重慶市大足區(qū)八校學(xué)業(yè)水平測試2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．12．中國的航天技術(shù)已跨入世界先進行列．下列航天領(lǐng)域的圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則的值可能是（

）

A．16 B．11 C．8 D．64．如圖是五邊形的三個外角，若則=（

）

A． B． C． D．5．如圖，與位似，點O為位似中心，已知，的面積為1，則的面積是（

）A．3 B．4 C．9 D．166．下列說法中正確的是（）A．兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形B．有兩個角相等的平行四邊形是矩形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形7．估計的值應(yīng)在（

）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間8．如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案中有5個四邊形，第2個圖案中有9個四邊形，第3個圖案中有13個四邊形，．．．，按此規(guī)律，第7個圖案中四邊形的個數(shù)為（）A．27 B．28 C．29 D．309．如圖：在等腰直角三角形中，，點是斜邊上的中點，點、分別為，上的動點，始終有．若，，的面積為（）A． B．60 C．30 D．10．有依次排列的3個整式：，，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：，，，，，則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推通過實際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：，，，，，，，，；②整式串3的和為；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2025的所有整式的和為；上述四個結(jié)論正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．地球上的海洋面積約為361000000km2，則科學(xué)記數(shù)法可表示為km2．12．如圖，直線與函數(shù)的圖象相交于點，則不等式的解集為．

13．在一個不透明的布袋里裝有個白球和個黃球，這些球除顏色不同其他沒有任何區(qū)別．若從該布袋里任意摸出個球，摸出小球均為黃球的概率為．14．“渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司這幾年在重慶迎來了蓬勃發(fā)展，其商品以價格親民，品質(zhì)較好，品種多樣吸引了大量的顧客，今年4月份，某零售公司實現(xiàn)月純利潤為5萬元，第二季度就突破到純利潤為23萬元，若該公司由4月份到6月份純利潤的月平均增長率為x．根據(jù)題意，列出方程為．15．如圖，在圓心角為90°的扇形中，半徑，以為直徑作半圓．過點作的平行線交于兩弧，，則圖中陰影部分的面積是．16．如果關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程有非負數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是．17．如圖，是的直徑，是的切線，點為切點．連接交于點，點是上一點，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長度是；的長度是．18．一個兩位正整數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為，則將的兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)得到一個新數(shù)．把放在的后面組成第一個四位數(shù)，把放在的后面組成第二個四位數(shù)，我們把第一個四位數(shù)減去第二個四位數(shù)后再除以所得的商記為，例如：時，，．對于兩位正整數(shù)與，其中，（，，，且為整數(shù)）．若能被整除，則的值為，在此條件下，若，其中為整數(shù)，則此時與乘積的最大值為．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．毛澤東同志曾說“德志皆寄予于體，無體是無德志也”，某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對冬奧會的了解，鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2022年北京冬奧會知識點》模擬試卷，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，89，90，70，90，100，80，80，90，96，75；乙：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80.90，70，80，95，75，100，90．【整理數(shù)據(jù)】成績x60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小區(qū)25ab乙小區(qū)3755【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587.5c乙小區(qū)83.5d80【應(yīng)用數(shù)據(jù)】(1)填空：a＝，b＝，c＝，d＝；(2)若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)；(3)你認為甲、乙兩個小區(qū)哪一個對冬奧會知識掌握更好？請寫出一條理由．21．數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如圖所示的正方形，分別取，的中點，，連接，交于點，過作的垂線，交于點，交于點．則四邊形是平行四邊形．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過作的垂線，交于點，交于點（只保留作圖痕跡）．(2)根據(jù)（1）中所作圖形，數(shù)學(xué)興趣小組給出了證明，請補全證明過程．證明：四邊形是正方形，，，．又，分別為，的中點，，，①___________，在與中，，．②___________．又，，，又，，③___________．又，④___________．22．某公司計劃共花費2800元為所有員工網(wǎng)購工作服，恰逢雙11購物狂歡節(jié)，商家將服裝原價上漲后再打五折，該公司實際比原計劃可多買3件．(1)求每件服裝的原價；(2)若該公司按原計劃數(shù)量購買服裝，將剩余的錢用來購買圍巾和襪子．一條圍巾的售價比一雙襪子的售價的12倍還多2元．該公司給每位員工購買了2條圍巾和5雙襪子，恰好用完剩余的錢．求一雙襪子的售價．23．已知四邊形是平行四邊形，，，，為延長線上一點，，動點同時從點出發(fā)，點以每秒5個單位長度的速度沿折線方向運動，點以每秒3個單位長度的速度沿折線方向運動，當點到達點時，兩者都停止運動．設(shè)運動時間為秒，點的距離為．(1)請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)當時，請直接寫出的取值范圍．24．如圖1是城市廣場地下停車場的入口，圖2是安裝雨棚左側(cè)支架的示意圖，已知，支架的立柱與地面垂直，即，且，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿與水平線的夾角，支撐桿于點D，該支架的邊與的夾角，又測得．(1)求出該支架的邊的長（結(jié)果保留根號）．(2)若停車場入口水平地面到頂部雨棚的高度合格標準是不超過3.5米，問安裝雨棚的高度是否合格？（結(jié)果精確至0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）25．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過，與軸交于點、點，與軸交于點．

