2024-2025學(xué)年山東省九年級(jí)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（魯教版）（總分120分考試時(shí)間120分鐘）2024.12注意事項(xiàng)：1．答卷前務(wù)必將你的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)按要求填寫在試卷和答題卡上的相應(yīng)位置．2．本試題不分Ⅰ、Ⅱ卷，所有答案都寫在答題卡上，不要直接在本試卷上答題．3．必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫在對(duì)應(yīng)的答題卡區(qū)域，不得超出規(guī)定范圍．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．、古人用“晚風(fēng)拂柳笛聲殘，夕陽(yáng)山外山”極其形象地道出了離別傷感的笛聲．山東萊蕪生產(chǎn)的竹笛是我國(guó)傳統(tǒng)的民族管樂(lè)器，以音色清越優(yōu)美、雕刻精致而著稱，如圖所示的一截竹竿正適合用來(lái)制作橫笛，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．俯視圖與左視圖相同C．主視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同2．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B．（0，1） C． D．（1，0）3．定義：圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓稱為單位圓．如圖，已知點(diǎn)為第一象限內(nèi)單位圓上的點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．4．如圖1所示，是地理學(xué)科實(shí)踐課上第一小組同學(xué)在一張面積為的長(zhǎng)方形卡紙上繪制的山東省政區(qū)圖（圖中陰影部分），他們想了解該圖案的面積是多少，經(jīng)研究采取了以下辦法：將長(zhǎng)方形卡紙水平放置在地面上，在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果）．他們將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A． B． C． D．5．化學(xué)實(shí)驗(yàn)中常使用的酒精是由純度為100%的乙醇溶于水所制得的．如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四瓶酒精的濃度y與酒精的質(zhì)量x的情況，其中乙、丁兩點(diǎn)恰好在同一反比例函數(shù)的圖象上，已知，則這四瓶酒精中含乙醇質(zhì)量最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖1所示是一些商場(chǎng)出售的女士高跟鞋，圖2是某鞋廠剛設(shè)計(jì)的新款高跟鞋的剖面圖，其中的一部分可抽象為線段AB．已知部分鞋底AB的坡比接近3：4，AB為n米，則鉛垂高度AH約為（）米．A． B． C． D．7．如圖1所示，石磙是古代勞動(dòng)人民的一種碾壓工具，其截面如圖2所示，已知，則石磙橫截面圓的半徑長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．88．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)，小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過(guò)程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從C處測(cè)得E，F(xiàn)兩點(diǎn)的俯角，分別為和，這時(shí)點(diǎn)F相對(duì)于點(diǎn)E升高了．該擺繩CD的長(zhǎng)度為（）．A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．如圖，AB是的內(nèi)接正n邊形的一邊，點(diǎn)C在上，，則______．12．已知：，則銳角的度數(shù)為______．13．某物理興趣小組對(duì)一款飲水機(jī)的工作電路展開研究，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象如圖所示，該圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，當(dāng)電流為時(shí)，變阻器R消耗的電功率P為______W．14．中國(guó)古人發(fā)明利用物體的影子確定四季的工具——土圭，具體方法是在平臺(tái)中央豎立一根桿子AB，尺，觀察桿子的日影長(zhǎng)度，古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至?xí)r日影最短，冬至日影最長(zhǎng)，這樣通過(guò)日影的長(zhǎng)度得到夏至和冬至，確定了四季，如圖，利用土圭之法記錄了兩個(gè)時(shí)刻桿的影長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)第一時(shí)刻光線與桿的夾角和第二時(shí)刻光線與地面的夾角相等，測(cè)得第二時(shí)刻的影長(zhǎng)BD為24尺，則第一時(shí)刻的影長(zhǎng)為______尺．15．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，如果，且，則，的大小關(guān)系是______．16．如圖所示，CD是的弦，AB是的直徑，且，，，則陰影部分圖形的面積為______．三、解答題：本題共7小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟．17．（本題每小題5分，共10分）（1）一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖如圖所示（單位：）：若其視圖為正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積．（2）如圖所示，某市有一天橋高AB為5米，BC是通向天橋的斜坡，，為了便于行走，市城建局啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使，試求CD的長(zhǎng)度約為多少米？（保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）18．