2024年廣東省五年一貫制學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．有理數(shù)的相反數(shù)是（

）A．22 B． C． D．2．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬名黨員的世界最大的馬克思主義執(zhí)政黨．將“9100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×1063．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線，直線，若，則（

）A． B． C． D．6．小明用計步器記錄自己一個月（天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）天數(shù)在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，7．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=24°，則∠ABD=（

）A．54° B．56° C．64° D．66°9．如圖，等邊△ABC的邊長為4，D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，分別以A、B、C三點(diǎn)為圓心，以AD長為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長之和是（）A．π B．2π C．4π D．6π10．如圖，已知點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P沿C→A→B→O的路線(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t，POM的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．二、填空題11．如果實數(shù)滿足方程組，則．12．將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，則平移后的拋物線的解析式為．13．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值為．14．一個長方形的面積為10，設(shè)長方形的邊長為和，且，則長方形的周長為．15．將按如圖所示方式排列，若規(guī)定表示第排從左往右第個數(shù)，則表示的數(shù)是16．公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是25，小正方形面積是4，則．17．如圖1，在四邊形中，，，直線．當(dāng)直線l沿射線方向，從點(diǎn)B開始向右平移時，直線l與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)E、F．設(shè)直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則四邊形的周長是．

三、解答題18．計算：19．解方程：．20．實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來，某市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道．為了解某村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小德同學(xué)的課題研究小組從該村180戶家庭中隨機(jī)抽取了12戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：研究小組的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析后，完成下表：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值(1)請把以上統(tǒng)計表填充完整．(2)試估計今年一季度某村家庭人均收入不低于萬元的戶數(shù)．21．如圖所示，作的角平分線交于點(diǎn)，作線段的垂直平分線分別交于點(diǎn)．若，求的長．

22．為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩工廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資，甲工廠的生產(chǎn)量是200噸，乙工廠的生產(chǎn)量是300噸，現(xiàn)要把這批防疫物資全部運(yùn)往兩地，地需要240噸，地需要260噸，運(yùn)費(fèi)如表所示：

目的地生產(chǎn)廠地地甲工廠20元/噸25元/噸乙工廠15元/噸24元/噸(1)設(shè)這批物資從乙工廠運(yùn)往地噸，防疫物資全部運(yùn)往兩地的總運(yùn)費(fèi)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低元（，且為整數(shù)），在（1）的結(jié)論下，若計劃總運(yùn)費(fèi)不超過7200元，求的最小值．23．在扇形中，半徑，點(diǎn)在上，連接，將沿折疊得到．

(1)如圖1，若，且與弧所在的圓相切于點(diǎn)．求的長．(2)如圖2，與相交于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求的長．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上（點(diǎn)在第二象限），點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，判斷的形狀并說明理由；(2)如圖2，在直線截取，連接．求證：．(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，請直接回答的度數(shù)是否發(fā)生變化？25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，且的面積為5．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上一動點(diǎn)在直線的圖象下方，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，在（2）的條件下，當(dāng)為直角三角形時，直接寫出的最大值．《2024年廣東省五年一貫制學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案ACBCBABDBD1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：﹣22的相反數(shù)是22，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握，只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1萬為，則將9100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進(jìn)一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4．C【分析】根據(jù)運(yùn)算法則逐一計算判斷即可本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，熟練掌握公式和運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵錯誤，故A不合題意．∵，∴B不合題意．∵，∴C合題意．∵，∴D不合題意．故選：C．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直的意義可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵直線，，∴，∵直線，∴．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第、個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，即眾數(shù)是．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16兩個數(shù)分別是，，所以中位數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．7．B【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式．利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，且，解得：且．故選：B．8．D【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=24°，然后利用互余計算∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=24°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-24°=66°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．9．B【分析】根據(jù)弧長公式求解即可.【詳解】以等邊三角形ABC的三個頂點(diǎn)為圓心，以AD長為半徑，且D是AB的中點(diǎn)，三角形邊長為4，∴三條圓弧的所對圓心角都為60°，半徑是2，根據(jù)弧長公式得到一條圓弧長為＝，所以圖中三條圓弧的弧長之和是2π.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式，熟記弧長公式并理解題意是解答關(guān)鍵.10．D【分析】分點(diǎn)P在AC、曲線AB、OB上三種情況討論，分別討論出函數(shù)類型即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)P在CA上時，∵△OMP的底OM不變，高PM變化，∴這部分對應(yīng)的函數(shù)圖像類型為一次函數(shù)；當(dāng)P在曲線AB上時，∵為定值，∴△OMP的面積不變，∴該部分對應(yīng)的圖像為平行于x軸的線段；當(dāng)P在OB上時，∵△OMP的底OM和高PM都在變化，∴這部分對應(yīng)的函數(shù)圖像類型為二次函數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，關(guān)鍵是要根據(jù)動點(diǎn)的坐標(biāo)位置判斷出對應(yīng)的函數(shù)類型．11．0【分析】先利用加減消元法求出x和y，再代入求值．【詳解】解：，，得，解得，將代入，得，解得，因此，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加減消元法．12．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律即可得．【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，則平移后的拋物線的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程得到，解得，再根據(jù)二次項系數(shù)不為0得到，則．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，∴，解得，又∵，∴，∴，故答案為：．14．14【分析】根據(jù)長方形面積公式，以及完全平方公式變形求解．【詳解】解：∵，，∴．∴．∴長方形周長為：．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變形，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：個數(shù)，第二排個數(shù)．第三排個數(shù)，第四排個數(shù)，…第排有個數(shù)，從第一排到排共有：…個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第排第個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】解：表示第排從左向右第個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是，，，則所表示的數(shù)是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．判斷出所求的數(shù)是第幾個數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；得到相應(yīng)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)題意，如圖所示，大正方形的邊長，小正方形的邊長，得到，從而，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：大正方形的面積是25，小正方形面積是4，大正方形的邊長，小正方形的邊長，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查歷史背景問題求解，數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用三角函數(shù)定義求解是解決問題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到，，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和圖形中的數(shù)據(jù)可以得到，從而可以求得四邊形的周長．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】解：∵，直線，∴，由圖可得，，，，由圖象可得，，，，∵，，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴四邊形的周長是：，故答案為：．

