第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程及其解法

第2課時

解復雜的一元一次方程

助力教學僅限個人使用，學習目標1.解方程的基本思路是把“復雜”轉化為“容易”，把“新”轉化為“舊”的過程，理解并掌握如何去分母解方程.2.

進一步體會解方程方法的靈活多樣，培養(yǎng)解決不同問題的能力，發(fā)展數(shù)學思維.學習重難點熟練掌握用去分母解一元一次方程.難點重點通過探究去分母解一元一次方程，歸納解一元一次方程的步驟.

助力教學僅限個人使用，回顧復習1.一元一次方程：只含有___個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)是___，且等式兩邊都是

的方程叫作一元一次方程.一整式12.解方程：3x-2=1-2（x+1）.

移項，得3x+

2x=1-2+2.合并同類項，得5x=1.

兩邊同除以5，得解：

去括號，得3x-

2

=1-2x-2.步驟：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1

助力教學僅限個人使用，情境導入希臘數(shù)學家丟番圖(公元3——4世紀)的墓碑上記載著:“他的生命的六分之一是幸福童年;再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極悲痛中度過了四年，也與世長辭了.”根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎?

助力教學僅限個人使用，解：設丟番圖去世時的年齡為x歲，得出方程

情境導入

助力教學僅限個人使用，你能解出這道方程嗎?把你的解法與其他同學交流一下，看誰的解法好.像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計算更方便些.

助力教學僅限個人使用，新知探究

解方程：.【教材P100例3】思考：1.若使方程各項的系數(shù)變成整數(shù)，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？2.去分母時要注意什么問題？

助力教學僅限個人使用，解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.去括號，得12x-20x-2=6x+3-12.去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）移項，得12x-20x-6x=3-12+2.合并同類項，得-14x=-7.兩邊同除以-14，得x=

.去括號移項合并同類項系數(shù)化為1小心漏乘，記得添括號！

助力教學僅限個人使用，議一議下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？解方程：解：去分母，得2(2x-1)-3(x+2)=1,

去括號，得4x－1－3x+6=1，移項，合并同類項，得x=-4.-3(x+2)去括號時,括號內符號未變號2(2x-1)在去括號時,-1漏乘2方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)6改為：2(2x-1)-3(x+2)=6,改為：4x-2-3x-6=6,改為：x=14.

助力教學僅限個人使用，談一談1.請談談在解一元一次方程時，需要注意哪些問題.2.請總結解一元一次方程的一般步驟，并與同學互相交流.

助力教學僅限個人使用，注意：（1）解方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同：一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內的每一項，再把所得的積相加.（2）去分母時，方程兩邊的每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項；（3）由于分數(shù)線具有括號的作用，因此若分子是多項式，則去分母時，要將分子作為一個整體加上括號.

助力教學僅限個人使用，

解：去分母(方程兩邊乘84)，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x.移項，合并同類項，得9x=756.兩邊同除以9，得x=84.回顧導入

助力教學僅限個人使用，歸納總結解一元一次方程的一般步驟有：步驟根據(jù)注意事項去分母等式性質2

①不漏乘不含分母的項；

②注意給分子添括號.去括號分配律、去括號法則①不漏乘括號里的項；②括號前是“-”號，要變號.移項移項法則移項要變號合并同類項合并同類項法則系數(shù)相加，不漏項系數(shù)化為1等式性質2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)或乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù).

助力教學僅限個人使用，隨堂練習4(2x－1)=3(x+2)－12去分母，得2(2x－1)=8－(3－x)=8-3+xD

助力教學僅限個人使用，

解：(1)去分母，得3（3x-3）=2（2x+1），去括號，得3x-9=4x+2，移項，得3x-4x=2+9，合并同類項，得-x=11，系數(shù)化為1，得x=-11.（2）去分母，得2x=（3x+1）+2×6，去括號，得2x=3x+1+12，移項，得2x-3x=1+12，合并同類項，得-x=13，系數(shù)化為1，得x=-13.

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

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