專題四二次根式（綜合測(cè)試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考合集【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A. B. C. D.2.當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B.b C.b D.3.若，，則()A.2 B.4 C. D.4.若與可以合并成一項(xiàng),則m可以是()A.50 B.15 C.0.5 D.5.化簡(jiǎn)二次根式得()A. B. C. D.6.對(duì)于任意的正數(shù)m，n，定義運(yùn)算※：計(jì)算的結(jié)果為()A. B.2 C. D.207.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.8.下列說法中，正確的是()A.與互為倒數(shù)B.若則C.若與是同類二次根式，則與3不一定相等D.若，則9.下列命題的逆命題成立的是()A.二次根式是負(fù)數(shù)B.若最簡(jiǎn)二次根式與能合并成一項(xiàng)，則C.若，則D.當(dāng)時(shí)，10.若，則關(guān)于a的說法正確的是().A.是正整數(shù)，而且是偶數(shù) B.是正整數(shù)，而且是奇數(shù)C.不是正整數(shù)，而是無理數(shù) D.無法確定11.已知，那么等于()A. B. C. D.012.若a和b都是正整數(shù)且，和是可以合并的二次根式，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()①只存在一組a和b使得；②只存在兩組a和b使得；③不存在a和b使得；④若只存在三組a和b使得，則的值為49或64A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）13.對(duì)于任意正數(shù)，，定義運(yùn)算“”如下：，計(jì)算結(jié)果為______.14.已知，那么的值等于_____.15.已知，，則_____.16.已知，且，則____________.17.小明在解方程時(shí)采用了下面的方法：由,又有,可得,將這兩式相加可得,將兩邊平方可解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,請(qǐng)你學(xué)習(xí)小明的方法,解方程,則______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）計(jì)算：(1)；(2).19.（8分）【發(fā)現(xiàn)問題】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下一列式子：;;;；…愛思考的小輝同學(xué)發(fā)現(xiàn),任意一個(gè)奇數(shù),都可以寫成相鄰兩個(gè)整數(shù)的平方差.【提出問題】小輝同學(xué)根據(jù)上述式子的規(guī)律,結(jié)合本學(xué)期學(xué)習(xí)的二次根式,提出這樣一個(gè)問題：如果與是兩個(gè)相鄰的整數(shù),其中,則.【分析問題】小輝同學(xué)利用換元法,設(shè),因?yàn)榕c是兩個(gè)相鄰的整數(shù),,則,從而得出.【解決問題】(1)按照李老師給出那列式子的書寫格式,請(qǐng)直接寫出______；(2)如果與是兩個(gè)相鄰的整數(shù),其中,求證：；(3)如果與是兩個(gè)相鄰的整數(shù),求t的值.20.（8分）觀察下列各式：；；；請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：（1）_________；（2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式：_________；（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：（仿照上式寫出過程）.21.（10分）【觀察發(fā)現(xiàn)】∵.∴；∵,∴.【初步探索】(1)化簡(jiǎn)：________；(2)形如可以化簡(jiǎn)為,即,且a,b,m,n均為正整數(shù),用含a,b的式子分別表示m,n,得________,________；(3)若,且x,y均為正整數(shù),求x的值；【解決問題】(4)某飾品店鋪要將甲、乙兩個(gè)飾品盒放在一個(gè)包裝紙箱中寄出.甲、乙兩個(gè)飾品盒都是正方體,底面積分別為和.快遞公司現(xiàn)有三款包裝紙箱,紙箱內(nèi)部規(guī)格如下表(紙箱厚度不計(jì))：型號(hào)長寬高A型B型C型請(qǐng)你通過計(jì)算說明符合條件的包裝紙箱型號(hào)有幾種？若從節(jié)約空間的角度考慮,應(yīng)選擇哪種型號(hào)的紙箱？22.（12分）我們知道：，這一化簡(jiǎn)變形過程叫做分母有理化，類似地：，式子也可以這樣化簡(jiǎn)：，這樣化簡(jiǎn)變形也是分母有理化.利用以上信息解答下列問題：(1)直接寫出化簡(jiǎn)結(jié)果：___，___；(2)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)：；(3)化簡(jiǎn)：.23.（13分）閱讀材料,完成下列小題.集合,簡(jiǎn)稱集,是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念,也是集合論的主要研究對(duì)象.集合論的基本理論創(chuàng)立于19世紀(jì),關(guān)于集合的最簡(jiǎn)單的說法就是在樸素集合論(最原始的集合論)中的定義,即集合是“確定的一堆東西”,集合里的“東西”則稱為元素.現(xiàn)代的集合一般被定義為：由一個(gè)或多個(gè)確定的元素所構(gòu)成的整體.我們把這個(gè)抽象的概念具體化：關(guān)于______這個(gè)算式答案的集合,我們表示為{2}.交集指的是兩個(gè)集合的共同部分,用“∩”表示；比如“小于4大于1的實(shí)數(shù)”這個(gè)集合與“小于5大于2的實(shí)數(shù)”的交集就是{3}并集指的是把兩個(gè)集合合并在一起,用“∪”表示；比如“小于4大于1的實(shí)數(shù)”這個(gè)集合與“小于5大于2的實(shí)數(shù)”的并集就是【開胃小菜】請(qǐng)表示不等式組的解集.【拓展延伸】集合論在離散數(shù)學(xué)中有著非常重要的地位.對(duì)于非空集合和,定義和集,用符號(hào)表示和集內(nèi)的元素個(gè)數(shù).(1)已知集合,,,若,求的值；(2)記集合,,,為中所有元素之和,n是正整數(shù),求證：；(3)若A與B都是由個(gè)整數(shù)構(gòu)成的集合,且,證明：若按一定順序排列,集合A與B中的元素是兩個(gè)公差相等的等差數(shù)列.【知識(shí)卡片】“∈”的意思是屬于,的意思是正整數(shù).

