最正確促銷策略

第1頁(yè)目錄1234問題三了解與模型建立和求解問題二了解與模型建立和求解問題一了解與模型建立和求解4問題四策略5參賽總結(jié)第2頁(yè)一、問題一了解與模型建立和求解1.1、問題了解和分析

問題一要求建立數(shù)學(xué)模型，分析用戶流量與商業(yè)利潤(rùn)關(guān)系。因?yàn)橛脩袅髁吭龃?，?huì)直接增加商品潛在購(gòu)置者數(shù)量，所以認(rèn)為用戶流量與購(gòu)置者數(shù)量之間存在正相關(guān)性，即：銷售量=用戶流量*百分比系數(shù)1，假設(shè)購(gòu)置者每人購(gòu)置一件商品，上式變形為：銷售量=用戶流量*百分比系數(shù)2。對(duì)于同一件商品，銷售量是由價(jià)格決定，不一樣商品價(jià)格變動(dòng)與銷售變動(dòng)函數(shù)關(guān)系不一樣，所以，采取從特殊到普通，即從線性到非線性關(guān)系兩方面考慮，將問題量化，并進(jìn)行推導(dǎo)解答。用戶流量商業(yè)利潤(rùn)價(jià)格非線性線性商業(yè)利潤(rùn)銷售量商業(yè)利潤(rùn)商業(yè)利潤(rùn)商業(yè)利潤(rùn)商業(yè)利潤(rùn)第3頁(yè)

1.2、模型建立與求解模型Ⅰ：基于隨單價(jià)增漲銷售量呈線性關(guān)系函數(shù)模型為：模型Ⅱ：基于隨單價(jià)變動(dòng)銷售量呈非線性關(guān)系函數(shù)模型為：注：商業(yè)利潤(rùn)商品銷售價(jià)格初始值商品銷售量初始值

商品銷售量初值市場(chǎng)彈性系數(shù)單件商品成本

用戶流量購(gòu)置量與用戶流量百分比系數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)第4頁(yè)

1.3、結(jié)果分析

模型Ⅰ：基于隨單價(jià)增漲銷售量呈線性關(guān)系函數(shù)模型，銷售量與利潤(rùn)成二次函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)曲線開口向下，即商業(yè)利潤(rùn)先隨銷量增加而增加，后隨銷售量增加而降低，當(dāng)用戶流量

時(shí)取得商業(yè)利潤(rùn)最大值。

模型Ⅱ：基于隨單價(jià)變動(dòng)銷售量呈非線性關(guān)系函數(shù)模型，我們能夠分析出，當(dāng)商品價(jià)格與銷售量呈非線性關(guān)系時(shí)，商業(yè)利潤(rùn)與用戶流量并不滿足二次函數(shù)關(guān)系，因?yàn)槭欠春瘮?shù)，商業(yè)利潤(rùn)與用戶流量函數(shù)關(guān)系取決于函數(shù)性質(zhì)，不一樣商品含有不一樣商品價(jià)格與銷售量關(guān)系。在針對(duì)特定商品分析時(shí)只要能夠確定商品價(jià)格與銷售量函數(shù)關(guān)系，即可推到出商業(yè)利潤(rùn)與用戶流量函數(shù)關(guān)系。第5頁(yè)二、問題二了解與模型建立和求解2.1、問題了解和分析

問題二要求搜集整理現(xiàn)有主要商業(yè)促銷伎倆，在商業(yè)利益最大化前提下，討論最正確促銷伎倆。在研究問題前需要明確何為商業(yè)利益最大化（即指商業(yè)利潤(rùn)最大），在此基礎(chǔ)上建立最大利潤(rùn)模型，在滿足利潤(rùn)最大前提下，針對(duì)現(xiàn)有主要促銷伎倆打折、返券、抽獎(jiǎng)、送禮選取適當(dāng)評(píng)價(jià)體系，對(duì)此進(jìn)行分析比較，尋找最優(yōu)促銷伎倆。因?yàn)椋N售價(jià)格與促銷伎倆相關(guān)，銷售量與促銷效果相關(guān)，成本也與促銷伎倆相關(guān)，為此確定①促銷效果對(duì)促銷量關(guān)系。②

促銷伎倆對(duì)促銷價(jià)格及成本影響。

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（1）最大利潤(rùn)模型

（2）促銷效果與銷售量利用層次分析法，以促銷效果評(píng)定作為目標(biāo)層，價(jià)格變動(dòng)、用戶滿意、市場(chǎng)需求、短期效益、長(zhǎng)久效益為準(zhǔn)則層，以打折、返券、抽獎(jiǎng)、送禮作為方案層。采取兩兩比較方法確定各層原因之間權(quán)重，從而寫出正互反矩陣，檢驗(yàn)各矩陣一致性，在矩陣為一致陣情況下，求出各矩陣特征向量，歸一化得出權(quán)重向量2.2、模型建立與求解