18．【分析】先化簡二次根式，絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計算加減即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題考查實數(shù)的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，掌握運(yùn)算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵．19．無解．【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵，注意計算結(jié)果要檢驗．根據(jù)分式方程的解法步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得：解得：檢驗：當(dāng)時，，，所以原分式方程無解．20．(1)見解析(2)年收入不低于萬元的戶數(shù)約為105戶【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)）和中位數(shù)的定義，求出眾數(shù)和中位數(shù)即可；（2）用該村的家庭戶數(shù)，乘以人均收入不低于萬元的戶數(shù)所占的百分比，即可求解．【詳解】（1）解：由表可知，出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為；將這些數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，，，∴中位數(shù)為：，補(bǔ)充統(tǒng)計表如下：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值（2）解：∵一共調(diào)查了12戶家庭，年收入不低于萬元的有7戶，∴今年一季度某村家庭人均收入不低于萬元的戶數(shù)為：（戶）答：年收入不低于萬元的戶數(shù)約為105戶．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握求眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體的方法和步驟．21．作圖見解析，【分析】利用尺規(guī)根據(jù)要求作出圖形即可．根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】解：如圖：

垂直平分線段，，，平分，，，，，，，四邊形是菱形．，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行線分線段成比例定理．22．(1)（）(2)的最小值為6【分析】（1）根據(jù)題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再列不等式組求解x的取值范圍；（2）根據(jù)題意以及（2）的結(jié)論可得，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解答即可．【詳解】（1）解：依題意得：整理得：；∵，解得：，∴自變量取值范圍：（2）結(jié)合（1）可得：，當(dāng)時，，則：，解得：，而且為整數(shù)，∴的最小值為6．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式和不等式組求解．23．(1)(2)弧的長為【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)解可得，，過作于點(diǎn)，則為等腰直角三角形，由，及可求解；（2）由為的中點(diǎn)，圓的性質(zhì)可得四邊形是等腰梯形，則，，進(jìn)而可得，再由弧長公式及可求解；【詳解】（1）解：切圓，，由折疊得，，，，

過作于點(diǎn)，則為等腰直角三角形，，，是含角的直角三角形，，，（2）為的中點(diǎn)，

，，，，，，，同理可得：，四邊形是等腰梯形，，則，，，，，，弧的長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24．(1)是直角三角形，理由見解析(2)見解析(3)不會發(fā)生變化【分析】（1）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得、、的值，得出，即可判斷的形狀；（2）作，軸于E，由（1）得，，設(shè)，則，從而有，即可證明結(jié)論；（3）由（2）得，則，由可知是定值，利用三角形內(nèi)角和定理可得