PAGEPAGE62向心力1.如圖所示,在光滑水平面上,兩個相同的小球A、B固定在同一桿上,以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動。A、B兩球在運(yùn)動過程中,下列物理量時刻相等的是()A.角速度B.線速度C.向心加速度D.向心力解析A、B兩球共軸轉(zhuǎn)動,角速度相等,故A正確;依據(jù)v=ωr可知,角速度相等,半徑不等,則線速度不等,故B錯誤;依據(jù)a=ω2r可知,角速度相等,半徑不等,則向心加速度不等,故C錯誤;依據(jù)F=mω2r可知,角速度相等,半徑不等,則向心力不等,故D錯誤。答案A2.物體做勻速圓周運(yùn)動的條件是()A.有肯定的初速度,且受到一個始終與初速度垂直的恒力作用B.有肯定的初速度,且受到一個大小不變,方向改變的力的作用C.有肯定的初速度,且受到一個方向始終指向圓心的力的作用D.有肯定的初速度,且受到一個大小不變,方向始終和速度垂直的合力作用解析做勻速圓周運(yùn)動的物體,必需受到一個大小不變,方向時刻指向圓心的向心力的作用,且其向心力等于合外力,故只有D正確。答案D3.如圖所示,有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,小強(qiáng)站在距圓心為r處的P點(diǎn)不動。關(guān)于小強(qiáng)的受力,下列說法正確的是()A.小強(qiáng)在P點(diǎn)不動,因此不受摩擦力作用B.若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時,小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力為零C.小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動,圓盤對他的摩擦力充當(dāng)向心力D.假如小強(qiáng)隨圓盤一起做變速圓周運(yùn)動,那么其所受摩擦力仍指向圓心解析由于小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動,肯定須要向心力,該力肯定指向圓心方向,而重力和支持力在豎直方向上,它們不能充當(dāng)向心力,因此他會受到摩擦力作用,且充當(dāng)向心力,A、B錯誤,C正確;當(dāng)小強(qiáng)隨圓盤一起做變速圓周運(yùn)動時,合力不再指向圓心,則其所受的摩擦力不再指向圓心,D錯。答案C4.由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)在飛越太平洋上空的過程中,假如保持飛行速度的大小和距離海平面的高度均不變,則以下說法中正確的是()A.飛機(jī)做的是勻速直線運(yùn)動B.飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊.飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝偷囊.飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力為零解析由于人同飛機(jī)一同做勻速圓周運(yùn)動,地球?qū)θ说囊妥螌θ说闹С至Φ暮狭?yīng)人做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力,即F引-F支=mv2R。由此可以知道F引>F支,由牛頓第三定律F支=F答案C5.如圖所示,將完全相同的兩小球A、B用長L=0.8m的細(xì)繩懸于以v=4m/s向右勻速運(yùn)動的小車頂部,兩球分別與小車前后壁接觸。由于某種緣由,小車突然停止運(yùn)動,此時懸線的拉力之比FB∶FA為(g取10m/s2)()A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4解析設(shè)兩小球A、B的質(zhì)量均為m。小車突然停止運(yùn)動時,小球B由于受到小車前壁向左的彈力作用,相對于小車靜止,豎直方向上受力平衡,則有FB=mg=10m;小球A繞懸點(diǎn)以速度v做圓周運(yùn)動,此時有FA-mg=mv2L,得FA=mg+mv2L=10m+20m=30m。故FB∶FA答案C6.一箱土豆在水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動,其中一個處于中間位置的土豆質(zhì)量為m,它到轉(zhuǎn)軸的距離為R,重力加速度為g,則其他土豆對該土豆的作用力為()A.mg B.mω2RC.(mg)2解析土豆做勻速圓周運(yùn)動,所受的合力供應(yīng)向心力,即Fn=mω2R,除了重力外,該土豆只受到其他土豆對它的作用力,故F=(mg答案C7.一個做勻速圓周運(yùn)動的物體質(zhì)量為2.0kg,假如物體的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍,半徑不變,則所受的向心力就比原來的向心力大15N。試求:(1)物體原來的向心力大小。(2)物體后來的向心加速度的大小。解析(1)設(shè)勻速圓周運(yùn)動的半徑為r,物體原來受的向心力的大小F1=mr(2πn)2改變后的向心力的大小F2=mr(2π×2n)2且F2=F1+15N解得F1=5N。