第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年云南省保山市騰沖八中高考數(shù)學一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?5<x3<5}，B={?3,?1,0,2,3}，則A∩B=A.{?1,0} B.{2,3} C.{?3,?1,0} D.{?1,0,2}2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=(a2?4a+3)+(a?1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A.1 B.2 C.3 D.1或33.一個內(nèi)角為30°且斜邊長為2的直角三角形，繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為(

)A.π6 B.π4 C.π34.已知cos(α+β)=m，tanαtanβ=2，則cos(α?β)=(

)A.?3m B.?m3 C.m35.已知正三棱錐的體積為833，其底面三角形的斜二測直觀圖面積為6A.2 B.32 C.1 D.6.若函數(shù)f(x)=xe2a?x?b(x?1)2在R上單調(diào)，a，A.a≥b B.a≤b C.a≥?b D.a≤?b7.在節(jié)目表演中為了增強舞臺的亮度，且為了減弱演員面對強光的不適感，燈光設(shè)計人員巧妙地通過雙曲線的光學性質(zhì)，發(fā)散光線以保護演員的視力.如圖，從雙曲線右焦點F2發(fā)出的光線，其經(jīng)過雙曲線的反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點F1，已知雙曲線的離心率為2，則當入射光線F2P和反射光線PEA.6?24 B.68.對n∈N?，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x?n=0的實數(shù)根，an=[(n+1)xA.1012 B.1013 C.2022 D.2025二、多選題：本題共3小題，共100分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為了解推動出口后的畝收入(單位：萬元)情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值x?=2.1，樣本方差s2=0.01，已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N(1.8,0.12)，假設(shè)推動出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布N(x?,A.P(X>2)>0.2 B.P(X>2)<0.5 C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.810.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，角α，β的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，則下列說法中，正確的是(

)A.OB在OA上的投影向量為(OA?OB)OA

B.|AB|=2|sinβ?α2|

C.若AB的長度為π2,OP11.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，AA1=4，點F是BC的中點，點A.異面直線AD1與A1B所成角的余弦值為45

B.當CQ=2時，過點A，F(xiàn)，Q的截面是梯形

C.當點Q運動到某點時，過點A，F(xiàn)，Q的截面是五邊形

D.當CQ=4時，過點A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作平行于y軸的直線交C于A，B13.在空間直角坐標系Oxyz中，Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面把空間分成了八個部分，這八個部分稱為“卦限”，通過點的橫坐標、縱坐標、豎坐標，可確定點的確切位置及所處卦限.“卦限”取《易經(jīng)》中的“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，從直角坐標系中的原點，到數(shù)軸中的兩半軸，進而到平面直角坐標系中的四個象限，最終到空間直角坐標系中的八個卦限，是由簡單繁復(fù)的變化過程，體現(xiàn)了中國古典哲學與現(xiàn)代數(shù)學的關(guān)系，也體現(xiàn)了數(shù)學名詞翻譯的“信達雅”.若點Ai的橫坐標、縱坐標、豎坐標均取自集合{?1,?2,4}，從Ai中任取2個點，則這2個在同一個卦限的概率為______．14.已知函數(shù)f(x)=|x|+4|x|+1的圖象與y=a有兩個交點，則a的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D為邊BC的中點，b=3，且2cosB=sinAsinC+sinCsinA?3sinBsinA．

(1)求c；16.(本小題12分)

已知A(0,3)和P(3,32)為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上兩點．

(1)求C的離心率；

(2)若過P的直線l交17.(本小題12分)

如圖，在七面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，其中∠BAD=60°，△BCE，△CEF，△CDF是等邊三角形，且AB⊥BE，點G為CD的中點．

(1)證明：平面ABCD⊥平面EFG；

(2)求直線AE與平面CDF所成角的正弦值．18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax，g(x)=logax，其中a>1．

(1)求函數(shù)?(x)=f(x)?xlna的單調(diào)區(qū)間；

(2)若曲線y=f(x)在點(x1,f(x19.(本小題12分)

如果數(shù)列{an}中存在四項am，an，ak，ai，使得am?an=ak?ai(m,n,k,i互不相同)，則稱數(shù)列{an}為穩(wěn)健數(shù)列．

(1)若數(shù)列{an}是項數(shù)為5的正項等比數(shù)列，且{an}是穩(wěn)健數(shù)列，求{an}的公比q的個數(shù)；

參考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.A

6.D

7.A

8.A

9.BC

10.ABD

11.ABC

12.3213.4935114.3

15.解：(1)由正弦定理得2cosB=sinAsinC+sinCsinA?3sinBsinA=ac+ca?3ba=a2+c2?3bcac，

根據(jù)余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac，所以2×a2+c2?b22ac=a2+c2?3bcac，

化簡得b2=3bc，即b=3c=3，解得c=1．

(2)設(shè)BD=CD=x，AD=y，

在16.解：(1)依題意，9b2=19a2+94b2=1，解得a2=12b2=9，

則離心率e=1?b2a2=1?912=12；

(2)由(1)可知，橢圓C的方程為x212+y29=1，

當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=3，易知此時B(3,?32)，

點A到直線PB的距離為3，則S△ABP=12×3×3=92，與易知矛盾；

當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y?32=k(x?3)，即17.證明見解析；

3918.解：(1)由已知可得函數(shù)?(x)=ax?xlna，

則?′(x)=axlna?lna，

令?′(x)=0，解得x=0．

又a>1，所以lna>0，

所以當x∈(?∞,0)時，?′(x)<0，

當x∈(0,+∞)時，?′(x)>0，

所以函數(shù)?(x)=ax?