第第頁2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：圓壓軸題強化練習(xí)題1．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接AC交⊙O于點D，點E為⊙O上一點，滿足DE=DB，連接BE交AC于點F，若CD＝1，BC=5，則AB＝，EF2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OE＝BE．點P是劣弧AD上任意一點（不與點A，D重合），CP交AB于點M，AP與CD的延長線相交于點F，設(shè)∠PCD＝α．①則∠F＝，（用含α的代數(shù)式表示）；②當∠F＝3∠PCD時，則AMBM=3．如圖，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°，O是AB的中點，⊙O與AC，BC分別相切于點D與點E．點F是⊙O與AB的一個交點，連DF并延長交CB的延長線于點G．則∠CDG＝，CG＝．4．如圖，AB是⊙O的直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為ABD的中點，連結(jié)CD，CA，AD．延長AC、DB交于點E．若CE=26，BD＝2，則⊙O的半徑為，S△ABD＝5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝60°，AD⊥BC于點D，延長AD交⊙O于點E，若BD=3，CD=33，則AD6．以AB為直徑的⊙O與AC相切于點A，弦DE⊥AB于點H連接CD并延長交AB于點F、交⊙O于點G，連接OD．若∠DOH＝2∠C，OD＝3，AH＝1．則DE＝，CG＝．7．如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點C、D，且點D平分劣弧BC，連接AC、AD，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點E，連接CD，若AB＝4，DE=5，則BE＝，CD＝8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC為圓O直徑，BD、AC交于點E，BD平分∠ADC，∠CAD的平分線交BD于F，DG切圓O于D，交CA延長線于G，若BF=25，點O到DC的距離為2，則AC＝，AG＝9．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BD為弦，點C為弧BD的中點，以點C為切點的切線與AB的延長線交于點E，連接AC交BD于點F，若AF＝3CF，AB＝6，則CE的長度為．10．如圖，以AB為直徑的⊙O與AE相切于點A，以AE為邊作菱形ACDE，點C在⊙O上，CD與AB交于點F，連接CE，與⊙O交于點G，連接GF，若AB＝8，AE=27，則CF＝，GF＝11．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，D是⊙O上一點，連接BD，CD，∠BDC＝30°，延長AB至點F，使得BF=12AB，連接OF，過點B作BG⊥OF于點G，BG＝2，則tan∠AFO為，四邊形GOAB12．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE交AB的延長線于點E，若AB＝4，tan∠CAB＝2，則切線DE的長為．13．如圖，以AB為直徑的⊙O與BE相切于點B，EF交⊙O于C、F，弦CD垂直AB于點H，連接BF交CD于G．若CD＝AH＝4，BF=151313，則BH＝，EC14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，DE是⊙O的切線，點D為切點，點E在CB的延長線上，OC⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為點O，F(xiàn)，連接OF．若DE＝3，CE=313，則AD＝，OF＝15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點D為AC弧的中點，對角線AC經(jīng)過圓心，延長AC與過點B的⊙O的切線BF交于點F．若AB=BF=33，則BC的長度；AD的長度為16．如圖，∠MPN＝30°，點O在PM上，⊙O與PN相切于點A，與PM的交點分別為B，C．作CD∥PN，與⊙O交于點D，作CE⊥PN，垂足為E，連接EO并延長，交CD于點F，CD＝8，則OA的長為，EF的長為．17．