裔中教專(zhuān)考點(diǎn)臺(tái)中被集集(次科部臺(tái))

第1部分集合與常用邏輯用語(yǔ)

考點(diǎn)1集合

1.12015高考新課標(biāo)1,文1】已知集合4={》卜=3〃+2,〃6?/},3={6,8/0,12』4},則集合A8中的元素個(gè)

數(shù)為()(A)5(B)4(C)3(D)2

【答案】D

2.【2015高考重慶，文1】已知集合A={1,2,3},8={1,3},則AB=()

(A){2}(B){1,2}(C){1,3}(D){1,2,3)

【答案】C

3.【2015高考浙江，文l]已知集合P=Hx2_2xN3},Q={x|2<x<4),則PQ=()

A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2)D.(-1,3]

【答案】A

4.[2015高考天津，文1]已知全集〃={1,2,3,4,5,6},集合4=[2,3,5},集合8=[1,3,4,6},則集合人?B)=

()(A){3}(B){2,5}(C){1,4,6)①){2,3,5}

【答案】B

5.12015高考四川，文1】設(shè)集合A={x[-l<x<2},集合B={x[l<x<3},則AUB=()

(A){x|-l<x<3}(B){x|-l<x<l}(O{x|l<x<2}(D)[x\2<x<3]

【答案】A

6.【2015高考山東，文1】已知集合A={x|2<x<4},3={x[(x-l)(x-3)<0},則Ac8=()

(A)(1,3)(B)(1,4)(C)((2,3)(D)(2,4))

【答案】C

7.12015高考陜西，文1】設(shè)集合M={xif=x},N={x\\gx<Q},則MN=()

A.[0,1]B.(0,1]C.f0,l)D.(-oo,l]

【答案】A

8.12015高考安徽，文2】設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},5={2,3,4},則A?8)=()

(A){1,2,5,6}(B){1}(C){2}(D){1,2,3,4}

【答案】B

9.12015高考廣東，文1］若集合M={-1,1},N={-2,1,0},則MN=()

A.{0,—1}B.{O}C.{l}D.{-1,1}

【答案】C

10.12015高考福建，文2］若集合M={耳一2Kx<2},N={0,1,2},則MN等于()

A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D{O,1}

【答案】D

11.12015高考北京，文1］若集合A={H—5<X<2},B={X|—3<X<3},則AB=()

A.1x|-3<x<2}B.|x|-5<A:<2!C.|x|-3<x<3}D.{x卜5<x<3}

【答案】A

12.12015高考湖南，文11】已知集合?二代=㈤，A={1,3},B={1,3,4},則A(”)=..

【答案】{1,2,3).

13.［2015高考上海，文2】設(shè)全集U=R.若集合A={1,23,4},B={x124尤<3},則Afi(QB)=

【答案】{1,4}

考點(diǎn)2命題與簡(jiǎn)易邏輯用語(yǔ)

1.12015高考山東，文5】設(shè)me/?,命題，若根〉0廁方程/+尤-〃2=0有實(shí)根”的逆否命題是()

(A)若方程/+x-m=0有實(shí)根，則加〉0(B)若方程/+尢-m=0有實(shí)根，則加W0

(C)若方程/+%-〃2=0沒(méi)有實(shí)根，則相＞0(D)若方程》2+》一〃2=0沒(méi)有實(shí)根，則加40

【答案】。

2.12015高考湖北，文3】命題1不€(0,內(nèi))，In%=%-1”的否定是()

A.3x0G(0,+OO),Inx0x0-1B.3x0(0,-KO),Inx0=x0-1

C.VXG(0,+oo),lnx^x-1D.(0,4-oo),lnx=x-l

【答案】c.

考點(diǎn)3充要條件

【名師點(diǎn)睛】判斷充分條件和必要條件的方法

(1)命題判斷法：

設(shè)“若P，則g”為原命題，那么：

①原命題為真，逆命題為假時(shí)，p是g的充分不必要條件;

②原命題為假，逆命題為真時(shí)，p是《的必要不充分條件;

③原命題與逆命題都為真時(shí)，p是g的充要條件；

④原命題與逆命題都為假時(shí)，p是g的既不充分也不必要條件.

