22專題7機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系考向一機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用角度1單個(gè)物體的機(jī)械能守恒常見單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題類型阻力不計(jì)的拋體類固定的光滑斜面類固定的光滑圓弧類懸點(diǎn)固定的擺動(dòng)類單個(gè)物體(地球)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式:(1)守恒式:mgh1+12mv12=mgh2+1(2)轉(zhuǎn)化式:ΔEk增=ΔEp減。【典題例析】[典例1](一題多解)(2024·全國甲卷)如圖,一光滑大圓環(huán)[1]固定在豎直平面內(nèi),質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上,小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部[2],Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小()A.在Q點(diǎn)最大 B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大 D.先增大后減小【題眼破譯】[1]沒有摩擦,機(jī)械能守恒。[2]小環(huán)在豎直面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng),需結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)處理?！窘馕觥窟xC。設(shè)大圓環(huán)半徑為R,小環(huán)在大圓環(huán)上某處(P點(diǎn))與圓環(huán)的作用力恰好為零,如圖所示設(shè)圖中夾角為θ,從大圓環(huán)頂端到P點(diǎn)過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgR(1-cosθ)=12mv在P點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律mgcosθ=mv聯(lián)立解得cosθ=2從大圓環(huán)頂端到P點(diǎn)過程,小環(huán)速度較小,小環(huán)重力沿著大圓環(huán)圓心方向的分力大于小環(huán)所需的向心力,所以大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力背離圓心,不斷減小,從P點(diǎn)到最低點(diǎn)過程,小環(huán)速度變大,小環(huán)重力和大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力合力提供向心力,所以大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力逐漸變大,根據(jù)牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大。[一題多解]設(shè)大圓環(huán)半徑為R,小環(huán)在大圓環(huán)上某處時(shí),設(shè)該處與圓心的連線與豎直向上的夾角為θ(0≤θ≤π),根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgR(1-cosθ)=12mv2(0≤θ在該處根據(jù)牛頓第二定律F+mgcosθ=mv2R(0≤聯(lián)立可得F=2mg-3mgcosθ則大圓環(huán)對(duì)小環(huán)作用力的大小F=2根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知F的大小在cosθ=23[預(yù)測(cè)1](2024·安康模擬)如圖所示,某同學(xué)將籃球斜向上與水平方向成53°角投出后,籃球剛好落入籃筐,籃球入筐時(shí)的速度方向斜向下與水平方向成37°夾角,已知籃球投出時(shí)距離地面的高度為1.6m,籃筐距離地面的高度為3m,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力,籃球可視為質(zhì)點(diǎn),sin37°=0.6,cos37°=0.8,則籃球投出時(shí)的速度大小為()A.10m/sB.8m/sC.6m/s D.5m/s【解析】選B。由于籃球在空中做斜拋運(yùn)動(dòng),水平方向速度不變,根據(jù)對(duì)籃球拋出時(shí)和入筐時(shí)速度進(jìn)行分析可知v0cos53°=vcos37°,籃球從拋出到入筐根據(jù)能量守恒可知mgh1+12mv02=mgh2+12mv2【加固訓(xùn)練】(多選)如圖所示,兩個(gè)34圓弧軌道固定在水平地面上,半徑R相同,a軌道由金屬凹槽制成,b軌道由金屬圓管制成(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于半徑R),均可視為光滑軌道,在兩軌道右端的正上方分別將金屬小球A和B(直徑略小于圓管內(nèi)徑)由靜止釋放,小球距離地面的高度分別用hA和hB表示,下列說法正確的是(A.若hA=hB≥52RB.若hA=hB≥32R,兩小球在軌道上上升的最大高度均為3C.適當(dāng)調(diào)整hA和hB,均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后,恰好落在軌道右端口處D.若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出,hA的最小值為52R,B小球在hB>2R【解析】選A、D。