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是切線，AC交⊙O于點D，若AB＝10，AD=45，則CD的長為，過點D作DE⊥AB于點E，連接CE并延長交⊙O于點F，則EF的長為18．如圖，AB為圓O的直徑，過圓外一點E作圓的兩條切線，交圓O于B，D兩點，弦CD⊥OA于點M，連接AE交MD于點F，交圓O于點G，已知AM＝2，CD＝6，則AB的長為；則FG的長為．19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，過點F作⊙O的切線交AB的延長線于點D，G為BE的中點，連接FG．若∠D＝30°，F(xiàn)G=27，則⊙O的半徑是，EFAD=20．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B和對角線交點F均在⊙O上，⊙O與BC相切于點B，邊AD經(jīng)過圓心O且交⊙O于點E，若半徑OA=2，則線段AB＝，線段DE＝21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AC交弦BD于點E，延長BD交過點C的切線于點F，連接CD．若BD=83DE，CF＝3，DF＝1，則BF＝，AB22．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，CD是⊙O的切線，AD⊥CD，點E是弧BC的中點，連接BE，BD，若BC＝8，BE=25，則AB＝，BD＝23．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點B為切點．連接AC交⊙O于點D，點E是⊙O上一點，連接BE，DE，過點A作AF∥BE交BD的延長線于點F．若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，則AB的長度是；DF的長度是．24．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，⊙O的半徑是13，BC＝2，∠ACB＝120°，∠ACB的角平分線CD交AB于點F，交⊙O于點D，連接AD、BD，過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E，則線段AB的長度為，線段DE的長度為．25．如圖，已知OB是⊙O的半徑，弦CD⊥OB，垂足為點E，且tan∠BDC=23，OE=54，過點C作⊙O的切線，交OB的延長線于點P，則OB的長為，則26．如圖，以AB為直徑的⊙O與AE相切于點A，BE與⊙O交于點D，過D作CD⊥AB于點H，連接CE交AB于點F、交⊙O于點G．若BH＝2，AH＝8，則CD＝，AG＝．

2025年重慶中考數(shù)學(xué)壓軸專題：圓參考答案與試題解析一．試題（共26小題）1．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接AC交⊙O于點D，點E為⊙O上一點，滿足DE=DB，連接BE交AC于點F，若CD＝1，BC=5，則AB＝25，EF＝【解答】解：連接AE、BD，∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，∴∠ADB＝90°，BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠BFC+∠DBE＝90°，∠C+∠DAB＝90°，∵DE=∴∠DBE＝∠DAB，∴∠BFC＝∠C，∴BF＝BC=5∵BD⊥CF，∴DF＝CD＝1，∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC，∴CDBC∴AC=B∴AF＝AC﹣CD﹣DF＝5﹣1﹣1＝3，AB=25?5=2∵∠EAF＝∠DBF，∠AFE＝∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴EFDF∴EF=AF?DF故答案為：25，352．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OE＝BE．點P是劣弧AD上任意一點（不與點A，D重合），CP交AB于點M，AP與CD的延長線相交于點F，設(shè)∠PCD＝α．①則∠F＝60°﹣α，（用含α的代數(shù)式表示）；②當∠F＝3∠PCD時，則AMBM=3【解答】解：①連接OD，BD，PO，∵弦CD⊥AB于點E，OE＝BE，∴OD＝BD，∵OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠PCD＝α，∴∠POD＝2α，∴∠POB＝60°+2α，∴∠A=12∠POB＝30°+∴∠PFE＝90°﹣∠A＝60°﹣α．