控制圖的原理及應用質(zhì)量管理學2控制圖的原理及應用一、控制圖基本原理二、計量值控制圖三、計數(shù)值控制圖四、控制圖的應用步驟3一、控制圖基本原理

20世紀20年代，美國人休哈特首先提出了控制圖的概念，并將其應用到工序質(zhì)量控制中。所以，控制圖實際上就是判別生產(chǎn)工序過程是否處于控制狀態(tài)的一種動態(tài)的控制手段。通過引入控制圖，可以分析引起質(zhì)量波動的原因是偶然因素還是系統(tǒng)因素，從而針對具體情況及時有效地解決問題，實現(xiàn)對生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制。4一、控制圖基本原理質(zhì)量特性值UCLLCLCL樣本組號O5一、控制圖基本原理（二）控制圖的統(tǒng)計原理1．原理當質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布時，即如果生產(chǎn)過程中僅存在偶然因素，那么其產(chǎn)品質(zhì)量特性值將會有99.73%落在的范圍內(nèi)。6一、控制圖基本原理2．確定控制界限7一、控制圖基本原理3．兩類錯誤（1）第一類錯誤質(zhì)量特性值UCLLCLCL樣本組號8一、控制圖基本原理（2）第二類錯誤質(zhì)量特性值UCLLCLCL樣本組號9一、控制圖基本原理（三）控制圖的分類——計量分布控制圖類型符號表示適用范圍及特點正態(tài)分布平均值—極差控制圖圖用于判斷過程質(zhì)量特性的均值以及極差（間接估算標準差）是否處于所要求的水平，針對重量、長度、強度等計量值控制對象，適用于產(chǎn)品批量較大且較為穩(wěn)定的工序，是最常用、最基本的控制圖。判斷工序異常的靈敏度高，且極差計算工作量小平均值—標準差控制圖圖圖，但標準差計算工作量較大中位數(shù)—極差控制圖圖采用中位數(shù)代替平均值，也適用于產(chǎn)品批量較大且較為穩(wěn)定的工序，特別是針對需要在現(xiàn)場把測量數(shù)據(jù)直接記入控制圖的管理過程。判斷工序異常的靈敏度較差，但計算簡單，使用方便單值—移動極差控制圖圖主要針對數(shù)據(jù)不能分組的情況，即由于各種原因在每批產(chǎn)品中或在每個抽樣周期內(nèi)只能取得一個觀測值的情形。判斷工序異常的準確性較差，不易發(fā)現(xiàn)工序中心的變化，但簡便省事，有利于快速判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。當數(shù)據(jù)可以合理分組時，可以與平均值—極差控制圖聯(lián)合使用10一、控制圖基本原理計數(shù)值計件值二項分布不合格品率控制圖p圖用于控制對象為不合格品率等計數(shù)值質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的情形，樣本含量可以不等。檢出能力與樣本量n有關，計算量比較大，而且控制線凹凸不平不合格品數(shù)控制圖np圖用于對不合格品數(shù)的控制，適用于樣本量相等的場合。檢出能力同樣與樣本量n有關，計算方法簡單，省去了p圖需要進行除法運算的不便，較為常用計點值泊松分布缺陷數(shù)控制圖c圖用于控制一定檢查單位中出現(xiàn)的缺陷數(shù)目，適用于樣本量n相等的場合。計算簡單，較為常用單位缺陷數(shù)控制圖u圖用于控制平均每個單位產(chǎn)品中出現(xiàn)的缺陷數(shù)目，樣本的大小可以不相等，但需換算成每單位的缺陷數(shù)。檢出能力與樣本量n有關，計算量較大11二、計量值控制圖（一）平均值—極差控制圖1．圖的控制界限（1）圖的控制界限。當質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布時，對于大小為n的樣本：，其平均值有如下性質(zhì)：和則可通過k組大小為n的樣本得到：其中，是由n來確定的控制系數(shù)，可以通過查取計量控制圖系數(shù)表（見表7-4）得到。12所以，由控制界限的一般公式即可得到圖的控制界限為：式中，，也是由n確定的系數(shù)，可以通過計量控制圖系數(shù)表查得二、計量值控制圖13二、計量值控制圖（2）R圖的控制界限。對于服從正態(tài)分布的質(zhì)量特性值，大小為n的樣本：，其極差R有如下性質(zhì)：式中，、是由n確定的系數(shù)，可以在表7-4中查得。由此可以根據(jù)控制界限的一般公式得到R圖的控制界限為：