(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，連接，點為拋物線上之間的一個動點，過點作軸交于點，過點作交直線于點，求的最大值，并求出此時點的坐標；(3)如圖2，將原拋物線沿射線方向平移個單位得到新拋物線，點為新拋物線的對稱軸與軸的交點，連接，點為新拋物線對稱軸右側(cè)平面內(nèi)一點，當與相似時，請直接寫出所有滿足條件的點坐標．26．在ABC中，∠A＝45°，BC＝8，點D是邊AB上任意一點，連接CD．(1)如圖1，若∠ACD＝30°，DB＝BC時，求AD的長．(2)如圖2，當DC＝BC時，過點B作BE⊥CD交CD于點E，交AC于點F，連接DF，求證：BD＝AF．(3)如圖3，當點D是邊AB中點時，過點D作DH⊥BC交BC于點H，當線段DH取最大值時，請直接寫出DBH的面積．《重慶市大足區(qū)八校學(xué)業(yè)水平測試2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BDBCCABCAC1．B【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)進行比較，絕對值大的反而小即可得解．【詳解】解：，，且，∴，故最小的數(shù)是，故選：B．2．D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．3．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在點和之間即可作出判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在點和之間，，即，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．4．C【分析】先求出五邊形的內(nèi)角和，結(jié)合，即可求出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，五邊形的內(nèi)角和為：，∵，∵，∴；故選：C.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求多邊形內(nèi)角和的公式進行解題.5．C【分析】根據(jù)與之比為相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵與位似，∴與相似，∵，∴，又∵的面積為1，∴．故選：C．【點睛】本題考查了位似變換，熟練掌握位似變換的有關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了矩形的判定定理，根據(jù)矩形的判定定理逐項分析即可得解，熟練掌握矩形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故原說法正確，符合題意；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故原說法錯誤，不符合題意；C、兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故原說法錯誤，不符合題意；D、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原說法錯誤，不符合題意；故選：A．7．B【分析】先根據(jù)二次根式的除法進行計算，然后估算的大小即可求解【詳解】解：∵，∴故選B【點睛】本題考查了二次根式的除法，無理數(shù)的估算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，由所給圖形得出規(guī)律第個圖案中四邊形的個數(shù)為個，計算即可得解，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由所給圖形可知，第1個圖案中四邊形的個數(shù)為，第2個圖案中四邊形的個數(shù)為，第3個圖案中四邊形的個數(shù)為，…，∴第個圖案中四邊形的個數(shù)為個，當時，，即第7個圖案中四邊形的個數(shù)為，故選：C．9．A【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，連接，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，證明，，，進而推出為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，再由勾股定理求出即可得解．【詳解】解：如圖，連接，∵在等腰直角三角形中，，點是斜邊上的中點，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，為等腰直角三角形，∵，，∴，∵，∴，∴的面積為，故選：A．10．C【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用、整式的加減的規(guī)律探索，根據(jù)題意求出第一次操作后的整式串的和、第二次操作后的整式串的和以及第三次操作后的整式串的和，從而得出規(guī)律第次操作后所有整式的和為，逐項分析即可得解．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，，，，，∴第一次操作后的整式串的和為：，第二次操作后的整式串為：，，，，，，，，，故①正確；第二次操作后的整式串的和為：，第三次操作后的整式串為：，，，，，，，，，，，，，，，，，第三次操作后的整式串的和為：故②正確；故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式串的和的差為：，即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正確；∴第次操作后所有整式的和為，∴整式串2025的所有整式的和為，故④錯誤；綜上所述，正確的有①②③，共3個，故選：C．11．3.61×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×108．故答案為3.61×108．12．【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集即可．【詳解】解：由圖象可知，不等式的解集為：．故答案為：．13．【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，運用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：運用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示如下，個白球用表示，個黃球用表示，共有20種等可能結(jié)果，其中兩個小球均為黃色的結(jié)果有，共2種，∴摸出小球均為黃球的概率為，故答案為：．14．【分析】本題考查了由實際問題列一元二次方程，該公司由4月份到6月份純利潤的月平均增長率為x．再結(jié)合“第二季度就突破到純利潤為23萬元”列出一元二次方程即可得解，理解題意，找準等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：若該公司由4月份到6月份純利潤的月平均增長率為x．根據(jù)題意，列出方程為，故答案為：．15．【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得到，即可得出，利用勾股定理求出OE的長，根據(jù)即可得答案．【詳解】解：如圖，連接AE，∵AC=6，AC、AE為扇形ACB的半徑，∴AE=AC=6，∵OE//BC，，∴，∴，∵AB是半圓的直徑，∴OA=OB=AE=3，∴，∴，∴，∵，∴∴，，．故答案為：．【點睛】本題考查扇形面積、平行線的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值求角度及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．16．16【分析】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式組，求出不等式組的解集結(jié)合無解得出，解分式方程結(jié)合有非負數(shù)解得出且，從而可得且，寫出符合題意的值，求和即可得解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，解得：，解分式方程得，∵有非負數(shù)解，∴且，∴且，∴且，∴滿足題意的的值為，，，，故和為，故答案為：．