故答案為：60°﹣α；②∵∠AFE＝3∠PCD，∴60°﹣α＝3α，∴α＝15°，∴∠POD＝2∠PCD＝30°，∴∠POB＝90°，∴OP∥CE，∴△POM∽△CEM，∴OM：EM＝OP：CE，∵直徑AB⊥CD，∴DE＝CE，∴OM：EM＝OP：ED，設(shè)圓的半徑是r，OM＝x，∴EM=12r﹣x，DE=∴x：（12r﹣x）＝r：32∴x＝（2?3）r∴OM＝（2?3）r∴AM＝AO+OM＝3r?3r，BM＝OB﹣OM=3r﹣∴AMMB故答案為：3．3．如圖，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°，O是AB的中點，⊙O與AC，BC分別相切于點D與點E．點F是⊙O與AB的一個交點，連DF并延長交CB的延長線于點G．則∠CDG＝67.5°，CG＝32+3【解答】解：連接OD．∵CD切⊙O于點D，∴∠ODA＝90°，∠DOA＝45°，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD=12∠∴∠CDG＝∠CDO﹣∠ODF＝90°﹣22.5°＝67.5°．∵∠C＝90°，∴OD∥CB；∵O是AB的中點，∴OD是△ABC的中位線，即OD＝BC＝3；∵AC＝BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝62，則OB＝32，∵OD∥CG，∴∠ODF＝∠G；∵OD＝OF，則∠ODF＝∠OFD，∴∠BFG＝∠OFD＝∠G，∴BF＝BG＝OB﹣OF＝32?∴CG＝BC+BG＝6+32?3＝32故答案為：67.5°，32+4．如圖，AB是⊙O的直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為ABD的中點，連結(jié)CD，CA，AD．延長AC、DB交于點E．若CE=26，BD＝2，則⊙O的半徑為3，S△ABD＝42【解答】解：延長CO交⊙O于F，連接BC，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即BE⊥AD，∵點C為ABD的中點，∴根據(jù)垂徑定理得：CF⊥AD，∴OC∥BE，∵OA＝OB，∴OC是△ABE的中位線，設(shè)⊙O的半徑為R，則AB＝2R，OC＝R，∴AC＝CE＝26，BE＝2OC＝2R，∴AE＝46，DE＝BD+BE＝2R+2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2＝AE2﹣DE2，∴AB2﹣BD2＝AE2﹣DE2，∴（2R）2﹣22＝（46）2﹣（2R+2）2，整理得：R2+R﹣12＝0，解得：R1＝3，R2＝﹣4（不合題意，舍去），∴⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∴AD=AB2∴S△ABD=12AD?BD=12×故答案為：3；42．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝60°，AD⊥BC于點D，延長AD交⊙O于點E，若BD=3，CD=33，則AD的長是【解答】解：連接OA，過O點作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵BD=3∴BC=BD+CD=43∴BF=12BC=2∵∠BOF＝60°，∠BFO＝90°，∴OB=OC=BFsin60°=4∴OG=DF=3，GD＝OF在Rt△AGO中，AG=O∴AD=AG+GD=13故答案為：13+26．以AB為直徑的⊙O與AC相切于點A，弦DE⊥AB于點H連接CD并延長交AB于點F、交⊙O于點G，連接OD．若∠DOH＝2∠C，OD＝3，AH＝1．則DE＝25，CG＝106【解答】解：∵AB為直徑，DE⊥AB，∴DH=EH=1由題意知，OA＝OD＝3，∴OH＝OA﹣AH＝2，由勾股定理得，DH=O∴DE=25∵⊙O與AC相切于點A，∴BA⊥CA，∴DE∥CA，∴∠GDE＝∠C，如圖，連接AE，AG，∵AD=∴∠DEA=∠DGA=1∴AC＝AG，AE∥CG，又∵DE∥CA，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴AC=DE=25，AE＝CD∴AG=25在△AHE和△FHD中，∠HEA=∠HDFEH=DH∴△AHE≌△FHD（ASA），∴AE＝DF，AH＝FH＝1，∴AF＝2，如圖，過G作GM⊥CA的延長線于M，設(shè)GM＝a，AM＝b，則CM=25∵∠GCM＝∠FCA，∠GMC＝90°＝∠FAC，∴△GCM∽△FCA，∴GMAF=CM解得，b=5由勾股定理得，AG2＝AM2+GM2，即(25解得，a=103或∴b=4∴CM=10由勾股定理得CG=C故答案為：25，107．