2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版教材分析2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版。本課時(shí)重點(diǎn)講解反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，包括反比例函數(shù)圖象的對稱性、漸近線等，通過實(shí)例分析和練習(xí)鞏固，幫助學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的繪制和性質(zhì)分析打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界的能力，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的策略意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

a.反比例函數(shù)圖象的對稱性：通過實(shí)例（如y=k/x，k為常數(shù)）引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)。

b.反比例函數(shù)的漸近線：講解漸近線的概念，通過圖象分析y=k/x在x軸和y軸的漸近線性質(zhì)。

c.反比例函數(shù)的性質(zhì)：理解當(dāng)k>0和k<0時(shí)，反比例函數(shù)圖象位于不同象限的特點(diǎn)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-識別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

a.對稱性的理解：對于學(xué)生來說，理解反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的抽象性質(zhì)是一個(gè)難點(diǎn)?？梢酝ㄟ^實(shí)際操作，如使用坐標(biāo)紙和直尺繪制反比例函數(shù)圖象，讓學(xué)生直觀感受對稱性。

b.漸近線的概念和性質(zhì)：漸近線是一個(gè)較為抽象的概念，學(xué)生可能難以理解其含義?？梢酝ㄟ^具體的函數(shù)實(shí)例（如y=1/x）來幫助學(xué)生理解漸近線的定義和性質(zhì)。

c.反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：學(xué)生需要將反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，這是一個(gè)綜合性的難點(diǎn)?？梢酝ㄟ^設(shè)計(jì)實(shí)際問題，如計(jì)算在不同象限中的反比例函數(shù)值，來幫助學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023八年級數(shù)學(xué)下冊》教材，特別是第17章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備反比例函數(shù)圖象的圖片、圖表，以及相關(guān)性質(zhì)解釋的視頻資料。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備坐標(biāo)紙、直尺等繪圖工具，用于學(xué)生繪制反比例函數(shù)圖象。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)；在黑板或投影儀上展示教學(xué)圖表和函數(shù)圖象。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中常見的反比例關(guān)系實(shí)例，如速度與時(shí)間的關(guān)系（路程一定），引發(fā)學(xué)生對反比例函數(shù)的興趣。

-回顧舊知：提問學(xué)生關(guān)于正比例函數(shù)的知識，引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

a.反比例函數(shù)的定義：介紹反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=k/x（k≠0），強(qiáng)調(diào)k為常數(shù)。

b.反比例函數(shù)的圖象：展示反比例函數(shù)的典型圖象，講解其關(guān)于原點(diǎn)的對稱性。

c.反比例函數(shù)的性質(zhì)：講解反比例函數(shù)的增減性、奇偶性、漸近線等性質(zhì)。

-舉例說明：

a.通過y=1/x和y=-1/x的圖象，讓學(xué)生觀察反比例函數(shù)圖象的變化。

b.利用實(shí)例說明反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如計(jì)算速度、面積等。

-互動探究：

a.引導(dǎo)學(xué)生討論反比例函數(shù)在不同象限中的圖象特點(diǎn)。

b.學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，繪制y=k/x的圖象，并觀察對稱性。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動：

a.學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)。

b.學(xué)生分組討論，解決實(shí)際問題，如根據(jù)給定條件求解反比例函數(shù)的k值。

-教師指導(dǎo)：

a.教師巡視課堂，觀察學(xué)生解題過程，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

b.針對學(xué)生的不同問題，給予個(gè)別指導(dǎo)和幫助。

c.教師展示典型例題，講解解題思路和方法。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-教師提出更高難度的題目，如反比例函數(shù)與二次函數(shù)的結(jié)合問題。

-學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解決新問題。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，提出疑問，教師進(jìn)行解答。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-布置相關(guān)思考題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，確保每位學(xué)生都能掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。知識點(diǎn)梳理1.反比例函數(shù)的定義

-反比例函數(shù)的一般形式：y=k/x（k≠0）

-k為常數(shù)，表示反比例系數(shù)，決定了函數(shù)圖象的形狀和位置。

2.反比例函數(shù)的圖象

-反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，位于第一、三象限或第二、四象限。

-當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)

-對稱性：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。

-漸近線：反比例函數(shù)的圖象有兩條漸近線，分別是x軸和y軸。

-增減性：在每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的值隨著x的增大而減?。╧>0）或增大（k<0）。