商業(yè)利潤(rùn)=(單件售價(jià)-單件成本)*銷售量

，模型進(jìn)行優(yōu)化得

利用經(jīng)濟(jì)學(xué)中計(jì)算“邊際”方法計(jì)算利潤(rùn)最大值，得出最大利潤(rùn)模型：。第7頁(yè)表1：權(quán)重向量表價(jià)格變動(dòng)用戶滿意市場(chǎng)需求短期效益長(zhǎng)久效益準(zhǔn)則方案打折0.33360.24000.31580.25180.36360.33360.48000.31580.25180.18180.16660.16000.15790.34540.0909

0.16660.12000.21050.15100.3636返券抽獎(jiǎng)送禮方案層對(duì)目標(biāo)層權(quán)重向量，將其記為向量第8頁(yè)（3）促銷伎倆與銷售價(jià)格、成本關(guān)系結(jié)果表明：打折與返券促銷效果顯著高于抽獎(jiǎng)和送禮，打折促銷效果和返券促銷效果相差不大，從權(quán)向量可發(fā)覺，打折長(zhǎng)久效果最大，返券用戶滿意度最高。這兩種促銷伎倆各具優(yōu)勢(shì)，我們認(rèn)為單純從利潤(rùn)最大化前提下比較促銷伎倆時(shí)，采取“打折與返券相結(jié)合”，是最正確促銷伎倆。

不一樣促銷伎倆對(duì)應(yīng)著不一樣價(jià)格改變幅度，依據(jù)促銷效果指數(shù)以及不一樣促銷各自特征，能夠得到不一樣促銷伎倆與銷售價(jià)格關(guān)系。在促銷模型基礎(chǔ)上，利用求導(dǎo)方法，求出當(dāng)時(shí)，打折與返券促銷效果顯著不一樣。此結(jié)果與經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)現(xiàn)象：當(dāng)所銷售商品利潤(rùn)較薄時(shí)，“返券促銷”比“打折促銷”更能為商家?guī)斫?jīng)濟(jì)利潤(rùn)。當(dāng)商品利潤(rùn)較豐厚是，“返券促銷”與“打折促銷”所給商家?guī)硎找鎸⑾嗤?，十分符合?/p>

不一樣促銷伎倆對(duì)應(yīng)著不一樣價(jià)格改變幅度，依據(jù)促銷效果指數(shù)以及不一樣促銷各自特征，能夠得到不一樣促銷伎倆與銷售價(jià)格關(guān)系。在促銷模型基礎(chǔ)上，利用求導(dǎo)方法，求出當(dāng)時(shí)，打折與返券促銷效果顯著不一樣。此結(jié)果與經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)現(xiàn)象：當(dāng)所銷售商品利潤(rùn)較薄時(shí)，“返券促銷”比“打折促銷”更能為商家?guī)斫?jīng)濟(jì)利潤(rùn)。當(dāng)商品利潤(rùn)較豐厚是，“返券促銷”與“打折促銷”所給商家?guī)硎找鎸⑾嗤?，十分符合?/p>

第9頁(yè)綜合（1）（2）（3)可得：在利潤(rùn)最大化前提下，當(dāng)銷售商品較為薄利時(shí)，最正確促銷伎倆是“返券”。當(dāng)商品利潤(rùn)較為豐厚時(shí)，最正確促銷伎倆是“返券與打折相結(jié)合”，此組合促銷模式，不但能拉動(dòng)市場(chǎng)需求，還能在不失長(zhǎng)久利益前提下確保用戶滿意度最高。2.3、結(jié)果分析第10頁(yè)三、問題三了解與模型建立和求解3.1、問題了解和處理

問題三基于MNL消費(fèi)選擇模型在對(duì)隨機(jī)部分做出假設(shè)下，將模型簡(jiǎn)化為因?yàn)樾в脹Q定部分是由商品相關(guān)變量、消費(fèi)者相關(guān)變量以及其它變量共同決定。用線性方程來表示這些變量與效用之間關(guān)系將公式（6）代入公式（5），得和

是未知參數(shù)，采取自然對(duì)數(shù)似然值計(jì)算公式，計(jì)算出它們值，經(jīng)過模型擬合檢驗(yàn)，從參數(shù)大小能夠看出，對(duì)消費(fèi)者最有效促銷方式為送禮，其次是打折，再次是返券。第11頁(yè)3.2、問題了解和處理第12頁(yè)四、問題四分析與策略確定經(jīng)營(yíng)者最正確策略：第13頁(yè)用戶最正確策略：

第14頁(yè)五、參賽總結(jié)

這次建?；顒?dòng)使我們體會(huì)到了和他人交流合作主要性。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)團(tuán)體協(xié)作過程，需要隊(duì)友間親密配合，發(fā)揮所長(zhǎng)，并肯于接收隊(duì)友觀點(diǎn)和意見。只有大家主動(dòng)配合，發(fā)揮所長(zhǎng)，才能順利、快速地完成任務(wù)。

這次建模活動(dòng)提升了我們思維能力，學(xué)習(xí)能力和處