（本小題滿分9分）某中學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，張老師帶來(lái)了Mg（鎂）、Al（鋁）、Zn（鋅）、Cu（銅）四種金屬材料及其元素卡片（如圖，除正面信息不同外，其余均相同），將四張?jiān)乜ㄆ趁娉舷磩颍寣W(xué)生隨機(jī)抽取一張，然后用抽取到的金屬與鹽酸反應(yīng)來(lái)制取氫氣．（根據(jù)金屬活動(dòng)順序可知：Mg、Al、Zn可以置換出氫氣，而Cu不能置換出氫氣）抽取規(guī)則如下：4張卡片背面朝上洗勻，小文先從中隨機(jī)抽取一張，記錄下抽取的卡片，放回洗勻，小華再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，若他們抽到的金屬均能置換出氫氣，則由小文分享；其他的情況，則由小華分享，這個(gè)規(guī)則對(duì)小文和小華公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法說(shuō)明理由．19．（本小題滿分9分）如圖所示是漁民騎坐“木海馬”在灘涂上趕海，這一工具大大提高了漁民趕海時(shí)的效率．“木海馬”對(duì)地面的壓強(qiáng)是“木海馬”底面面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖．（1）請(qǐng)求出這一函數(shù)解析式（標(biāo)出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)“木海馬”底面面積為時(shí)，壓強(qiáng)是多少；（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)，那么“木海馬”底面面積至少要多少？20．（本小題滿分10分）“遠(yuǎn)遠(yuǎn)的街燈明了，好像閃著無(wú)數(shù)的明星．天上的明星現(xiàn)了，好像是點(diǎn)著無(wú)數(shù)的街燈……”家住濟(jì)寧的小華，夜晚聽著郭沫若的詩(shī)句在街上散步，發(fā)現(xiàn)自己由路燈A走向路燈B的過(guò)程中，當(dāng)她行到P點(diǎn)時(shí)，她在路燈B下的影長(zhǎng)為1.5米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了5米到Q處，恰好她在路燈A下的影子位于路燈B的正下方（已知小華身高1.6米，路燈B高8米）（1）計(jì)算小華站在Q處在路燈A下的影長(zhǎng)；（2）計(jì)算路燈A的高度．21．（本小題滿分10分）在現(xiàn)代汽車成為人們出門的代步工具之一，汽車的心臟是發(fā)動(dòng)機(jī)，如圖1所示是發(fā)動(dòng)機(jī)的一種動(dòng)力傳輸工具，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．圖2是它的示意圖，圖3是其簡(jiǎn)化圖，已知，點(diǎn)A在中軸線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且．當(dāng)AB與相切時(shí)，求點(diǎn)A到最短距離．22．（本小題滿分12分）【實(shí)踐課題】南海是我國(guó)的固有領(lǐng)土，近年來(lái)由于海運(yùn)量增大，對(duì)珊瑚礁的破壞嚴(yán)重，為了保護(hù)某珊瑚礁，我國(guó)某科考隊(duì)在南海畫出了一個(gè)海洋保護(hù)區(qū)，在航海圖上標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，請(qǐng)你幫助科考隊(duì)完成任務(wù)．【實(shí)踐工具】中國(guó)南海地圖，直尺，鉛筆等工具【實(shí)踐活動(dòng)】該班甲小組在地圖上確定O，B，C三觀測(cè)點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1所示，、、，由這三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)．【問(wèn)題解決】甲小組若在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得一艘漁船D的位置為，試問(wèn)該漁船是否已進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？【交流研討】甲小組問(wèn)題解決后，乙小組提出了另一種方案：如圖1所示，在甲小組確定的O，B，C三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，再連接OC，BC，OD，BD，比較和的大小，來(lái)確定D在的內(nèi)部還是外部，請(qǐng)你利用乙組的方法確定當(dāng)漁船D的位置為時(shí)，試問(wèn)該漁船是否已進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？（注：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在外部，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在上）（注：時(shí)，角隨正弦值的增大而增大，）23．（本小題滿分12分）《西游記》中的孫悟空對(duì)花果山的體制進(jìn)行全面改革后，為了改善旅游環(huán)境，決定對(duì)水簾洞改造翻新，于是在花果山上征集改造方案，猴子猴孫們踴躍參加，下面是其中一個(gè)方案：改造1：圖1中水簾洞下面挖空變成一座拱橋，圖2是其圓弧形或拋物線形橋拱的示意圖，預(yù)計(jì)挖空后平時(shí)水面寬，拱頂離水面．據(jù)推算，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．改造2：為吸引游客，增加喜慶氣氛，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長(zhǎng)的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布．問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}1：確定橋拱形狀是圓?。涸趫D2中用適當(dāng)方法求圓弧所在圓的半徑長(zhǎng)．問(wèn)題2：擬定通行方案：在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，該河段水位漲達(dá)到最高時(shí)，有一艘貨船它漏出水面高，船體寬需要從拱橋下通過(guò)，通過(guò)計(jì)算判斷是否能順利通行．（注：）問(wèn)題3：確定橋拱形狀是拋物線：在圖4中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．