（2）集合判斷法：

從集合的觀點(diǎn)看，建立命題p,g相應(yīng)的集合：p：A={x|p（x）成立},q：5={x|g（x）成立},那么：

①若AU3,則p是g的充分條件；若A8時(shí)，則p是q的充分不必要條件；

②若8QA,則p是g的必要條件；若8A時(shí)，則p是q的必要不充分條件；

③若AG8且8Q4,即4=8時(shí)，則p是g的充要條件.

（3）等價(jià)轉(zhuǎn)化法：

P是q的什么條件等價(jià)于非q是非p的什么條件.

1.12015高考浙江，文3】設(shè)a,匕是實(shí)數(shù),貝（1"a+〃〉0”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

2.12015高考重慶，文2】“x=考是“x2-2工+1=0”的（）

（A）充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件

【答案】A

3.12015高考天津，文4】設(shè)xiR,則“1<X<2"是的（）

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

【答案】A

4.12015高考四川，文4】設(shè)“，匕為正實(shí)數(shù)，則1"是“l(fā)og2a>log2b>0”的（）

（A）充要條件（B）充分不必要條件（。必要不充分條件（。）既不充分也不必要條件

【答案】A

5.12015高考湖南，文3】設(shè)xeR,貝ij"x>l”是“小“”的（）

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

【答案】C

6.12015高考安徽，文3】設(shè)p：x<3,q--i<x<3,則p是q成立的（）

（A）充分必要條件（8）充分不必要條件（C）必要不充分條件（。）既不充分也不必要條件

【答案】C

7.12015高考上海，文15】設(shè)z-z2eC,則“4、z?均為實(shí)數(shù)”是“4一z2是實(shí)數(shù)”的（）.

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】A

第2部分函數(shù)

考點(diǎn)4函數(shù)的概念及其圖像

1.12015高考湖北，文6】函數(shù)“X)=右而+35x+6的定義域?yàn)?)

x-3

A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)(3,4JD.(—1,3)(3,6]

【解析】由函數(shù)y=/(x)的表達(dá)式可知，函數(shù)/(x)的定義域應(yīng)滿(mǎn)足條件：4-|A|>0,-5X-6>O,解之得

x-3

-24x42,x>2,x#3,即函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?2,3)(3,4],故應(yīng)選C.

2.12015高考浙江，文5】函數(shù)“可='一,%。5%(-萬(wàn)4x4乃且XW0)的圖象可能為()

XX

f(7T)=(7T--)COS7t--(4)<0,故選D.

冗71

3.12015高考重慶，文3】函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是()

(A)[-3,1J(B)(-3,1)(C)(-co,-3J口+8)(D)(-oo,-3)(l,+oo)

【解析】由尤2+2%一3〉0=>(1+3)(工一1)〉0解得工<一3或工>1,故選D.

1—\/-x尤>0

4.【2015高考陜西，文4】設(shè)/(x)=47"一，則/(/(一2))=()

2A,x<0

?113

A.-1B.—C.—D.一

422

【解析】因?yàn)?(一2)=2-2=(,所以/(/(—2))=/(；)=l—=l—；=故答案選C

5.[2015高考新課標(biāo)1,文12]設(shè)函數(shù)y=/(x)的圖像與y=2?"的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)，且

/(-2)+/(-4)=1,則a=()(A)-1(B)1(C)2(D)4

解析：由題意可知(-y,-x)在函數(shù)y=2*+a的圖像上，即：-x=2"解得y=_]og2(_x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a

/.f(-2)+f(-4)=-Iog22+a-log24+a=1。解得a=2

—一[3x-b,x<15

6.12015高考山東，文10】設(shè)函數(shù)/(x)=2，〉]，若/(7(1))=4,則方=()

731

(A)1(B)-(C)-(D)-

842

--b<i--b>l]

=3x|—*一"由“〃|))=4得,2

【解析】由題意,或<，解得匕=!，

5b2

22=4

1,x>0,

7.12015高考湖北，文7】設(shè)xwR,定義符號(hào)函數(shù)sgnx=<0,x=0,則()

-1,x<0.

