4-2伯努利方程及其應(yīng)用§4-2.伯努利方程及應(yīng)用

理想流體的伯努利方程解決的問題：理想流體在重力場中做定常流動時，高度、壓強和流速的關(guān)系。一、理想流體的伯努利方程（推導(dǎo)）經(jīng)過一微小的時間段dt后，流體a1a2運動到b1b2。從整體效果上來看，b1a2段流動狀態(tài)不變，相當(dāng)于a1b1移到了a2b2，設(shè)a1b1段質(zhì)量為dm,則S1v1dt=S2v2dt=dV

dm=ρdV理想流體密度為ρ，作穩(wěn)恒流動，t時刻在流體中任選細流管中的一段a1a2,a1處：S1,v1，p1,h1a2處：S2,v2,p2,h2S1S2v1v2dta1b1h1h2P1P2a2b2動能定理：外力所做的功等于系統(tǒng)動能的變化。有效受力＝重力+端面壓力所以有：將兩邊同時除以dV，將下標(biāo)一樣的項移到等式同一邊，或者重力所做的功：dm·g·(h1-h2)=ρgdV(h1-h2)端面壓力的功：p1S1v1dt-p2S2v2dt=(p1-p2)dVS1S2v1v2dta1b1h1h2P1P2a2b2⑴使用條件：說明：理想液體、穩(wěn)定流動、同一流管。⑵能量守恒定律在理想液體做穩(wěn)定流動時的具體表現(xiàn)。⑶壓強守恒。靜壓強動壓強位壓強特別注意：理想液體做穩(wěn)定流動時，任一流線上各點壓強、流速與高度，仍然滿足伯努利方程。2p01123二、伯努利方程的應(yīng)用1.流速和壓強的關(guān)系

即：液體在水平管中流動時，截面積大處，流速小，壓強大；截面積小處，流速大，壓強小。當(dāng)p2<p0時，液體沿管上升，被水平管中氣體帶走，表現(xiàn)出吸入外界液體。噴霧器原理1）空吸作用：粗細不均勻的水平管其中結(jié)論：流速小，壓強大；流速大，壓強小。具有普適性先用兩個插在主管道中的豎直細管來測量不同截面處的壓強差,然后計算出流速或流量。2）流速計汾丘里（Venturi）流量計的設(shè)計原理：S2S1habcdvd處形成“滯止區(qū)”，vd=0。則：原理圖皮托管測流速又因：2）流速計皮托管（流速計）就是依據(jù)這個原理。比托管設(shè)U型管中液體密度為ρ'，流動液體密度為ρ又2.壓強與高度的關(guān)系有：p1+gh1=p2+gh2.結(jié)論：h小處，p大，h大處，p小。

頭部動脈壓12.67

6.8kPa腳部動脈壓12.67

24.4kPa

當(dāng)理想液體在粗細均勻的非水平管中流動時，則v1=v2體位對血壓的影響例題如圖所示，求小孔處流速？

h21p0解：將伯努利方程應(yīng)用于1，2兩截面，參考面取在1處p1=p2=p0

選取如圖所示的流管，在流管上任選2個截面：參考面凡是與大氣相通的地方，壓強相等，均為大氣壓強。例題如圖所示，求小孔處流速？

h21p0解：伯努利方程不僅適用于流管，也適用于流線，對同一流線上任意兩點，有將伯努利方程應(yīng)用于1，2兩點，參考面取在1處p1=p2=p0

，v2=0例題:水管中的水在壓強為4×105Pa的作用下流入房間，水管內(nèi)直徑為2.0cm,管內(nèi)水的流速為4m/s。引入5m高處二樓浴室水管內(nèi)直徑為1.0cm。求：二樓水管的水流速度和壓強？解：由連續(xù)性原理，有由伯努利方程，有其中代入，得公式中各量為國際單位！如果已知量使用國際單位，則所求未知量單位為該量國際單位！例題

水平管的橫截面積在粗處為40cm2，細處為10cm2，水在其中流動，如圖所示，水流量為0.004m3/s,求：①粗處和細處的流速；②兩處的壓強差。

(g=10m/s2)解：

由流量定義可知

由水平管中伯努利方程12例題

水平管的橫截面積在粗處為40cm2，細處為10cm2，水在其中流動，如圖所示，水流量