中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置）1．（3分）把一元二次方程（x+1）（1﹣x）＝2x化成一般式為（）A．﹣x2+1＝2x B．﹣x2+2x+1＝0 C．x2+2x+1＝0 D．x2+2x﹣1＝02．（3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）從3.14，0，π，3這四個數(shù)中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是（）A．12 B．34 C．134．（3分）點P（4，﹣3）關(guān)于原點的對稱點是（）A．（4，3） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）5．（3分）如果兩個相似三角形的周長比為1：4，那么這兩個三角形的對應(yīng)中線的比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，OA＝1，則AB的長為（）A．2 B．3 C．1 D．17．（3分）對于拋物線y＝5x2+2的說法不正確的是（）A．開口向上 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．函數(shù)最小值是2 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小8．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足為D，若∠A＝35°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．（3分）已知一個圓錐的母線長為是30，底面半徑為10，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A．90° B．100° C．120° D．150°10．（3分）已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三邊BC的長為一元二次方程x2﹣7x+10＝0的一個根，則三角形的周長為（）A．10 B．11 C．12 D．1311．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為（）A．1 B．3 C．2 D．212．（3分）拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1過四個點（1+2，y1）（1?2，y2）（3，y3）（4，y4），若y1，y2，y3，y4四個數(shù)中有且只有一個大于零，則A．a(chǎn)＜18 B．a(chǎn)≥13 C．18＜a二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）將拋物線y＝（x+1）2﹣1向右平移2個單位后，所得新拋物線的頂點坐標為．14．（3分）已知⊙O的半徑為6，圓心到直線AB距離為5，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系是．15．（3分）三張背面完全相同的數(shù)字牌，正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張記為a，將數(shù)字牌放回洗勻，再隨機抽取一張記為b，則a≤b的概率是．16．（3分）如圖，直線y＝x+1與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，P是該直線上的任一點，過點D（3，0）向以P為圓心，12AB為半徑的⊙P作兩條切線，切點分別為E，F(xiàn)，則四邊形PEDF面積的最小值為三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．（6分）解方程：3x（x﹣2）＝6（x﹣2）．18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩根滿足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．19．（6分）如圖，已知點C在圓上，PA為⊙O的一條割線，∠PCB＝∠A．（1）求證：△PBC∽△PCA；（2）若PB＝4，AB＝6，求PC．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，請在圖中畫出△A2BC2，并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．21．（7分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．（1）用配方法化為y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）請你在所給的平面直角坐標系中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求當﹣2＜x＜2時，y的取值范圍．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．（8分）無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲節(jié)，某班同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．收集數(shù)據(jù)：同學們從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理數(shù)據(jù)：同學們繪制了甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：（1）求圖1中a的值；（2）求甲園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組？（3）結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為二級，若乙園共采摘的柑橘共2400個，請你估計乙園二級柑橘共有多少個？23．（8分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴大銷量，將售價從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每千克32.4元．（1）若該商場兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場準備適當漲價，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在BA的延長線上，∠DCA＝∠CBA．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）點G是半徑OB上的點，過點G作OB的垂線與BC交于點F，與DC的延長線交于點E，若EGED=45，DA＝25．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+bx（b為常數(shù)）的頂點橫坐標比拋物線y＝﹣x2+2x的頂點橫坐標大1．（1）求b的值；（2）點A（x1，y1）在拋物線y＝﹣x2+2x上，點B（x1+t，y1+h）在拋物線y＝﹣x2+bx上．（?。┤鬶＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．