答案以及解析1.答案：A解析：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得.故選：A.2.答案：A解析：∵,∴a,b異號(hào),∵的,且,∴,,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是,故選：A.3.答案：A解析：，，，故選：A.4.答案：D解析：A、把50代入化簡(jiǎn)得：,故A選項(xiàng)不符合題意；B、把15代入化簡(jiǎn)得:,故B選項(xiàng)不符合題意;C、把0.5代入化簡(jiǎn)得：,故C選項(xiàng)不符合題意;D、把代入化簡(jiǎn)得:,故D選項(xiàng)符合題意;故選:D.5.答案：C解析：∵二次根式有意義,∴,故選C.6.答案：B解析：由題意可知，，，故選B.7.答案：C解析：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故C選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C.8.答案：C解析：A.，不是互為倒數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，由于，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若與是同類二次根式，則與3不一定相等，選項(xiàng)正確；D.由可得，結(jié)合可得，，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.9.答案：C解析：A、“二次根式是負(fù)數(shù)”的逆命題是“如果是負(fù)數(shù)，那么是二次根式”是假命題，不符合題意；B、“若最簡(jiǎn)二次根式與能合并成一項(xiàng)，則”的逆命題為：“若，則最簡(jiǎn)二次根式與能合并成一項(xiàng)”，是假命題，不符合題意；C、“若，則”的逆命題為“若，則”，是真命題，符合題意；D、“當(dāng)時(shí)，”的逆命題為“當(dāng)時(shí)，則”，是假命題，不符合題意；故選：C.10.答案：B解析：設(shè)，是偶數(shù)，是奇數(shù)，選項(xiàng)B符合題意，故選：B.11.答案：A解析：，將代入，故選：A.12.答案：C解析：①a和b都是正整數(shù)且，和可以合并的二次根式，，，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)①正確；②，當(dāng)，則當(dāng)則.故選項(xiàng)②正確；③，當(dāng)時(shí)，，所以不存在，故該選項(xiàng)③正確；④，，當(dāng)時(shí)，，，，有無數(shù)a和b滿足等式，故該選項(xiàng)④錯(cuò)誤.故選：C.13.答案：解析：.故答案為：.14.答案：解析：，，，.故答案為：.15.答案：解析：∵，，∴，，∴，故答案為：.16.答案：解析：，且，，，.17.答案：39解析：∵,而,∴,兩式相減得,即,兩邊平方得到,∴,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,故答案為：39.18.答案：(1)(2)解析：(1)；(2).19.答案：(1)(2)見解析(3)解析：(1)根據(jù)題意得,；故答案為：(2)證明：設(shè)與是兩個(gè)相鄰的整數(shù),,,,,,；(3)與是兩個(gè)相鄰的整數(shù),,根據(jù)(2)得出的關(guān)系,,,.20.答案：（1）（2）；（3）解析：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3）21.答案：(1)(2),(3)(4),兩種型號(hào)的包裝紙箱符合條件.應(yīng)選擇C型號(hào)包裝紙箱.解析：(1),故答案為：；(2)∵,∴,∵a,b,m,n均為正整數(shù),∴,,故答案為：,；(3)∵,∴,∴,∴,∴；(4)底面積的飾品盒底面邊長為,底面積的飾品盒底面邊長為,∵,,∴B,C兩種型號(hào)的包裝紙箱符合條件.B型號(hào)的包裝紙箱的體積為：,C型號(hào)的包裝紙箱的體積為：,∵,所以應(yīng)選擇C型號(hào)包裝紙箱.22.答案：(1)；(2)(3)解析：(1)，，故答案：；；(2)解法1：；解法2：；(3)原式.23.答案：(1)(2)見解析(3)見解析解析：(1