如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點C、D，且點D平分劣弧BC，連接AC、AD，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點E，連接CD，若AB＝4，DE=5，則BE＝1，CD＝26【解答】解：連接BC、OD交于點F，連接BD，∵AB為⊙O的直徑，且AB＝4，∴OD＝OB=12AB＝2，∠∵點D平分劣弧BC，∴OD⊥BC，且FC＝FB，∵DE與⊙O相切于點D，∴DE⊥OD，∴∠CFD＝∠ODE＝90°，∴CB∥DE，∴∠ABC＝∠E，∵DE=5∴OE=O∴BE＝OE﹣OB＝3﹣2＝1，∵FB∥DE，∴△OFB∽△ODE，∴OFOD∴OF=23OD=23×2=43，∴FD＝OD﹣OF＝2?4∴CD=F故答案為：1，268．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC為圓O直徑，BD、AC交于點E，BD平分∠ADC，∠CAD的平分線交BD于F，DG切圓O于D，交CA延長線于G，若BF=25，點O到DC的距離為2，則AC＝210，AG＝210【解答】解：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴AB=∴AB＝BC，∵AF平分∠CAD，∴∠EAF＝∠DAF，∵∠AFB＝∠DAF+∠ADB，∠BAF＝∠EAF+∠BAC，∴∠ADB＝∠BAC，∴∠AFB＝∠BAF，∴BF=AB=25∴BC=AB=25∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴AC=A如圖，過點O作OH⊥CD于H，連接OD，則CH=HD=12CD又OC=1∴CH=OC2∴CD=42∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD=AC2∵DG切⊙O于D，∴∠ODG＝∠ODA+∠ADG＝90°，∵∠ADC＝∠ODA+∠ODC＝90°，∴∠ADG＝∠ODC，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADG＝∠OCD∵∠G＝∠G，∴△GAD∽△GDC，∴GAGD設(shè)AG＝x，則GD＝2x，∴(2x)解得x1＝0（不符合題意，舍去），x2∴AG=2故答案為：210；29．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BD為弦，點C為弧BD的中點，以點C為切點的切線與AB的延長線交于點E，連接AC交BD于點F，若AF＝3CF，AB＝6，則CE的長度為4．【解答】解：連接OC，∵點C為弧BD的中點，∴OC垂直平分BD，∵CE與⊙O相切于點C，∴CE⊥OC，∴∠OHB＝∠OCE＝90°，∴FB∥CE，∴△AFB∽△ACE，∵AF＝3CF，AB＝6，∴AC＝3CF+CF＝4CF，OC＝OA=12∴AFAC∴ABAE∴AE=43AB∴OE＝AE﹣OA＝8﹣3＝5，∴CE=O故答案為：4．10．如圖，以AB為直徑的⊙O與AE相切于點A，以AE為邊作菱形ACDE，點C在⊙O上，CD與AB交于點F，連接CE，與⊙O交于點G，連接GF，若AB＝8，AE=27，則CF＝372，GF＝【解答】解：連接OC，BG，AG，作CI⊥EA交EA延長線于點I，作GH⊥EA于點H，交CD延長線于點J，∵菱形ACDE，∵CD∥AE，∴四邊形CIHJ和四邊形CIAF，四邊形AFJH都是矩形，∵⊙O與AE相切于點A，∴∠CFA＝∠BAE＝90°，設(shè)OF＝x，∵AB＝8，∴OA＝OC＝4，則AF＝4﹣x，由勾股定理得CF2＝AC2﹣AF2＝OC2﹣OF2，即(27解得x=1∵OF=12，∴CF=O∴EI=AE+AI=AE+CF=3∴CE=C∵AB為⊙O的直徑，∴∠AGB＝90°，∴∠GAE＝90°﹣∠BAG＝∠B＝∠ECA，∵∠AEG＝∠CEA，∴△AEG∽△CEA，∴EAEC=EG∴EG=22，CG=5∵GH∥CI，∴△EGH∽△ECI，∴EGEC=GH∴GH＝1，EH=7∴CJ＝HI＝EI﹣EH=772∴JF=JC?CF=5∴GF=J故答案為：3711．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，D是⊙O上一點，連接BD，CD，∠BDC＝30°，延長AB至點F，使得BF=12AB，連接OF，過點B作BG⊥OF于點G，BG＝2，則tan∠AFO為233，四邊形GOAB【解答】解：連接OB，∵AB是⊙O的切線，B為切點，∴AB⊥OB，∴∠ABO＝∠FBO＝90°，∵∠BDC＝30°，∴∠AOB＝2∠BDC＝60°，∴∠A＝90°﹣∠AOB＝30°，∴OA＝2OB，∴AB=OA∴BF=12AB=12∴tan∠AFO=OB∵BG⊥OF于點G，BG＝2，∴∠FGB＝∠OGB＝∠FBO＝90°，∴∠OBG＝∠AFO＝90°﹣∠FBG，∴OGBG=tan∠OBG＝tan∠AFO∴OG=233BG=∴OB=B∴AB=3×2∴S四邊形GOAB＝S△GOB+S△AOB=12×2×43故答案為：233，612．