一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案DCACBCBACDA題號12答案D一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置）1．【答案】D【解答】解：一元二次方程（x+1）（1﹣x）＝2x的一般形式是﹣x2﹣2x+1＝0，根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同乘以﹣1得：x2+2x﹣1＝0．故選：D．2．【答案】C【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．3．【答案】A【解答】解：∵3.14，0，π，3這四個數(shù)中，無理數(shù)有π，3，共2個，∴從這4個數(shù)中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是24故選：A．4．【答案】C【解答】解：點P（4，﹣3）關(guān)于原點的對稱點是（﹣4，3），故選：C．5．【答案】B【解答】解：因為兩個相似三角形的周長比等于相似比，兩個相似三角形的對應(yīng)中線的比也等于相似比，所以：如果兩個相似三角形的周長比為1：4，那么這兩個三角形的對應(yīng)中線的比為1：4，故選：B．6．【答案】C【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB=1∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝1，故選：C．7．【答案】B【解答】解：二次函數(shù)y＝5x2+2，a＝5＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為（0，2），圖象經(jīng)過第一、二象限，有最小值2，當x＜0時，y隨x的增大而減?。蔬x項A、C、D說法正確，選項B說法錯誤，故選：B．8．【答案】A【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠O＝2∠A＝70°，∵AC⊥OB，∴∠CDO＝90°，∴∠C＝90°﹣∠O＝90°﹣70°＝20°．故選：A．9．【答案】C【解答】解：設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得2π×10=n?π?30解得n＝120，即這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°．故選：C．10．【答案】D【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x1＝2，x2＝5，∴BC＝2或BC＝5，當BC＝2時，∵2+3＝5，∴不能組成三角形；當BC＝5時，∴三角形的周長＝3+5+5＝13，綜上所述：該三角形的周長為13，故選：D．11．【答案】A【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC=A設(shè)⊙O的半徑為r，則S△ABC=即12（5+4+3）?r∴r＝1，故選：A．12．【答案】D【解答】解：拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1的對稱軸為直線x=??2a∴（1+2，y1）和（1?2，y2）關(guān)于對稱軸對稱，即y1＝y(tǒng)∴y1＝y(tǒng)2≤0，若a＜0，拋物線開口向下，y1≤0，則y3，y4必小于0，不合題意，∴a＞0，y3≤0，y4＞0，∴9a?6a?1≤016a?8a?1＞0解得：18＜a故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．【答案】（1，﹣1）．【解答】解：由題知，將拋物線y＝（x+1）2﹣1向右平移2個單位后，所得拋物線的解析式為y＝（x﹣1）2﹣1，所以新拋物線的頂點坐標為（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)圓心到直線的距離5小于圓的半徑6，則直線和圓相交．故答案為：相交．15．【答案】23【解答】解：畫出樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中a≤b的結(jié)果有6種，∴a≤b的概率是69故答案為：2316．【答案】152【解答】解：連接OP，作DL⊥AB交AB的延長線于點L，則∠ALD＝90°，直線y＝x+1，當x＝0時，y＝1，當y＝0時，則x+1＝0，解得x＝﹣1，∴B（0，1），A（﹣1，0），∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB=O∴∠LAD＝∠LDA＝45°，∴BL＝DL，∵D（3，0），∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，∵AD=AL∴DL＝22，∵DP≥DL，∴DP≥22，∴DP的最小值為22，∵DE、DF與⊙P分相切于點E、F，⊙P的半徑等于12AB∴DE＝DF，DE⊥PE，DF⊥PF，PE＝PF=2∴S四邊形PEDF＝S△PDE+S△PDF=12×22DE+1∵DE=D∴當DP的值最小時，DE的值最小，則S四邊形PEDF的值最小，當DP＝22時，DE=(2∴S四邊形PEDF=2∴四邊形PEDF面積的最小值為152故答案為：152三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．【答案】x1＝x2＝2．【解答】解：∵3x（x﹣2）＝6（x﹣2），∴3x（x﹣2）﹣6（x﹣2）＝0，則（x﹣2）（3x﹣6）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣6＝0，解得x1＝x2＝2．18．【答案】（1）m≤17（2）﹣1．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣1）2﹣4（2m﹣4）≥0，解得m≤17（2）根據(jù)題意得x1+x2＝1，x1x2＝2m﹣4，∵（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，∴x1x2﹣3（x1+x2）+9＝m2﹣1，∴2m﹣4﹣3×1+9＝m2﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝﹣1，m2＝3（不合題意，舍去）．故m的值是﹣1．19．【答案】（1）見解答；（2）210．【解答】（1）證明：∵∠CPB＝∠APC，∠PCB＝∠A，∴△PBC∽△PCA；（2）解：∵△PBC∽△PCA，∴PB：PC＝PC：PA，即4：PC＝PC：（4+6），解得PC＝210或PC＝﹣210（舍去），即PC的長為210．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）如圖所示，畫出△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過得面積S=90π×1321．【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）見解答；（3）﹣5＜x≤4．【解答】解；（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3＝﹣（x﹣1）2+4；（2）當y＝0時，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0），當x＝0時，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），如圖，（3）∵當x＝﹣2時，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，當x＝2時，y＝﹣x2+2x+3＝3，而x＝1時，y有最大值，最大值為4，∴當﹣2＜x＜2時，y的取值范圍為﹣5＜x≤4．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．【答案】（1）40；（2）C組；（3）1440個．【解答】解：（1）由題意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；（2）由統(tǒng)計圖可知，甲園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組；（3）2400×70+50答：估計乙園二級柑橘共有1440個．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)這個降價率為x，依題意，得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．答：這個降價率為10%．（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價y元，則每天可售出（500﹣20y）千克，依題意，得：（10+y）（500﹣20y）＝6000，整理，得：y2﹣15y+50＝0，解得：y1＝10，y2＝5．∵要使顧客得到實惠，∴y＝5．答：每千克應(yīng)漲價5元．六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分