問(wèn)題4：擬定設(shè)計(jì)方案：在問(wèn)題3的基礎(chǔ)上，給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2024—2025學(xué)年山東省九年級(jí)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（魯教版）（總分120分考試時(shí)間120分鐘）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.12一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1．A解析：如圖所示的一截竹竿，主視圖和左視圖是一個(gè)長(zhǎng)和寬相等的矩形，俯視圖是一個(gè)圓形．故選：A．2．D解析：由題意，∵二次函數(shù)為，∴其頂點(diǎn)為（1，0）．故選：D．3．A解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，則、，，∴，故選：A．4．B解析：據(jù)題意可得：小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.65，設(shè)不規(guī)則圖案的面積為，則，解得：，則估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為，故選：B．5．A解析：根據(jù)題意，可知xy的值即為乙醇質(zhì)量，∵描述乙、丁兩瓶情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴乙、丁兩瓶乙醇質(zhì)量相同．∵點(diǎn)甲在反比例函數(shù)圖象上面，點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象下面，∴甲瓶的xy的值最大，即乙醇質(zhì)量最多，丙瓶的xy的值最小，即乙醇質(zhì)量最少，故答案為：A．6．B解：由題意得：，∵斜坡AB的坡比接近3：4，∴，∴設(shè)米，則米，在中，（米）∵米，∴，解得，∴米，故選：B．7．B解析：設(shè)圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)N，交CB于點(diǎn)M，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴四邊形CDNM是矩形，∴，設(shè)，則，∴，，在中，，即：，解得：，故選：B．8．A解析：設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果有2種，∴小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，故選：4．9．C解析：過(guò)點(diǎn)E作于G，過(guò)F作于H，設(shè)擺繩CD的長(zhǎng)度為．則．由題意知：，，，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得：，即擺繩CD的長(zhǎng)度為，故答案為：C．10．C解析：①由圖象知，二次函數(shù)開口向上，則，故①正確；②由函數(shù)圖象得：，，∵對(duì)稱軸為直線，∴，∴，故②正確；③根據(jù)題意可知：圖象與x軸交于另一點(diǎn)，∴，故③不正確；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，∴，∴，故④不正確；⑤∵拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，∴一元二次方程，∴，⑤正確．故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分11．12．解析：∵，∴，∴，故答案為：12．12．解析：∵，∴，∴銳角的度數(shù)為，故答案為：13．（或96.25）解析：由圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，設(shè)拋物線解析式為，把（1，165），（4，0）代入得：，解得，∴拋物線解析式為，∴當(dāng)時(shí)，（或96.25）變阻器R消耗的電功率P為（或96.25）W；故答案為：（或96.25）14．1.5解：∵，，∴，∴，∴，根據(jù)題意得：尺，尺，∴（尺）∴第一時(shí)刻的影長(zhǎng)為1.5尺；故答案為：1.5．15．．解析：∵反比例函數(shù)的，∴反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵，∴點(diǎn)，分布在不同一支圖象上，∵，∴在第一象限，在第三象限，∴．故答案為：．16．．解析：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，∵CD是的弦，AB是的直徑，且，∴，，又∵，∴，∵和都對(duì)著，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟．17．（本題每小題5分，共10分）解：（1）由三視圖知，幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高是，則這個(gè)幾何體的表面積是答：這個(gè)幾何體的表面積是．（2）解：在中，米，，則米，在中，米，，則（米），則（米），答：CD的長(zhǎng)度約為3.7米．18．解：列表如下：MgAlZnCuMg（Mg，Mg）（Mg，Al）（Mg，Zn）（Mg，Cu）Al（Al，Mg）（Al，Al）（Al，Zn）（Al，Cu）Zn（Zn，Mg）（Zn，Al）（Zn，Zn）（Zn，Cu）Cu（Cu，Mg）（Cu，Al）（Cu，Zn）（Cu，Cu）共有16種等可能的結(jié)果，其中小文和小華抽到的金屬均能置換出氫氣的結(jié)果有：（Mg，Mg），（Mg，Al），（Mg，Zn），（Al，Mg），（Al，Al），（Al，Zn），（Zn，Mg），（Zn，Al），（Zn，Zn），共9種，∴小文分享的概率為．其他的情況共有7種，小華分享的概率為，所以這個(gè)規(guī)則對(duì)小文和小華是不公平的．19．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴將點(diǎn)A代入解析式中得：，解得，∴．故答案為：．（2）當(dāng)時(shí)，，即壓強(qiáng)是．壓強(qiáng)是；（3）由題意知，，∴，即“木海馬”底面面積至少要有．20．解：（1）由題意得，∴，∴，解得：米；（2）∵，∴，∴，解得：米答：路燈A的高度為12米．21．解：如圖所示，連接，則，∵與相切于點(diǎn)，∴，∴∵，∴，∴，∴點(diǎn)A到最短距離為．22．解：【問(wèn)題解決】如圖2，連接BC，因?yàn)椋?，所以．連接OC，取OC的中點(diǎn)P過(guò)P作，交OB于點(diǎn)E，并延長(zhǎng)EP交圓于點(diǎn)F，過(guò)D作交EF于點(diǎn)M，連接DP，因?yàn)镈為（4，8.5），P為（3，4），所以，而，在中，由勾股定理可求得，即，所以點(diǎn)D在內(nèi)，所以該漁船已進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)．【交流研討】解：