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE交AB的延長線于點E，若AB＝4，tan∠CAB＝2，則切線DE的長為4．【解答】解：連接OD，則OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠DOE＝∠CAB，∵DE與⊙O相切于點D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵AB＝4，tan∠CAB＝2，∴OD=12AB＝2，DEOD=tan∠∴DE＝2OD＝4，故答案為：4．13．如圖，以AB為直徑的⊙O與BE相切于點B，EF交⊙O于C、F，弦CD垂直AB于點H，連接BF交CD于G．若CD＝AH＝4，BF=151313，則BH＝1，EC＝【解答】解：連接AC、BC、BD，∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，CD＝AH＝4，∴∠CHB＝∠AHC＝∠ACB＝90°，CH＝DH=12∴∠BCH＝∠CAH＝90°﹣∠ACH，∴△BCH∽△CAH，∴BHCH∴BH=12∴BA＝BH+AH＝1+4＝5，CB=C∵∠BHG＝∠BFA＝90°，∠GBH＝∠ABF，BF=15∴△GBH∽△ABF，∴BGBA∴BG=1315BA=13∴GF＝BF﹣BG=151313?∴CG＝CH+GH＝2+2∵⊙O與BE相切于點B，∴EB⊥AB，∴EB∥CG，∴△EBF∽△CGF，∴EBCG∴EB=4532CG∵AB垂直平分CD，∴CB＝DB，∴∠BCD＝∠D＝∠EFB，∴∠EBC＝∠BCD＝∠EFB，∵∠E＝∠E，∴△EBC∽△EFB，∴ECEB∴EC=6515EB故答案為：1，65414．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，DE是⊙O的切線，點D為切點，點E在CB的延長線上，OC⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為點O，F(xiàn)，連接OF．若DE＝3，CE=313，則AD＝12，OF＝613【解答】解：如圖，過C作CH⊥DE交ED延長線于點H，過D作DQ⊥CE交CE于點Q，連接CD，BD，∵AD是⊙O的直徑，OC⊥AD，∴OC＝OA＝OD，∴△OAC、△ODC、△ACD為等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OAC＝45°，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∵CH⊥DE，OC⊥AD，OC＝OD，∴四邊形OCHD為正方形，設(shè)CH＝DH＝OD＝OC＝x，則HE＝HD+DE＝x+3，∵CH2+HE2＝CE2，即x2解得：x1＝6（舍去負值），∴CH＝DH＝OD＝OC＝6，DC=62∴AD＝2OD＝2×6＝12；∵DQ⊥CE，∴S△CDE∴12∴DQ=6∵∠CBD＝∠CAO＝45°，∴BD=2∵CF⊥AB，OC⊥AD，∴∠AOC＝∠AFC＝90°．∴A、C、O、F四點共圓，∴∠CFO＝∠CAO＝45°，∠OCF＝∠OAF，∵∠CAO＝∠CBD＝45°，∠OAF＝∠DCB，∴∠CFO＝∠CBD，∠OCF＝∠DCB，∴△OCF∽△DCB，∴OFBD∴OF=1故答案為：12；61315．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點D為AC弧的中點，對角線AC經(jīng)過圓心，延長AC與過點B的⊙O的切線BF交于點F．若AB=BF=33，則BC的長度3；AD的長度為32【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點D為AC弧的中點，BF是⊙O的切線，如圖，連接OB，∴∠BOF＝90°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵AB=BF=33∴∠FAB＝∠F，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠FAB＝∠F，∵∠FOB＝∠FAB+∠OBA，∴∠FOB+∠F＝∠FAB+∠OBA+∠F＝90°，∴∠FAB＝∠OBA＝∠F＝30°，∴BC＝ABtan∠BAC=33∴∠ACB＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，OC＝BC＝OB＝OA＝3，AC＝6，∵點D為AC弧的中點，AD=AD＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD2+CD2＝2AD2＝AC2，∴AD=2故答案為：3；3216．