知識梳理一、列代數(shù)式與代數(shù)式的求值用字母表示數(shù)：用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關系.在用字母表示數(shù)中，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關系簡明地表示出來用含有字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)定（1）數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號寫作“”或省略不寫（2）數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面（3）數(shù)字因數(shù)是1或時，“1”常省略不寫（4）帶分數(shù)與字母相乘時要將帶分數(shù)化為假分數(shù)（5）除法運算要表示成分數(shù)（6）若式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子應用小括號括起來【注意】1.同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示2.用字母可以表示任意數(shù)或式子.用字母表示數(shù)后，同一式子可以表示不同的含義3.用字母表示實際問題中的某個量時，字母的取值必須使式子有意義且符合實際情況二、同類項單項式和多項式單項式多項式定義數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式幾個單項式的和叫做多項式次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)項多項式中，每個單項式叫做多項式的項同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項.判斷同類項的方法：（1）同類項必須同時滿足“兩個相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.（2）是不是同類項有“兩個無關”：①與系數(shù)無關；②與字母的排列順序無關.如與是同類項.（3）同類項可以有兩項，也可以有三項，四項或更多項，但至少有兩項.【注意】1.同類項的對象是單項式，而不是多項式，但可以是多項式中的單項式；2.判斷兩個單項式是否為同類項的關鍵就是看其是否滿足同類項中“兩個相同”三、整式的運算加法運算：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項整數(shù)指數(shù)冪的運算（1）（都是整數(shù)）；（2）（都是整數(shù)）；（3）（都是整數(shù)）；（4）（為整數(shù)）；（5）（都是整數(shù)）；（6）乘法運算單項式×單項式：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式×多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加多項式×多項式：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加乘法公式：平方差公式：完全平方公式：除法運算單項式÷單項式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式÷單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加四、因式分解因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式提公因式法定義一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法實質逆用乘法分配律將多項式進行變形公式步驟（1）確定公因式（包含符號）（2）確定另一個因式（3）提取公因式，寫成公因式與另一個因式的乘積的形式【注意】公因式可以是單項式，也可以是多項式，當多項式中有互為相反數(shù)的項時，根據(jù)，將其化成底數(shù)相同的多項式，然后在提取公因式公式法平方差公式完全平方公式字母表示或語言敘述兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方式子特征（1）被分解的多項式是二項式（2）每一項的絕對值都可以寫成平方的形式（3）這兩項的符號相反（1）被分解的多項式是三項式（2）其中兩項是兩個數(shù)（或式子）的平方的形式，這兩項的符號相同，另一項是這兩個數(shù)（或式子）的積的2倍，符號正負均可【注意】分解因式時，先考慮提取公因式，對應沒有公因式的多項式，考慮用公式法分解，如果是二項式，那么考慮用平方差公式分解，如果是三項式，那么考慮用完全平方公式分解一般步驟：一提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三檢驗（檢驗是否分解徹底）方法點撥1.與列代數(shù)式有關的問題列代數(shù)式，就是把問題中雨數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來.其一般步驟是：①審題，仔細分析問題中的基本術語的含義；②根據(jù)問題中語言敘述表示的運算順序列出代數(shù)式.2.與同類項的概念有關的問題所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項，解題時，根據(jù)同類項的定義，可通過列方程（組）求解，得出字母的值.同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序也無關.3.與冪的運算有關的問題解決與冪的運算有關的問題，常用如下性質：（1）同底數(shù)冪的乘法：（為整數(shù)）.（2）冪的乘方：（為整數(shù)）.（3）積的乘方：（為整數(shù)）.（4）同底數(shù)冪的除法：（，為整數(shù)）.（5）零指數(shù)冪：.（6）負整數(shù)指數(shù)冪：（，為正整數(shù)）.（7）推廣：①（為整數(shù)）；②（，為整數(shù)）；③（為整數(shù)）；④（為整數(shù)）.4.與乘法公式有關的問題解決與乘法公式有關的問題，常用的乘法公式主要有：（1）平方差公式：；（2）完全平方公式：；（3）.因此要根據(jù)整式的不同特征，靈活運用乘法公式進行計算或化簡.在整式中，如果出現(xiàn)相同的多項式，常把這個多項式看成一個整體進行計算或化簡，體現(xiàn)了數(shù)學中整體思想的運用.5.整式的化簡（計算）與求值問題整式的運算是解決數(shù)學問題的基礎，解整式的運算題時，要注意以下三點：一是熟練掌握運算法則；二是能運用公式的要運用公式；三是整式的混合運算，要注意運算的順序.一般來講，應先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，與此同時，還要防止出現(xiàn)符號的錯誤.整式的化簡求值的一般方法：先把代數(shù)式化簡，再把已知字母的值代入求值，有些問題也可以運用整體思想解決.6.解因式分解的問題因式分解的一般步驟：一提取，觀察所給的多項