14二、計量值控制圖當時，是負值，但顯然下控制界限為負值沒有意義，所以在時令或者對下控制界限不予考慮。15二、計量值控制圖2．使用圖進行控制在使用圖進行質(zhì)量控制時，需要同時應用圖和R圖對過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)進行聯(lián)合判斷，根據(jù)兩張圖的判斷結(jié)果分析過程發(fā)生異常變化的具體情況，如表7-5所示。情況圖R圖判斷分析1穩(wěn)定穩(wěn)定過程處于穩(wěn)定狀態(tài)，正常2異常穩(wěn)定過程的質(zhì)量特性均值出現(xiàn)了異常3穩(wěn)定異常過程的質(zhì)量特性標準差出現(xiàn)了異常4異常異常過程的質(zhì)量特性標準差出現(xiàn)了異常，質(zhì)量特性均值有可能處于穩(wěn)態(tài)，也有可能出現(xiàn)異常16二、計量值控制圖（二）平均值—標準差控制圖平均值—標準差控制圖（圖）是由平均值控制圖（圖）和標準差控制圖（s圖）構(gòu)成的?？梢宰C明，樣本標準差s并不是總體標準差的無偏估計，而是滿足下面兩式：17二、計量值控制圖式中，是一個與樣本大小有關的常數(shù)。因此，可以得到總體標準差的估計值：由此可以得到圖中圖的控制界限為：式中18二、計量值控制圖s圖的控制界限為：其中控制界限公式中的系數(shù)、19二、計量值控制圖（三）中位數(shù)—極差控制圖中位數(shù)—極差控制圖（圖）是由中位數(shù)控制圖（圖）和極差控制圖（R圖）共同構(gòu)成的。根據(jù)統(tǒng)計理論，對于來自正態(tài)總體的樣本，樣本中位數(shù)的平均值和標準差分別可以由下面兩式得到：式中，是一個與樣本大小有關的常數(shù)，可以查取計量控制圖系數(shù)表得到。20二、計量值控制圖因此，可以得到圖中圖的控制界限為：式中可以在計量控制圖系數(shù)表中直接查取。R圖的控制界限仍為：21二、計量值控制圖在圖中采用中位數(shù)代替平均值，只采用了樣本數(shù)據(jù)的部分信息，因此圖的檢出能力要比圖低。直觀上來看，控制界限是圖的倍，且在樣本容量大于2時，>1。所以，通常當樣本容量較大時，不宜采用圖。22二、計量值控制圖（四）單值—移動極差控制圖當樣本大小為1的時候，沒有辦法通過計算極差或者樣本標準差來估計總體標準差，而是需要運用移動極差來估計總體標準差。單值—移動極差控制圖（圖）就是由單值控制圖（x圖）和移動極差控制圖（圖）構(gòu)成的。移動極差就是兩個相鄰樣本之間的絕對差值。即假設從過程中抽取的樣本質(zhì)量特性值依次為：，則移動極差為：23二、計量值控制圖對于來自正態(tài)總體的樣本，根據(jù)統(tǒng)計理論可以得到移動極差的均值和標準差分別為：對于移動極差，取n=2的值。24二、計量值控制圖因此，可以得到圖中x圖的控制界限為：圖的控制界限為：

在圖中下控制界限為負值，所以令其為零或者對下控制界限不予考慮。25三、計數(shù)值控制圖計數(shù)值控制圖的控制對象是計數(shù)值質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，如不合格品數(shù)、缺陷數(shù)等，即單位產(chǎn)品中或單位面積內(nèi)某種事件發(fā)生的次數(shù)。與計量值控制圖不同，計數(shù)值控制圖通常只需要一張控制圖。26三、計數(shù)值控制圖（一）不合格品率控制圖當產(chǎn)品不合格品率P已知時，易見：所以p圖的控制界限為：27三、計數(shù)值控制圖當產(chǎn)品不合格品率P未知時，可以采用樣本的不合格品率對其進行估計。假設抽取m個樣本，第i個樣本的樣品數(shù)為，其中不合格品數(shù)為。據(jù)此可以得到樣本的不合格品率為：那么，此時p圖的控制界限為：28三、計數(shù)值控制圖（二）不合格品數(shù)控制圖在樣本容量大小相等的情況下，可以選用不合格品數(shù)控制圖——np圖。當產(chǎn)品不合格品率P已知時，np圖的控制界限為：29三、計數(shù)值控制圖如果產(chǎn)品不合格品率P未知，則根據(jù)樣本的不合格品率做出估計：此時np圖的控制界限為：同樣，np圖的樣本也應該保持足夠大，以避免樣本中出現(xiàn)一個不合格品即判斷過程失控。30三、計數(shù)值控制圖（三）缺陷數(shù)控制圖

當過程處于穩(wěn)定狀態(tài)時，一定檢查單位中出現(xiàn)的缺陷數(shù)c服從參數(shù)為的泊松分布，即滿足：由泊松分布的統(tǒng)計性質(zhì)，隨機變量c的均值為，標準差為。因此泊松分布也只有一個參數(shù)，所以也只需要一張控制圖即可實現(xiàn)對過程的控制，就是缺陷數(shù)控制圖，即c圖。當平均缺陷數(shù)已知時，c圖的控制界限為：31三、計數(shù)值控制圖當未知時，可以用樣本平均缺陷數(shù)估計的值。假設抽取m個樣本，每個樣本中包含的缺陷數(shù)為，則樣本平均缺陷數(shù)為：所以，未知時c圖的控制界限為：32三、計數(shù)值控制圖（四）單位缺陷數(shù)控制圖對于樣本大小變化的情況，需將每個樣本的缺陷數(shù)折算為每個檢查單位的平均缺陷數(shù)u。將過程的單位缺陷數(shù)用U表示，則依據(jù)統(tǒng)計性質(zhì)可知隨機變量u的均值為U，標準差為當U已知時，單位缺陷數(shù)控制圖——u圖的控制界限