如圖，∠MPN＝30°，點O在PM上，⊙O與PN相切于點A，與PM的交點分別為B，C．作CD∥PN，與⊙O交于點D，作CE⊥PN，垂足為E，連接EO并延長，交CD于點F，CD＝8，則OA的長為833，EF的長為221【解答】解：延長AO交CD于點H，∵⊙O與PN相切于點A，∴PN⊥OA，∵CD∥PN，∠MPN＝30°，∴∠OHC＝∠OAP＝90°，∠OCD＝∠MPN＝30°，∵CD＝8，OH⊥CD于點H，∴CH＝DH=12∵OH=12∴CH=OC∴OA＝OC=8∵CE⊥PN于點E，∴∠AEC＝∠EAH＝∠AHC＝90°，∴四邊形AECH是矩形，∴AE＝CH＝4，∴OE=A∵HF∥AE，OH=12OC=∴△HOF∽△AOE，∴OFOE∴OF=12OE∴EF＝OE+OF=4213故答案為：833，217．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是切線，AC交⊙O于點D，若AB＝10，AD=45，則CD的長為5，過點D作DE⊥AB于點E，連接CE并延長交⊙O于點F，則EF的長為629【解答】解：連接OF、BD，作OL⊥EF于點L，則∠OLF＝∠OLE＝90°，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，AD＝45，∴OF＝OB=12AB＝5，∠ADB＝∠∴BD=AB2∵BC與⊙O相切于點B，∴BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠A＝90°﹣∠ACB，∴CDBD=tan∠CBD＝tanA∴CD=12BD=12×25∵DE⊥AB于點E，∴∠BED＝90°，∴BEBD=BD∴BE=B∴OE＝OB﹣BE＝5﹣2＝3，CE=B∵∠OEL＝∠CEB，∴ELOE=cos∠OEL＝cos∠CEB=BECE=229=∴EL=22929OE=22929×3=6∴FL=O∴EF＝EL+FL=6故答案為：5，62918．如圖，AB為圓O的直徑，過圓外一點E作圓的兩條切線，交圓O于B，D兩點，弦CD⊥OA于點M，連接AE交MD于點F，交圓O于點G，已知AM＝2，CD＝6，則AB的長為132；則FG的長為2710【解答】解：連接AC、AD、BD，∵AB為⊙⊙O的直徑，弦CD⊥OA于點M，AM＝2，CD＝6，∴∠AMD＝∠DMB＝∠ADB＝90°，CM＝DM=12∴∠DAM＝∠BDM＝90°﹣∠ADM，∴△AMD∽△DMB，∴AMDM∴BM=D∴AB＝AM+BM＝2+9∴OA＝OB=12AB∵AB垂直平分CD，∴AC＝AD=A∴BD=A連接OD、OE、DG，OE交BD于點L，∵EB、ED分別與⊙O相切于點B、D，∴EB＝ED，BE⊥AB，∵OB＝OD，∴點O、E都在BD的垂直平分線上，∴OE垂直平分BD，∴∠OLB＝∠OBE＝90°，LD＝LB=12BD∴OL=12AD∵∠OLB＝∠OBE，∠LOB＝∠BOE，∴△OLB∽△OBE，∴OLOB∴BE=OB?LB∴AE=A∵MF⊥AB，BE⊥AB，∴MF∥BE，∴△AMF∽△ABE，∴AFAE∴AF=413AE=413×65∴FC＝CM+MF＝3+32=92，DF＝DM∵∠DGF＝∠C，∠DFG＝∠AFC，∴△DFG∽△AFC，∴FGFC∴FG=FC?DF故答案為：132，2719．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，過點F作⊙O的切線交AB的延長線于點D，G為BE的中點，連接FG．若∠D＝30°，F(xiàn)G=27，則⊙O的半徑是4，EFAD=【解答】解：連接OE，OF，OG，如圖所示：∵DF與⊙O相切于點F，∴OF⊥DF，∴∠OFD＝90°，在Rt△OFD中，∠D＝30°，∴∠BOF＝90°﹣∠D＝60°，∵弦EF⊥AB，∴BE=BF，CE＝∴∠EOB＝∠BOF＝60°，∵OB＝OE，∴△EOB是等邊三角形，設(shè)OE＝OB＝BE＝2a，∴OF＝OE＝2a，∵點G是BE的中點，∴設(shè)GE＝BG＝a，OG⊥BE，∠EOG＝∠BOG＝30°，∴∠GOF＝∠BOG+∠BOF＝30°+60°＝90°，在Rt△EOG中，由勾股定理得：OG＝√OE在Rt△GOF中，∠GOF＝90°，OG=3a，OF＝2a，F(xiàn)G由勾股定理得：OG2+OF2＝FG2，∴(3整理得：a2＝4，∴a＝2，a＝﹣2（不合題意，舍去），∴OE＝2a＝4，∴⊙O的半徑是4；∴OA＝OB＝4，∵△EOB是等邊三角形，EF⊥AB于點C，∴OC＝BC=12在Rt△EOC中，由勾股定理得：CE＝√OE∴CE＝CF=23∴EF＝CE+CF=43在Rt△OFD中，OF＝4，∠D＝30°，∴OD＝2OF＝2×4＝8，∴AD＝OA+OD＝4+8＝12，∴EFAD故答案為：4；3320．