A.A|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|

C.|x|=|x|sgnxD.\x\=xsgnx

【解析】對(duì)于選項(xiàng)4,右邊=x|sgnx|=1x",°,而左邊=|刈=[**2°,顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)8,右邊

10,x=0l-x,x<0

x,x>0

=xsgn|M=｛；'XW；,而左邊二|x|二X，X-°,顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)C,右邊=|x|sgnxh

0,x=0,而左邊

—x,x<0

x,x<0

x,x>0(

0,x=0,而左邊=|x|=,顯然正確

l-x,x<0

1-x,x<0

8.【2015高考安徽，文10]函數(shù)/(x)=or3+"2+B+d的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()

(A)a>0,/?<0,c>0,J>0

(B)。>0,Z?<0,c<0,d>0

(C)〃<0,Z?<0,c<0,d>0

(￡?a>0,b>0,c>0,d<0

【答案】A

【解析】由函數(shù)/(x)的圖象可知a〉0,令x=0nd>0又/'(x)=3o?+2"+c,可知不々是/'(幻=。的

…一絲>。

b<0

兩根由圖可知X>0,尤2>0:.3a故A正確.

弋>°c<0

x2,x<1

9.12015高考浙江，文12】已知函數(shù)/(x)=<6AJ則/[/(一2)]=的最小值是

X4----6,X>1

X

【解析】/(-2)=(-2)2=4,所以/［/(一2)］=/(4)=4+5-6=-；.當(dāng)工41時(shí)，/(x)>l；當(dāng)x>l時(shí)，

/(x)>2x/6-6,當(dāng)x=2x=逐時(shí)取到等號(hào).因?yàn)?石-6<1,所以函數(shù)的最小值為2#-6.

10.12015高考湖北，文17】。為實(shí)數(shù)，函數(shù)/(x)=|x2-or|在區(qū)間［0,1］上的最大值記為g(“).當(dāng)“=時(shí)，g(“)

的值最小.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/。)=|/一依|,所以分以下幾種情況對(duì)其進(jìn)行討論：①當(dāng)。40時(shí)，函數(shù)

/。)=*-以|=/-以在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，所以/(磯.=g(a)=l-a;②當(dāng)0<。<2&-2時(shí)，此時(shí)

./1(9=1(92-4'9=?，./■⑴=1-。，而所以/(x)2=g(a)=l-a；③當(dāng)2/

2

時(shí)，一分|=-犬+以在區(qū)間(0,9上遞增，在仁,1)上遞減.當(dāng)x=￡時(shí)，/(X)取得最大值〃殳=》；④當(dāng)

aN2時(shí),/(》)=次2-以|=_/+6在區(qū)間［0,1］上遞增，當(dāng)x=l時(shí)，。(x)取得最

\-a,a<2>/2-2

2

大值/⑴=l-a,貝l」g(a)=《幺,2&-24a<2在(v,2夜—2)上遞減，(2虛-2,+?>)上遞增，即當(dāng)a=20-2時(shí),

4

a-\,a>2

g(〃)的值最小.故應(yīng)填242-2.

11.12015高考安徽，文14】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線(xiàn)y=2a與函數(shù)y=|x-1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),

則a的值為.

如下圖:

12.12015高考上海，文4】.設(shè)/“(X)為/(x)x的反函數(shù)，則/”(2)

2x+\

7?