若小球A恰好能到達(dá)a軌道的最高點(diǎn),有mg=mv由機(jī)械能守恒定律可知mg(hA-2R)=12m解得hA=52若小球B恰好能到b軌道的最高點(diǎn),在最高點(diǎn)的速度vB=0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律mg(hB-2R)=12m得hB=2R當(dāng)hA=hB≥52R兩球都能到達(dá)軌道的最高點(diǎn),故A、D正確;若hB=3R2,則小球B在軌道b上上升的最大高度等于3R2;若hA=3R2,則小球A在軌道左上方某位置脫離軌道,脫離時(shí)有一定的速度,由機(jī)械能守恒定律可知,小球A在軌道上上升的最大高度小于xA=vA2Rg=2R所以小球A落在軌道右端口外側(cè),而適當(dāng)調(diào)整hB,B球可以落在軌道右端口處,所以適當(dāng)調(diào)整hA和hB,只有B球可以從軌道最高點(diǎn)飛出后,恰好落在軌道右端口處,故C錯(cuò)誤。【模型圖解】單個(gè)物體機(jī)械能守恒的情形方式情境圖示情境解讀只受重力作用空氣阻力不計(jì),物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化受重力和其他力作用,但其他力不做功B物體固定在地面上,接觸面光滑,A物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化物體在固定的圓軌道上運(yùn)動(dòng),接觸面光滑,物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化空氣阻力不計(jì),物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化角度2連接體系統(tǒng)機(jī)械能守恒應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決連接體系統(tǒng)的思路【典題例析】[典例2]如圖所示,質(zhì)量為m的小球甲固定在輕彈簧上,輕彈簧固定在水平面上,小球甲和輕彈簧套在一豎直固定的光滑桿上,小球甲和質(zhì)量為4m的物體乙用跨過光滑定滑輪的輕繩連接。初始時(shí),用手托住物體乙,使輕繩剛好伸直且繩上拉力為零,此時(shí),連接小球甲和定滑輪之間的輕繩與水平方向的夾角為α=53°,現(xiàn)將物體乙由靜止釋放,經(jīng)過一段時(shí)間后小球甲運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),ON水平,ON=d且小球在M、N兩點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小相等。已知重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,則下列說法正確的是()A.彈簧的勁度系數(shù)為mgB.小球甲運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度大小為8C.在小球甲由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中,小球甲和物體乙的機(jī)械能之和先減小后增大D.在小球甲由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中,物體乙重力的瞬時(shí)功率一直增大【解析】選B。小球甲在M、N兩點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小相等,則由胡克定律可知小球甲在M點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量等于在N點(diǎn)時(shí)的伸長量,由幾何關(guān)系知MN=dtan53°=43d,則小球甲位于M點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為x=12MN=23d,對(duì)在M點(diǎn)的小球甲由力的平衡條件可知mg=kx,解得k=3mg2d,故A錯(cuò)誤;設(shè)小球甲運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,此時(shí)物體乙的速度為零,在小球甲由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中,由小球甲、物體乙和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,可得4mg(dcos53°-d)-mgdtan53°=12mv2,解得v=83gd,故B正確;在小球甲由M[預(yù)測(cè)2](2024·海淀區(qū)一模)如圖所示,一條不可伸長的輕繩跨過定滑輪,繩的兩端各系一個(gè)小球A和B,B球的質(zhì)量是A球的3倍。用手托住B球,使輕繩拉緊,A球靜止于地面。不計(jì)空氣阻力、定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦,重力加速度為g。由靜止釋放B球,到B球落地前的過程中,下列說法正確的是()A.A球的加速度大小為2gB.拉力對(duì)A球做的功等于A球機(jī)械能的增加量C.重力對(duì)B球做的功等于B球動(dòng)能的增加量D.B球機(jī)械能的減少量大于A球機(jī)械能的增加量【解析】選B。設(shè)A球質(zhì)量為m,則B球質(zhì)量為3m,繩子拉力大小為T,根據(jù)牛頓第二定律3mg-T=3ma,T-mg=ma,解得a=g2,故A錯(cuò)誤;拉力對(duì)A球做正功,拉力對(duì)A球做的功等于A球機(jī)械能的增加量,故B正確;根據(jù)動(dòng)能定理,重力與繩子拉力的合力對(duì)B球做的功等于B球動(dòng)能的增加量,故C錯(cuò)誤;對(duì)A、B整體,整體只有重力做功,機(jī)械能守恒,則B球機(jī)械能的減少量等于A【加固訓(xùn)練】(2022·湖北選擇考)如圖所示,質(zhì)量分別為m和2m的小物塊P和Q,用輕質(zhì)彈簧連接后放在水平地面上,P通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑,Q與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離,撤去拉力后,Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi),彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度大小為g。