17．//【分析】由直徑所對的圓周角是直角得到，根據(jù)勾股定理求出，則，由切線的性質(zhì)得到，則可證明，解直角三角形即可求出；連接，由平行線的性質(zhì)得到，再由，，推出，得到，則．【詳解】解：∵是的直徑，∴，在中，由勾股定理得，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，在中，；如圖所示，連接，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案為：；．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定等等，證明是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，根據(jù)題意求得，，結(jié)合題意可得，，推導(dǎo)出所有可能情況，即可求解，理解題意求得，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵能被整除，，∴；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵為整數(shù)，∴或，∵，，當，時，；當，時，當，時，；當，時，；當，時，；當，時，；當，時，；當時，；當時，；當時，；當，時，當，時，；∵，，∴的值為：或，∴的最大值為：，故答案為：，．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的混合計算，分式的混合計算∶（1）先根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則和多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可得到答案；（2）先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)8；5；90；82.5；(2)390人；(3)甲小區(qū)，理由見解析．【分析】（1）直接根據(jù)收集的數(shù)據(jù)以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；（2）用600乘以甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)所占比例即可；（3）直接比較兩小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)即可．【詳解】（1）由甲小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績可知a=8，b=5，甲的數(shù)據(jù)：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，89，90，70，90，100，80，80，90，96，75；從中可以得出數(shù)據(jù)90出現(xiàn)的次數(shù)最多，得出c=90，把乙小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績排序為：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，則乙小區(qū)成績的中位數(shù)為=82.5（分），故答案為：8，5，90，82.5；（2）估計甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)為600×=390（人）（3）甲小區(qū)對冬奧會知識掌握更好，理由：甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均大于乙小區(qū)的．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表及數(shù)據(jù)的收集宇整理知識，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義、用樣本估計總體的方法是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作圖—基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可；（2）結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定填空即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，；（2）證明：四邊形是正方形，，，．又，分別為，的中點，，，，在與中，，．．又，，，又，，．又，四邊形是平行四邊形．22．(1)每件服裝的原價為400元(2)一雙襪子的售價為4元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程和分式方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每件服裝的原價為元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可得解；（2）先計算出該公司的員工人數(shù)，設(shè)一雙襪子的售價為元，則一條圍巾的售價為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)每件服裝的原價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：每件服裝的原價為400元；（2）解：該公司共有員工（人），設(shè)一雙襪子的售價為元，則一條圍巾的售價為元，根據(jù)題意得：，解得：，答：一雙襪子的售價為4元．23．(1)(2)圖象見解析，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小(3)【分析】（1）由勾股定理得，，點運動到點的時間為秒，從點運動到點的時間為秒，當時，，，如圖1，連接，證明，則，即，解得，，可得當時，；當時，，可得當時，；然后作答即可；（2）描點，連線可得函數(shù)圖象，然后根據(jù)圖象寫性質(zhì)即可；（3）當時，；當時，；由，可得，由圖象可知，，進而可求的取值范圍．【詳解】（1）解：∵平行四邊形，，，，∴，由勾股定理得，，∴點運動到點的時間為秒，從點運動到點的時間為秒，當時，，，如圖1，連接，∵，，∴，∴，即，解得，，∴當時，；當時，，∴當時，；綜上所述，；（2）解：由題意，函數(shù)圖象如圖所示；由圖象可知：當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。唬?）解：當時，；當時，；∵，∴，由圖象可知，，∴當時，．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)安裝雨棚的高度是合格的【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，（1）解求出，解，即可求得的長，即可求解．（2）過點E作，垂足為H，可得四邊形是矩形，，再解直角三角形分別求出、即可解答.【詳解】（1）解：∵，，∴，即,∴,∴，∵，，∴，∴，（2）過點E作，垂足為H，由題意可知：，，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，，∴，∴∴∴∴安裝雨棚的高度是合格的.25．(1)(2)的最大值為，點P的坐標為，(3)點Q的坐標是或或【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）設(shè)點P的坐標是，其中，得到，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得到答案；（3）分兩種情況分別畫圖，進行解答即可．【詳解】（1）解：將、點代入函數(shù)解析式得到，，解得，∴（2）當，，當，，解得或，∴點A點的坐標是，設(shè)直線的解析式為，∴∴，∴直線的解析式為同理可得的解析式為設(shè)點P的坐標是，其中∵軸，∴∵∴，∴，∴當時，由最大值，此時點P的坐標為，（3）直線的解析式為∴∵原拋物線沿射線方向平移個單位得到新拋物線，∴原拋物線沿y軸正方向平移，沿x軸正方向平移∴，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，∵，∴∴是直角三角形，∴，設(shè)點Q的坐標為，當時，如圖1，過點D作軸于點F，過點Q作軸于點E，

∴，∴，∴解得∴點Q的坐標是∴，∴解得∴點