【解析】因?yàn)?"(X)為/(x)=—■的反函數(shù),x=2,解得》=_；,所以/T（2）=_（

2x+l2x+l

考點(diǎn)5函數(shù)的性質(zhì)

1.12015高考四川，文5】下列函數(shù)中，最小正周期為萬(wàn)的奇函數(shù)是()

7tTt

(A)y=si〃(2x+—)(B)y=cos(2x+—)

(C)y—sin2x+cos2x(D)y—sinx+cosx

【解析】A、B、C的周期都是TT,。的周期是2%

但A中，y=cos2x是偶函數(shù)，C中y=、/5si〃(Zr+2)是非奇非偶函數(shù)

4

故正確答案為B

2.【2015高考陜西，文9】設(shè)/(x)=x-sinx,則/(x)=()

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C.是有零點(diǎn)的減函數(shù)D.是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)

【解析】/(x)=x-sinxnf(-x)-(-x)-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)--f(x),

又/(x)的定義域?yàn)镽是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以/(x)是奇函數(shù)；/'(X)=l—cosx20n/(x)是增函數(shù).故答案選B

2V+1

3.12015高考山東，文8】若函數(shù)=■是奇函數(shù)，則使八功＞3成立的x的取值范圍為()

2—6!

(A)(-8,-1)(BM-1.0)(C)(0,1)(D)(1,4-00)

2*+]2-x+12V+1

【解析】由題意/(x)=—/(—x),即-——，所以，(1—。)(2'+1)=0,a=l,/U)=——，由

2.—ci,2.—ci2—1

2V+1

/(%)=——〉3得，1<2'<2,0<x<l,故選C.

2—1

4.12015高考廣東，文3】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()

A.yuV+sinxB.y-x2—cosxC.y=2x+—D.y=x+sin2x

【答案】A

5.12015高考北京，文3】下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

A.y=x2sinxB.y-x1cosxC.y-|ln.v|D.y=2-*

【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義f(-x)=/(x),A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)?0,+Q0)不具有奇偶

性，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選B.

6.12015高考福建，文3】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()

A.y=\[xB.y-exC.y=cosxD.y-ex-e"'

【解析】函數(shù)y=五和丁=，是非奇非偶函數(shù)；y=cosx是偶函數(shù)；y=e*-eT是奇函數(shù)，故選D.

7.12015高考安徽，文4】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()

(A)y=lnx(B)y=x?+l(C)y=sinx(D)y=cosx

【解析】選項(xiàng)4：y=Inx的定義域?yàn)?0,+8),故y=Inx不具備奇偶性，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)8：y=/+l是偶函數(shù)，但y=/+l=0無(wú)解，即不存在零點(diǎn)，故8錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：y=sinx是奇函數(shù)，故

C錯(cuò)；選項(xiàng)。：y=cosx是偶函數(shù)，且y=cos尤=0=x='+左乃，kGz,故。項(xiàng)正確.

8.［2015高考福建，文15］若函數(shù)/(x)=2kT(aeR)滿(mǎn)足/(l+x)=/(1-x)，且/(x)在［肛+oo)單調(diào)遞增，則

實(shí)數(shù)加的最小值等于.

【解析】由/(l+x)=/(1-幻得函數(shù)/(X)關(guān)于尤=1對(duì)稱(chēng)，故。=1,則/(X)=2M,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得/(X)

在［1,+8)遞增，故加21,所以實(shí)數(shù)加的最小值等于1.

考點(diǎn)6基本初等函數(shù)一一指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、塞函數(shù)

1.12015高考新課標(biāo)1,文10］已知函數(shù)/(x)=4',且/(")=一3,則/(6—a)=()

-log2(x+l),x>l

7531

(A)(B)(C)(D)

4444

【解析】：/(。)=一3,.?.當(dāng)“W1時(shí)，/(a)=2"T—2=—3,則2"T=—1,此等式顯然不成立，當(dāng)。>1時(shí)，

7

-log2(?+l)=-3,解得a=7,：.f(6-a)=f(-l)=2-^=故選A.