若剪斷輕繩,P在隨后的運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)于其初始位置的最大位移大小為()A.Mmgk B.2C.4μmgk 【解析】選C。Q恰好能保持靜止時(shí),設(shè)彈簧的伸長量為x,滿足kx=2μmg,若剪斷輕繩后,物塊P與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,彈簧的最大壓縮量也為x,因此P相對(duì)于其初始位置的最大位移大小為s=2x=4μmg【模型圖解】連接體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題模型情境圖示情境解讀共速率模型速度大小相等,分清兩物體位移大小與高度變化關(guān)系共角速度模型兩物體角速度相同,線速度的大小與半徑成正比ωA=ωB,vA∶vB=rA∶rB關(guān)聯(lián)速度模型v=vAcosαv=vBsinα輕彈簧模型同一根彈簧彈性勢(shì)能大小取決于彈簧形變量的大小,在彈簧彈性限度內(nèi),形變量相等,彈性勢(shì)能相等考向二能量守恒定律和功能關(guān)系的綜合應(yīng)用角度1能量守恒定律的應(yīng)用應(yīng)用能量守恒定律解決問題三個(gè)思路守恒E初=E末,初、末總能量不變轉(zhuǎn)移EA減=EB增,A物體減少的能量等于B物體增加的能量轉(zhuǎn)化|ΔE減|=|ΔE增|,減少的某些能量等于增加的某些能量一個(gè)注意含摩擦生熱、焦耳熱、電勢(shì)能等多種形式能量轉(zhuǎn)化的系統(tǒng),優(yōu)先選用能量守恒定律【典題例析】[典例3](2024·滄州模擬)如圖所示,斜面的傾角為θ,輕質(zhì)彈簧的下端與固定在斜面底端的擋板連接,彈簧處于原長時(shí)上端位于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的物塊從斜面A點(diǎn)由靜止釋放,將彈簧壓縮至最低點(diǎn)C(彈簧在彈性限度內(nèi)),之后物塊剛好沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。已知斜面B點(diǎn)上方粗糙,B點(diǎn)下方光滑,物塊可視為質(zhì)點(diǎn),AB=2BC=2L,AB=3BD,重力加速度為g,彈簧彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系Ep=12kx2(其中k為勁度系數(shù),x為形變量)。下列說法中正確的是(A.物塊與斜面粗糙部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanB.彈簧彈性勢(shì)能的最大值為mgLsinθC.彈簧的勁度系數(shù)k為2D.物塊動(dòng)能的最大值為98mgLsin【解析】選D。物塊從A到D的全過程中由動(dòng)能定理有mg×2L×(1-13)sinθ-μmgcosθ×2L×(1+1解得μ=tanθ2,故A錯(cuò)誤;物塊從A到mgsinθ×3L-μmgcosθ·2L=Epmax,解得Epmax=2mgLsinθ,故B錯(cuò)誤;由題意可知Epmax=2mgLsinθ=12kL2,解得k=4mgsinθL,故C錯(cuò)誤;當(dāng)物塊加速度為0時(shí)動(dòng)能最大,有mgmgsinθ·(2L+x)-μmgcosθ·2L=12kx2+Ekmax,解得Ekmax=98mgLsin【加固訓(xùn)練】(2024·成都模擬)如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上的光滑轉(zhuǎn)軸O上,另一端與套在粗糙固定直桿A處質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))相連。A點(diǎn)距水平面的高度為h,直桿與水平面的夾角為30°,OA=OC,B為AC的中點(diǎn),OB等于彈簧原長。小球從A處由靜止開始下滑,經(jīng)過B處的速度為v,并恰能停在C處。已知重力加速度為g,下列說法正確的是()A.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.小球通過B點(diǎn)時(shí)的加速度為gC.彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為12mvD.小球通過AB段比BC段摩擦力做功少【解析】選C。小球與彈簧組成的系統(tǒng),由于存在摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功,所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;小球通過B點(diǎn)時(shí),彈簧的彈力為零,小球受到重力、桿的支持力和滑動(dòng)摩擦力,由牛頓第二定律得mgsin30°-f=maB,可知aB<g2,故B錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)稱性知,小球通過AB段與BC段關(guān)于B點(diǎn)位置對(duì)稱,受到的彈簧彈力大小相等,小球?qū)χ睏U的正壓力大小相等,小球與直桿間的滑動(dòng)摩擦力大小相等,則小球通過AB、BC兩段過程中摩擦力做功相等,故D錯(cuò)誤;小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