．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是連綿不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成圖形的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的勻稱隨機數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再數(shù)出其中滿意yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為________．解析：這種隨機模擬的方法是在[0,1]內(nèi)生成N個點，而在曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成圖形內(nèi)的點有N1個，所以eq\f(S,S矩形)≈eq\f(N1,N)，又矩形的面積是1，所以由隨機模擬方法得到S的近似值為eq\f(N1,N).答案：eq\f(N1,N)三、解答題(每小題10分，共20分)9．利用隨機模擬的方法求解下面事務(wù)的概率：在區(qū)間[0,10]內(nèi)任取一個數(shù)，求這個實數(shù)不大于4的概率．解析：第一步，利用計算器的RAND()函數(shù)產(chǎn)生N個[0,1]內(nèi)的勻稱隨機數(shù)x.其次步，利用變換x′＝10]N1,N)，得到概率的近似值．例如做1000次試驗，即N＝1000，模擬得到N1＝395，所以所求概率P＝eq\f(395,1000)≈0.4.10．如圖所示，在一個長為4，寬為2的矩形中有一個半圓，試用隨機模擬的方法近似計算半圓面積，并估計π的值．解析：記事務(wù)A為“點落在半圓內(nèi)”．(1)利用計算機產(chǎn)生兩組[0,1]上的勻稱隨機數(shù)a1＝RAND，b1＝RAND；(2)進(jìn)行平移和伸縮變換，a＝(a1－0.5)*4，b＝b1*2；(3)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點數(shù)N1（滿意＜4的點（a,b）個數(shù)）；(4)計算頻率eq\f(N1,N)，即為點落在陰影部分的概率近似值；(5)用幾何概型的概率公式求概率，P(A)＝eq\f(S半圓,8)，所以eq\f(S半圓,8)≈eq\f(N1,N)，即S半圓≈eq\f(8N1,N)，為半圓面積的近似值．又2π≈eq\f(8N1,N)，所以π≈eq\f(4N1,N).[實力提升](20分鐘，40分)11．如圖所示，墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木塊，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm,4cm,6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)鏢擊中線上或沒有投中木板時不算，可重投，記事務(wù)A表示投中大圓內(nèi)，事務(wù)B表示投中小圓與中圓形成的圓環(huán)內(nèi)，事務(wù)C表示投中大圓之外．(1)用計算機產(chǎn)生兩組[0,1]內(nèi)的勻稱隨機數(shù)，a1＝RAND，b1＝RNAD.(2)經(jīng)過伸縮和平移變換，a＝16a1－8，b＝16b1(3)統(tǒng)計投在大圓內(nèi)的次數(shù)N1(即滿意a2＋b2<36的點(a，b)的個數(shù))，投中小圓與中圓形成的圓環(huán)次數(shù)N2(即滿意4<a2＋b2<16的點(a，b)的個數(shù))，投中木板的總次數(shù)N(即滿意上述－8≤a≤8，－8≤b≤8的點(a，b)的個數(shù))．則概率P(A)，P(B)，P(C)的近似值分別是()A.eq\f(N1,N)，eq\f(N2,N)，eq\f(N－N1,N)B.eq\f(N2,N)，eq\f(N1,N)，eq\f(N－N2,N)C.eq\f(N1,N)，eq\f(N2－N1,N)，eq\f(N2,N)D.eq\f(N2,N)，eq\f(N1,N)，eq\f(N1－N2,N)解析：P(A)的近似值為eq\f(N1,N)，P(B)的近似值為eq\f(N2,N)，P(C)的近似值為eq\f(N－N1,N).答案：A12．利用隨機模擬方法計算y＝x2與y＝4圍成的面積時，利用計算器產(chǎn)生兩組0～1之間的勻稱隨機數(shù)a1＝RAND，b1＝RAND，然后進(jìn)行平移與伸縮變換a＝a1·4－2，b＝b1·4，試驗進(jìn)行100次，前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點數(shù)為65，已知最終兩次試驗的隨機數(shù)a1＝0.3，b1＝0.8及a1＝0.4，b1＝0.3，那么本次模擬得出的面積約為________．解析：由a1＝0.3，b1＝0.8，得a＝－0.8，b＝3.2，(－0.8，3.2)落在y＝x2與y＝4圍成的區(qū)域內(nèi)；由a1＝0.4，b1＝0.3，得a＝－0.4，b＝1.2，(－0.4,1.2)落在y＝x2與y＝4圍成的區(qū)域內(nèi)，所以本次模擬得出的面積約為16×eq\f(67,100)＝10.72.答案：10.7213．在長為14cm的線段AB上任取一點M，以A為圓心，以線段AM為半徑作圓．用隨機模擬法估算該圓的面積介于9πcm2到16πcm2之間的概率．解析：設(shè)事務(wù)A表示“圓的面積介于9πcm2到16πcm2之間”．(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生一組[0,1]上的勻稱隨機數(shù)a1＝RAND；(2)經(jīng)過伸縮變換a＝14a1(3)統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N和[3,4]內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)N1(即滿意3≤a≤4的個數(shù))；(4)計算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，即為概率P(A)的近似值．14．利用計算機隨機模擬方法計算y＝4x2與y＝4所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以執(zhí)行以下算法步驟：第一步，利用計算機產(chǎn)生兩個在[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)a，b.其次步，對隨機數(shù)a，b實施變換：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2a－1,b1＝4b))，得到點A(a1，b1)；第三步，推斷點A(a1，b1)的坐標(biāo)是否滿意b1＜4aeq\o\al(2,1)；第四步，累計所產(chǎn)生的點A的個數(shù)m及滿意b1＜4aeq\o\al(2,1)的點A的個數(shù)n；第五步，推斷m是否小于M(一個設(shè)定的數(shù))，若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．若設(shè)定的M＝150，且輸出的n＝51，請據(jù)此用隨機模擬方法估計出區(qū)域Ω的面積(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)．解析：因為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤1,0≤b≤1))，且eq