2.［2015高考天津，文7】已知定義在R上的函數(shù)/(》)=2M嘰1(〃2為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記

a=/(log().53),6=/(1。825),?=/(2加),則。也(?,的大小關(guān)系為()

(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a

【解析】由/(x)為偶函數(shù)得加=0,所以。=2帆鬲-1=2嘀3-1=3_1=2,

。=2摩25_1=5—1=4,，=2°-1=0，所以c<a<b,故選B.

3.12015高考山東，文2】設(shè)。=0.6°%8=0.6",C=1.506,則a,b,c的大小關(guān)系是()

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)b<a<c(D)b<c<a

【解析】由y=0.6*在區(qū)間(0,+oo)是單調(diào)減函數(shù)可知，0<0.6L5<0.6a6<l,X1.5°-6>1,故選C.

4.12015高考陜西，文10】設(shè)/(x)=lnx,0<a</?,若p=/(J^),q=,r=((/(4)+/(A)),則

下列關(guān)系式中正確的是()

A.q-r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q

【解析】p-f[y[ab)=InJab=^\nab；q=/(〃；〃)=In；〃=：(/(a)+/(/?))=Inab

因?yàn)榈取刀?由/(Minx是個(gè)遞增函數(shù)，"等)“病所以q>p」,

5.12015高考浙江，文9】計(jì)算：log?子=,2咋23+1%3=.

5—11

-

【解析】log2^=log222=-1；2臉3+陶3=2*3x2啕3=3x6=36.

6.【2015高考四川，文12]保).01+/og216=.

【解析】收0.01+/。/16=-2+4=2

7.12015高考安徽，文11]lg|+21g2-(1)-'=.

【解析】原式=lg5—lg2+21g—2=lg5+lg2—2=l—2=—1

8【2015高考上海，文8】方程1082(9~-5)=1082(31-2)+2的解為.

[解析】依題意log?(9'J-5)=log2(4?3*T_8),所以9'-'-5=4-3~-8，

令3'T=:(/>0),所以〃-4/+3=0,解得f=l或，=3,

當(dāng)，=1時(shí)，3z=1,所以X=1,而9一一5<0,所以x=l不合題意，舍去；

當(dāng)，=3時(shí)，31=3,所以x=2,92-'-5=4>0,32''-2=1>0,所以尤=2滿(mǎn)足條件，

所以x=2是原方程的解.

9.12015高考北京，文10】2-3,3"log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是.

I工lr-

2

【解析】2-3=-<1,3=V3>1,log25>log24>2>V3,所以logzS最大.

8

考點(diǎn)7函數(shù)的應(yīng)用

1.（2015高考四川，文8）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系

y=ekv+h（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，A/為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)

間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）

（4）16小時(shí)（8）20小時(shí)（。24小時(shí)（￡>）21小時(shí)

[192=/"2=/

【解析】由題意，\”一得41皿，于是當(dāng)x=33時(shí)，y=/3?+%=（eii*）3.i=（一）3*192=24（小時(shí)）

48=e22k+b-=e''k2

I12

I2-\x\x92

2.12015高考天津，文8】已知函數(shù)/'（x）=；；'，函數(shù)g（x）=3-f（2-x）,則函數(shù)y=/（x）-g（x）的零

f（x-2）*,x>2

點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

(A)2(B)3(C)4(D)5

【解析】當(dāng)x<0時(shí)2-x>2,所以/(x)=2-|x|=2+x,f，此時(shí)函數(shù)

f(x)-g(x)=fix)+f[2-x)-3=x2+r-1的小于零的零點(diǎn)為x=-上■上0<x<2時(shí)

/(x)=2-|x|=2-X,/(2-x)=2-12-?,|=x，函數(shù)fi丫j_g(x)=2—x+x-3=—1無(wú)零點(diǎn);當(dāng)x>2

時(shí)，f(x)=ix-2r,f(2-x)=2-|2-x|=4-xfi,x)-g(x)=(x-2)"+4-x-3=x2-5x+5

大于2的零點(diǎn)為x=三更，綜上可得函數(shù)y=fix)-g(力的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故選A.