程克服摩擦力做功為Wf,A、B間的豎直高度為12h,小球的質(zhì)量為m,設(shè)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為Ep;對(duì)于小球從A到mg?2+Ep=12mv2+從A到C的過程根據(jù)能量守恒定律得mgh+Ep=2Wf+Ep解得Wf=12mgh,Ep=12mv【模型圖解】涉及熱量的能量守恒問題方式情境圖示情境解讀塊動(dòng)板靜WWf=W1+W2塊靜板動(dòng)WWf=W1+W2板塊反向運(yùn)動(dòng)WWf=W1+W2角度2功能關(guān)系的綜合應(yīng)用常見的功能關(guān)系幾種常見力做功對(duì)應(yīng)的能量變化關(guān)系式重力正功重力勢(shì)能減少WG=-ΔEp=Ep1-Ep2負(fù)功重力勢(shì)能增加彈簧等的彈力正功彈性勢(shì)能減少W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2負(fù)功彈性勢(shì)能增加電場(chǎng)力正功電勢(shì)能減少W電=-ΔEp=Ep1-Ep2負(fù)功電勢(shì)能增加合力正功動(dòng)能增加W合=ΔEk=Ek2-Ek1負(fù)功動(dòng)能減少除重力和彈簧彈力以外的其他力正功機(jī)械能增加W其他=ΔE=E2-E1負(fù)功機(jī)械能減少一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功機(jī)械能減少內(nèi)能增加Q=Ffs相對(duì)【典題例析】[典例4](2024·山東等級(jí)考)如圖所示,質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué),分別坐在水平放置的輕木板上,木板通過一根原長為l的輕質(zhì)彈性繩連接,連接點(diǎn)等高且間距為d(d<l)。兩木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,彈性繩勁度系數(shù)為k,被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能E=12kx2(x為繩的伸長量)[1]?，F(xiàn)用水平力F緩慢拉動(dòng)乙所坐木板[2],直至甲所坐木板剛要離開原位置[3],此過程中兩人與所坐木板保持相對(duì)靜止,k保持不變,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度大小為g,則F所做的功等于(A.(μmg)22k+μmgB.3(μmg)22k+C.3(μmg)22k+2D.(μmg)22k+2μmg【題眼破譯】[1]明確公式中各字母的含義。[2]乙的動(dòng)能始終為零。[3]甲受到彈性繩的拉力等于地面對(duì)甲的最大靜摩擦力。【解析】選B。當(dāng)甲所坐木板剛要離開原位置時(shí),對(duì)甲及其所坐木板整體有kx0=μmg解得彈性繩的伸長量x0=μmg則此時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能為E0=12kx0從開始拉動(dòng)乙所坐木板到甲所坐木板剛要離開原位置的過程,乙所坐木板的位移為x1=x0+l-d則由功能關(guān)系可知該過程F所做的功W=E0+μmgx1=3(μmg)22k+故選B。[預(yù)測(cè)3](2024·蘭州模擬)一運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為m的物塊以初速度v0沿水平面向左推出,起始點(diǎn)A與輕彈簧自由端O端相距s,如圖所示。已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物塊與彈簧相碰后,彈簧的最大壓縮量為x(彈簧始終在彈性限度內(nèi)),重力加速度為g,則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短的過程中()A.物塊克服摩擦力做功為μmgsB.物塊機(jī)械能減少量為μmg(s+x)C.物塊和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能減少量為12mD.物塊克服彈簧彈力所做的功為12mv02-μmg(s【解析】選D。從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短的過程中,摩擦力做功為Wf=-μmg(s+x),物塊克服摩擦力做功為W=Wf=μmg(s+x故A錯(cuò)誤;由功能關(guān)系可知,從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短的過程中,物塊機(jī)械能的減小量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量和克服摩擦力所做的功之和,物塊機(jī)械能減少量為12mv02,大于μmg(s+x),故B錯(cuò)誤;物塊和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能減少量等于物塊克服摩擦力做的功為μmg(s+x),故C錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理W彈-μmg(s+x)=0-12mv02,物塊克服彈簧彈力所做的功為W'=12mv【加固訓(xùn)練】(多選)如圖甲,光滑絕緣水平地面上有一水平絕緣輕彈簧左端固定,右端與一質(zhì)量為m、電荷量為+q的滑塊P(可視作質(zhì)點(diǎn))拴接,沿水平方向建立x軸,沿x軸加一水平方向電場(chǎng)(圖中未畫出),x軸上的電勢(shì)φ隨位置x的變化關(guān)系如圖乙所示?；瑝K從彈簧原長處由靜止釋放(未超出彈性限度),沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)直至速度為零的過程中()A.