-奇偶性：反比例函數(shù)是奇函數(shù)，即f(-x)=-f(x)。

4.反比例函數(shù)的應(yīng)用

-速度與時(shí)間的關(guān)系：當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系。

-面積與邊長的關(guān)系：在矩形中，對角線長度與邊長成反比例關(guān)系。

-工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系：當(dāng)工作總量一定時(shí)，工作效率與工作時(shí)間成反比例關(guān)系。

5.反比例函數(shù)的圖象繪制

-選擇合適的k值，確定反比例函數(shù)的形式。

-在坐標(biāo)紙上繪制反比例函數(shù)的圖象，注意對稱性和漸近線。

-標(biāo)注坐標(biāo)軸和圖象上的關(guān)鍵點(diǎn)。

6.反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

-利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計(jì)算未知量、判斷函數(shù)圖象等。

-通過反比例函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)圖象的變化趨勢。

7.反比例函數(shù)與二次函數(shù)的結(jié)合

-研究反比例函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題。

-利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析二次函數(shù)圖象的變化。

8.反比例函數(shù)的拓展

-探討反比例函數(shù)在幾何、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-研究反比例函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系，如正比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①反比例函數(shù)的定義

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=k/x（k≠0）

-重點(diǎn)詞句：反比例系數(shù)k，常數(shù)，x軸，y軸

②反比例函數(shù)的圖象

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：雙曲線，第一、三象限或第二、四象限

-重點(diǎn)詞句：對稱性，漸近線，k>0，k<0

③反比例函數(shù)的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱，漸近線，增減性，奇偶性

-重點(diǎn)詞句：奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)，增減性，象限分析

④反比例函數(shù)的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：速度與時(shí)間，面積與邊長，工作效率與工作時(shí)間

-重點(diǎn)詞句：實(shí)際應(yīng)用，計(jì)算未知量，判斷函數(shù)圖象

⑤反比例函數(shù)的圖象繪制

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：選擇k值，坐標(biāo)紙上繪制，標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)

-重點(diǎn)詞句：坐標(biāo)軸，關(guān)鍵點(diǎn)，繪制技巧

⑥反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：解決實(shí)際問題，分析函數(shù)圖象變化趨勢

-重點(diǎn)詞句：實(shí)際問題，變化趨勢，性質(zhì)應(yīng)用

⑦反比例函數(shù)與二次函數(shù)的結(jié)合

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：研究交點(diǎn)問題，分析圖象變化

-重點(diǎn)詞句：交點(diǎn)，圖象變化，性質(zhì)分析

⑧反比例函數(shù)的拓展

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：幾何、物理領(lǐng)域的應(yīng)用，與其他函數(shù)的關(guān)系

-重點(diǎn)詞句：幾何應(yīng)用，物理應(yīng)用，函數(shù)關(guān)系課后作業(yè)1.實(shí)踐題

-題目：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-4)，求該函數(shù)的解析式。

-答案：由反比例函數(shù)的定義，有y=k/x，將點(diǎn)(2,-4)代入得-4=k/2，解得k=-8。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=-8/x。

2.應(yīng)用題

-題目：一輛汽車行駛的速度與行駛時(shí)間成反比例關(guān)系，已知汽車以60km/h的速度行駛了4小時(shí)，求汽車行駛的總路程。

-答案：設(shè)總路程為s，速度v與時(shí)間t成反比例關(guān)系，即s=k/v，其中k為常數(shù)。將速度和時(shí)間代入得s=k/60，解得k=240。因此，汽車行駛的總路程為240km。

3.判斷題

-題目：反比例函數(shù)的圖象總是關(guān)于原點(diǎn)對稱的。

-答案：正確。這是反比例函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)，無論k的值是正還是負(fù)，反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱。

4.選擇題

-題目：下列哪個(gè)選項(xiàng)不是反比例函數(shù)的性質(zhì)？

A.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.漸近線是坐標(biāo)軸

C.在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

D.是奇函數(shù)

-答案：C。在每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的y隨x的增大而增大或減小，取決于k的正負(fù)，而不是一定減小。

5.分析題

-題目：分析反比例函數(shù)y=-2/x在第二、四象限的圖象特征。

-答案：由于k=-2<0，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限。在這兩個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y的值會減小。因此，圖象在第二象限位于x軸下方，隨著x向負(fù)無窮增大，y向正無窮增大；在第四象限位于x軸上方，隨著x向正無窮增大，y向負(fù)無窮增大。圖象在x軸和y軸附近有兩條漸近線。

6.綜合題

-題目：一個(gè)長方形的面積是144cm2，