3.【2015高考湖南，文14]若函數(shù)/(幻=|2,-2|-。有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)8的取值范圍是.

【解析】由函數(shù)/(尤)=|2'-2|-。有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2'-2|=匕有兩個(gè)不等的根，從而可得函數(shù)y=|2，-2|函數(shù)

y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0<方<2,故答案為：0<萬(wàn)<2.

4.12015高考湖北，文13]函數(shù)/(x)=2sinxsin(x+^)-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

【解析】函數(shù)/(x)=2sinxsin(x+今-/的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程2sinxsin(x+5)T=0的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)

g(x)=2sinxsin(x+])=2sinxcosx=sin2x與h(x)=x2的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù).于是，分別畫(huà)出其函數(shù)圖像如下圖所示，由

圖可知，函數(shù)g(x)與h(x)的圖像有2個(gè)交點(diǎn).

考點(diǎn)8導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

/（七）一/（九2）

112015高考四川，文15】己知函數(shù)段)=23g(x)=f+ax(其中對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)X”必設(shè)

x,-x2

〃=g(x,-g(X2),現(xiàn)有如下命題：

王一“2

①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)XI，X2,都有，〃>0；

②對(duì)于任意的。及任意不相等的實(shí)數(shù)尤I，X2,都有">0；

③對(duì)于任意的“，存在不相等的實(shí)數(shù)為,X2,使得"?=〃；

④對(duì)于任意的。，存在不相等的實(shí)數(shù)x”X2,使得，"=一〃.

其中真命題有(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

【解析】對(duì)于①，因?yàn)?'(X)=2X/”2>O恒成立，故①正確

對(duì)于②，取〃=-8,即g(x)=2x—8,當(dāng)乃，及<4時(shí)〃<0,②錯(cuò)誤

對(duì)于③，令r(x)=g'(x)，即2'7〃2=2x+a

記"x)=2'7"2-2x,則〃。)=2，(勿2)2—2

存在x()G(0,1),使得人(%0)=0,可知函數(shù)〃(x)先減后增，有最小值.

因此，對(duì)任意的“，加=〃不一定成立.③錯(cuò)誤

對(duì)于④，由，'(x)=—g'(x),即2'7〃2=-2JC—a

令/i(x)=2*7"2+2x,則〃(X)=2、(/〃2)2+2>0恒成立，

即〃(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，

當(dāng)Xf+8時(shí)，/!(%)—+?>

當(dāng)X——8時(shí)，/j(x)——8

因此對(duì)任意的a,存在y=a與函數(shù)/?(x)有交點(diǎn).④正確

7T

2.12015高考福建，文12】“對(duì)任意工￡(0,—),Zsin九cosxcx"是"攵<1”的()

2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

“k

【解析】當(dāng)攵<1時(shí)，Z:sinxcosx=—sin2x,構(gòu)造函數(shù)/(x)=—sin2x-x,則f(x)=Z:cos2x-l<0.故/(光)

在xw(0,1)單調(diào)遞增，tin/(x)</(~)=<0?則Zsinxcosxcx；當(dāng)％=1時(shí)，不等式Zsinxcosxc尤

11jr

等價(jià)于/Sin2x<x,構(gòu)造函數(shù)g(x)=]Sin2x-x,則g(x)=cos2x-l<0,故g(x)在xelO,,)遞增，故

g(x)<g(y)=_y<,則sinxcosxcx.綜上所述，“對(duì)任意xw。]),Zsinxcosxcx"是"Z<1"的

必要不充分條件，選B.

【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

3.12015高考湖南，文8】設(shè)函數(shù)/(%)=文(l+x)-ln(l-x),則/(x)是()

A、奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B、奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)

C、偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D、偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)

【解析】

函數(shù)/(x)=ln(l+x)-ln(l-x),函數(shù)的定義域?yàn)?-1,I),函數(shù)/(-x)=ln(l-x)-ln(l+x)=-/(x)所以函數(shù)是

奇函數(shù).=—1—+—L=_,在(01)上/(x)〉0,所以/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故選A.