(2)物體后來的向心加速度a=F2m=15+52.答案(1)5N(2)10m/s2實(shí)力提升1.在水平冰面上,狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動,O點(diǎn)為圓心。能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是()解析由于雪橇在冰面上滑動,故滑動摩擦力方向必與運(yùn)動方向相反,即方向應(yīng)為圓的切線方向,因做勻速圓周運(yùn)動,合外力肯定指向圓心,由此可知選項(xiàng)C正確。答案C2.如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動,下列說法正確的是()A.物體所受彈力增大,摩擦力也增大B.物體所受彈力增大,摩擦力減小C.物體所受彈力減小,摩擦力減小D.物體所受彈力增大,摩擦力不變解析物體在豎直方向上受重力G與摩擦力F,是一對平衡力,在向心力方向上受彈力FN,依據(jù)向心力公式,可知FN=mω2r,當(dāng)ω增大時,FN增大,所以應(yīng)選D。答案D3.(多選)甲、乙兩名溜冰運(yùn)動員,m甲=80kg,m乙=40kg,面對面拉著彈簧測力計(jì)做圓周運(yùn)動的溜冰表演,如圖所示,兩人相距0.9m,彈簧測力計(jì)的示數(shù)為9.2N,下列推斷正確的是()A.兩人的線速度相同,約為40m/sB.兩人的角速度相同,為2360C.兩人的運(yùn)動半徑相同,都是0.45mD.兩人的運(yùn)動半徑不同,甲為0.3m,乙為0.6m解析甲、乙兩人繞共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動,他們間的拉力互為向心力,他們的角速度相同,半徑之和為兩人的距離。設(shè)甲、乙兩人所需向心力為F向,角速度為ω,半徑分別為r甲、r乙,則F向=m甲ω2r甲=m乙ω2r乙=9.2N,r甲+r乙=0.9m,選項(xiàng)B、D正確。答案BD4.質(zhì)量分別為m0和m的兩個小球,分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上,當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時,質(zhì)量為m0和m的小球的懸線與豎直方向夾角分別為α和β,如圖所示,則()A.cosα=cosβ2 B.cosα=C.tanα=tanβ2 D.tanα=解析對于球m0,受重力和繩子拉力作用,由兩個力的合力供應(yīng)向心力,如圖所示。設(shè)它們轉(zhuǎn)動的角速度是ω,由m0gtanα=m0·2lsinα·ω2可得cosα=g2lω2。同理可得cosβ=gl答案A5.如圖所示,物體A、B隨水平圓盤一起繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動,物體B在水平方向所受的作用力有()A.圓盤對B的摩擦力及A對B的摩擦力,兩力都指向圓心B.圓盤對B的指向圓心的摩擦力,A對B的背離圓心的摩擦力C.圓盤對B的摩擦力及A對B的摩擦力和向心力D.圓盤對B的摩擦力和向心力解析物體A要跟B一起做勻速圓周運(yùn)動,向心力由B對A的指向圓心的摩擦力供應(yīng),依據(jù)牛頓第三定律,A對B的摩擦力背離圓心,而B要做勻速圓周運(yùn)動,向心力由圓盤對B的摩擦力與A對B的摩擦力的合力供應(yīng),故圓盤對B的摩擦力指向圓心,B正確,A錯誤;向心力不是物體實(shí)際受到的力,C、D錯誤。答案B6.如圖所示,一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動,兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,則以下說法正確的是()A.A球的線速度必定小于B球的線速度B.A球的角速度必定小于B球的角速度C.A球的運(yùn)動周期必定小于B球的運(yùn)動周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕鋈鐖D所示,小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,A和B的質(zhì)量相同,小球A和B所受筒壁的支持力相同,所受的合力也相同,即它們做圓周運(yùn)動時的向心力是相同的。由F=mv2r可知,由于A球運(yùn)動的半徑大于B球運(yùn)動的半徑,故A球的線速度大于B球的線速度,A錯誤;由F=mω2r可知,A球的角速度小于B球的角速度,B正確;由T=2πω可知,A球的運(yùn)動周期大于B球的運(yùn)動周期,C錯誤;由牛頓第三定律可知,答案B7.有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目,示意圖如圖所示。長為L的鋼繩一端系著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時,鋼繩與轉(zhuǎn)動軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為θ。不計(jì)鋼繩的重力。求:(1)