電場(chǎng)的電勢(shì)越來越低,電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小B.滑塊的加速度先增大后減小C.當(dāng)滑塊的速度最大時(shí),彈簧彈性勢(shì)能與滑塊動(dòng)能之和最大D.當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)至x軸正方向位移最大處,滑塊克服彈力做的功等于電勢(shì)能的減少量【解析】選A、D。由x軸上的電勢(shì)φ隨位置x的變化關(guān)系圖像,可知電場(chǎng)的電勢(shì)越來越低,由圖像的斜率絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小,可知電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小,A正確;由圖乙可知,沿x軸正方向電勢(shì)降低,即電場(chǎng)方向沿x軸正方向?；瑝KP沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),受到向右的電場(chǎng)力和向左的彈力,開始兩力的合力方向沿x軸正方向,且合力由大變小,當(dāng)合力是零時(shí),加速度是零,滑塊P速度最大,隨沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)位移的增大,電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,彈力逐漸增大,其合力方向向左,且逐漸增大,當(dāng)滑塊P速度是零時(shí),彈力最大,因此滑塊P的加速度先減小后增大,B錯(cuò)誤;由題意可知,滑塊P運(yùn)動(dòng)中,電勢(shì)能的減少量等于滑塊動(dòng)能的增加量與彈簧的彈性勢(shì)能的增加量之和,因此滑塊P速度是零時(shí),電勢(shì)能的減少量最大,則有彈簧彈性勢(shì)能與滑塊動(dòng)能之和最大,C錯(cuò)誤;由以上分析可知,滑塊P速度是零時(shí),電勢(shì)能的減少量最大,且全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能,即為滑塊P克服彈力所做的功,D正確?！灸Ｐ蛨D解】功能關(guān)系的應(yīng)用場(chǎng)景方式情境圖示情境解讀WG=mgh重力勢(shì)能變化:WG=-ΔEpW彈彈性勢(shì)能變化:W彈=-ΔEpW合=W1+W2+…動(dòng)能變化:W合=ΔEkW其他機(jī)械能變化:W其他=ΔE總克服滑動(dòng)摩擦力做功系統(tǒng)內(nèi)能變化:ΔE內(nèi)=-Ffx相對(duì)角度3功能關(guān)系中的圖像問題類別方法(1)觀察題目給出的圖像,弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)利用圖線的斜率、截距、交點(diǎn)、面積等所對(duì)應(yīng)的物理意義,結(jié)合功能關(guān)系,分析解答問題【典題例析】[典例5]如圖甲所示,豎直放置的輕彈簧一端固定于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的水平地面,質(zhì)量m=0.1kg的小球在輕彈簧正上方某處由靜止下落,同時(shí)受到一個(gè)豎直向上恒定的風(fēng)力。以小球開始下落的位置為原點(diǎn),豎直向下為x軸正方向,取地面為零勢(shì)能參考面,在小球下落的全過程中,小球重力勢(shì)能隨小球位移變化關(guān)系如圖乙中的圖線①,彈簧彈性勢(shì)能隨小球位移變化關(guān)系如圖乙中的圖線②,彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),取重力加速度g=10m/s2;則下列說法中正確的是()A.小球釋放位置距地面的高度為7mB.小球在下落過程受到的風(fēng)力為1NC.小球剛接觸彈簧時(shí)的動(dòng)能為4.5JD.小球的最大加速度大小為99m/s2【題眼破譯】【解析】選D。由圖乙可知,小球處于釋放位置的重力勢(shì)能為0.70J,根據(jù)Ep=mgh可得小球釋放位置距地面的高度為h=0.由圖乙可知小球速度減為0時(shí),小球下落x=0.6m該過程彈性勢(shì)能增加了ΔEp=0.54J根據(jù)功能關(guān)系有mgx-F風(fēng)x=ΔEp代入數(shù)據(jù)解得小球在下落過程受到的風(fēng)力為F風(fēng)=0.1N,故B錯(cuò)誤;由圖乙可知,小球剛接觸彈簧時(shí),小球下落了x1=0.5m根據(jù)動(dòng)能定理得mgx1-F風(fēng)x1=12m解得小球剛接觸彈簧時(shí)的動(dòng)能為Ek=12mv12=0.Ep=12k·(Δxm)2=0.Δxm=0.6m-0.5m=0.1m解得彈簧的勁度系數(shù)為k=108N/m則小球的最大加速度大小為a=k·Δx[預(yù)測(cè)4](多選)(2024·滄州三模)如圖甲所示,斜面體固定在水平地面上,在斜面底端固定一擋板與斜面垂直,質(zhì)量為m的小物塊從斜面的頂端滑下,在下滑的過程中,其機(jī)械能與重力勢(shì)能隨位移的變化圖像如圖乙所示,已知斜面長為l,物塊與擋板碰撞為彈性碰撞,已知物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則下列說法正確的是()A.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,物塊克服摩擦產(chǎn)生的熱量為4E0B.物塊下滑的時(shí)間為lC.物塊運(yùn)動(dòng)的總路程為43D.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為3【解析】選B、D。從兩條圖線可知上方的圖線為機(jī)械能隨位移變化的圖線,下方為重力勢(shì)能隨位移變化