1+xl-xl-x

【考點(diǎn)定位】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)

4.12015高考北京，文8】某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿(mǎn)，下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況.

加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)的累計(jì)里程(千米)

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠(chǎng)開(kāi)始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為()

A.6升B.8升C.10升D.12升

【答案】B

【解析】因?yàn)榈谝淮梧]箱加滿(mǎn)，所以第二次的加油量即為該段時(shí)間內(nèi)的耗油量，故耗油量V=48升.而這段時(shí)間內(nèi)

行駛的里程數(shù)S=35600-35000=600千米.所以這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為二48上、100=8升，

600

故選B.

【考點(diǎn)定位】平均變化率.

5.[2015高考新課標(biāo)1,文14]已知函數(shù)/(力=加+"1的圖像在點(diǎn)(1,/(1))的處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,7),則

【解析】?/f\x)=3ax2+1,/.f'(T)=3a+l,即切線(xiàn)斜率一=3a+1,

又；/(l)=a+2,.,.切點(diǎn)為(1,a+2),：切線(xiàn)過(guò)(2,7),；=3a+1,解得a=i.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的切線(xiàn)；常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

6.[2015高考天津,文11]已知函數(shù)f(x)="lnx,xG(0,+oo)，其中a為實(shí)數(shù)，/(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，若

/'(1)=3，則?的值為.

【解析】因?yàn)閞(x)=a(l+lnx)，所以/⑴=a=3.

【考點(diǎn)定位】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.

7.12015高考陜西，文15]函數(shù)y=x/在其極值點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

【解析】y=f(x)=xex=>fix')=(1+x)e',令/'(x)=0nx=-l,JtW/(-I)=--

e

函數(shù)y=x/在其極值點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為y=~-

e

【考點(diǎn)定位】：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

8.12015高考安徽，文21】已知函數(shù)/(x)=-------(a>0,r>0)

(x+r)~

(I)求/(x)的定義域，并討論/(尤)的單調(diào)性；

(II)若量=400,求/(0在(0,+8)內(nèi)的極值.

r

【解析】(I)由題意可知xw—r所求的定義域?yàn)?—8,—r)(-r,+oo).

axax

JWx=------=------------,

(x+r)-x+2xr+r~

/_a(x2+2xr+r2)-ax{2x+2r)_a(r-x)(x+r)

A(x2+2xr+r2)2(x+r)4

所以當(dāng)尤或x〉r時(shí)，f(x)<0,當(dāng)一時(shí)，/(x)>0

因此，/(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(―8,-〃),(幾+8)；/意)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-幾)

(1【)由(I)的解答可知廣⑺=0/⑴在(0/)上單調(diào)遞增，在(幾+8)上單調(diào)遞減.

因此x=r是f(x)的極大值點(diǎn)，所以/(%)在(0,+8)內(nèi)的極大值為/?(「)=?=8=%=100,

(2r)4r4

/(%)在(0,+8)內(nèi)無(wú)極小值；

綜上，/(尤)在(0,+oo)內(nèi)極大值為100,無(wú)極小值.

【考點(diǎn)定位】本題主要考查了函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，以及求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識(shí).

尤~2

9.12015高考北京，文19](本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)函數(shù)=5?—8nx,k>0.

(I)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

（H）證明：若/（九）存在零點(diǎn)，則/（x）在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

試題解析：（I）由〃句=三一圭Inx,晨＞0）得

.k￡—k

/0)=%——=--------

xx

由f(x)=0解得x=4k.

/⑴與/'（X）在區(qū)間（0,+8）上的情況如下:

X(0,^)'氏（衣，田）

/（X）-

網(wǎng)1一瓦公

/（X）/

2

所以，/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,4）,單調(diào)遞增區(qū)間是（4,+8）；

fix）在x=〃處取得極小值/（〃）="1/1.