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B和對角線交點F均在⊙O上，⊙O與BC相切于點B，邊AD經(jīng)過圓心O且交⊙O于點E，若半徑OA=2，則線段AB＝2，線段DE＝6?【解答】解：如圖，連接OB、OF，∵⊙O與BC相切于點B，∴OB⊥BC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，BF＝FD，∴OB⊥AD，∴AB=O在Rt△BOD中，BF＝FD，∴BD＝2OF＝22，∴OD=B∴DE＝OD﹣OE=6故答案為：2，6?21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AC交弦BD于點E，延長BD交過點C的切線于點F，連接CD．若BD=83DE，CF＝3，DF＝1，則BF＝9，AB＝【解答】解：連接AD，作CL⊥ED于點L，則∠CLE＝∠CLD＝90°，∵AC是⊙O的直徑，CF與⊙O相切于點C，∴CF⊥AC，∴∠ACF＝∠ADC＝90°，∴∠FCD＝∠DAC＝90°﹣∠ACD，∵∠FBC＝∠DAC，∴∠FCD＝∠FBC，∵∠F＝∠F，∴△FCD∽△FBC，∴DFCF∵CF＝3，DF＝1，∴BF=C∴BD＝BF﹣DF＝9﹣1＝8，∵BD=83∴DE＝3，∴BE＝BD﹣DE＝8﹣3＝5，EF＝DE+DF＝3+1＝4，∴CE=E∵S△CEF=12×4∴CL=3∴EL=C∴DL＝DE﹣EL＝3?7∴DC=D∵∠BAE＝∠CDE，∠AEB＝∠DEC，∴△BAE∽△CDE，∴ABDC∴AB=BE?DC故答案為：9，515422．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，CD是⊙O的切線，AD⊥CD，點E是弧BC的中點，連接BE，BD，若BC＝8，BE=25，則AB＝10，BD＝1613【解答】解：連接OC，OE，∵∠ACB＝90°，∴AB是圓的直徑，∵點E是弧BC的中點，∴∠BOE＝∠COE，∵OC＝OB，∴OE⊥BC，BM=12BC∵BE＝25，∴ME=B設(shè)圓的半徑是r，∴OM＝r﹣2，∵OB2＝OM2+MB2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝5，∴AB＝2r＝10；∵∠ACB＝90°，∴AC=A∵DC切圓于C，∴OC⊥CD，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵∠BCO+∠ACO＝90°，∴∠ACD＝∠BCO，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠BCO，∴∠ACD＝∠ABC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴AD：AC＝AC：AB＝CD：BC，∴AD：6＝6：10＝CD：8，∴AD＝3.6，CD＝4.8，∵AD⊥CD，OC⊥CD，∴AD∥OC，∵OA＝OB，∴BN＝DN，∴ON是△BAD的中位線，∴ON=12∴CN＝5﹣1.8＝3.2，∴DN=C∴BD＝2DN=16故答案為：10，161323．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點B為切點．連接AC交⊙O于點D，點E是⊙O上一點，連接BE，DE，過點A作AF∥BE交BD的延長線于點F．若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，則AB的長度是203；DF的長度是83【解答】解：∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BC＝5，CD＝3，∴BD=B∵BC切圓于B，∴直徑AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BCD＝∠ACB，∠CDB＝∠ABC＝90°，∴△CDB∽△CBA，∴DB：BA＝CD：CB，∴4：AB＝3：5，∴AB=20∵AF∥BE，∴∠BAF＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADE，∠F＝∠ADE，∴∠F＝∠BAF，∴BF＝AB=20∴FD＝BF﹣BD=203?故答案為：203