（H）由（I）知，/⑶在區(qū)間（0,+8）上的最小值為=

因?yàn)?（x）存在零點(diǎn)，所以?0,從而

當(dāng)％=e時(shí)，/（x）在區(qū)間（1,〃）上單調(diào)遞減，且/（〃）=0,

所以》="是/（x）在區(qū)間（1,4］上的唯一零點(diǎn).

當(dāng)Qe時(shí)，?。┰趨^(qū)間（。,后上單調(diào)遞減，且阿毛＞。，“閑=一＜。，

所以f（x）在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

綜上可知，若/（X）存在零點(diǎn)，則/（X）在區(qū)間（1,"］上僅有一個(gè)零點(diǎn).

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.

10.12015高考福建，文22］已知函數(shù)/（x）=lnx—

（I）求函數(shù)J,（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）證明：當(dāng)尤＞1時(shí)，/（力＜無(wú)一1;

（III）確定實(shí)數(shù)攵的所有可能取值，使得存在毛〉1，當(dāng)尤€（1,%）0寸，恒有/（x）〉k（xT）?

1_IyI1

【解析】(I)/(x)=j_x+]=_\,xe(0,+8).

x>01+J5

由;(x)〉0得.,解得0<x<上土

-x2+x+l>02

故/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是o,今后

、2)

(H)令F(x)=/(x)-(x-l),xe(0,+oo).

1_2

貝ij有F(x)=-T-

當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，F(xiàn)z(x)<0,

所以F(x)在[l,+oo)上單調(diào)遞減,

故當(dāng)x〉l時(shí)，F(xiàn)(x)<F⑴=0,即當(dāng)x〉l時(shí)，〃x)<x—1.

(III)由(II)知，當(dāng)攵=1時(shí)，不存在小>1滿(mǎn)足題意.

當(dāng)女〉1時(shí)，對(duì)于尤>1,有/(*)<*一1<%(無(wú)一1),則.f(x)<k(無(wú)一1),從而不存在%>1滿(mǎn)足題意.

當(dāng)/<1時(shí),令G(x)=/(%)—左(》-1),xe(0,+co),

，/、1_￡+(]_4)x+]

則有G(%)=—x+1-k=----------------

XX

由G'(x)=o得，一/+(]_女)尤+1=0

i_J(1/+4l_%+J(i1+4

解得再=-----U——L——<0,/=------必——<——>1.

當(dāng)xe(l,X2)時(shí)，G'(x)〉0,故G(x)在[1,天)內(nèi)單調(diào)遞增.

從而當(dāng)xe(l，W)時(shí)，G(x)>G(l)=0,即/(x)>k(x—1),

綜上，攵的取值范圍是(-8』).

【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

11.12015高考廣東，文21](本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)/(x)=(x-a)2+卜一4一。(。一1).

(1)若/(0)<1,求a的取值范圍；

(2)討論/(x)的單調(diào)性:

(3)當(dāng)時(shí)，討論”x)+：在區(qū)間(0,+8)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

試題分析：(1)先由/(0)<1可得時(shí)+aWl,再對(duì)“的取值范圍進(jìn)行討論可得同+0W1的解，進(jìn)而可得a的取值

范圍；(2)先寫(xiě)函數(shù)/(x)的解析式，再對(duì)。的取值范圍進(jìn)行討論確定函數(shù)〃x)的單調(diào)性；(3)先由(2)得函數(shù)

/(x)的最小值，再對(duì)a的取值范圍進(jìn)行討論確定/(%)+：在區(qū)間(0,+8)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

試題解析：⑴/(0)=。2+時(shí)_&2+。=時(shí)+。，因?yàn)?⑼<1,所以同+心1,

當(dāng)aWO時(shí)，0W1,顯然成立；當(dāng)。>0,則有2aWl,所以aV'.所以0<aWl.

22

綜上所述，a的