第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何圖形的證明與計算》專項測試卷帶答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________時間:60分鐘滿分:100分一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)1.一個等腰三角形的頂角為60°,則它的底角為 ()A.40° B.50° C.60° D.65°2.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=160°,則∠B的度數(shù)為 ()A.100° B.80° C.60° D.20°3.下列選項中,給出了四邊形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比,其中能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 ()A.1∶2∶1∶2 B.1∶2∶3∶4C.2∶2∶3∶4 D.1∶2∶2∶14.如圖,△ABC是等邊三角形,點D在邊AC上,∠DBC=40°,則∠BDC的度數(shù)為()A.50° B.60° C.80° D.90°5.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則AB∶BC等于 ()A.2∶1 B.1∶3 C.1∶2 D.3∶16.滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是 ()A.b2=c2-a2 B.a∶b∶c=12∶13∶5C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶57.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD=60°,BE垂直平分CD于點E,且AD=4,則平行四邊形ABCD的對角線AC的長為 ()A.4 B.42 C.43 D.258.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=4,M,N分別是邊BC,AB上的動點(含端點,但點M不與點B重合),點E,F分別是線段DM,MN的中點,若線段EF的最大值為2.5,則AD的長為 ()A.5 B.41 C.2.5 D.3二、填空題(每小題4分,共16分)9.在△ABC中,已知∠A=20°,∠B=80°,則△ABC是三角形.(填“等腰”“等邊”或“直角”)

10.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以每小時40海里的速度向正北方向航行,2小時后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°方向的N處,則N處與燈塔P的距離為海里.

如圖,DE是△ABC的中位線,且AB=AC,∠ABC的平分線交DE的延長線于點F,若EF=1,△ABC的周長為16,則BC的長為.

12.已知點A(3,0),B(-1,0),C(2,3),以A,B,C為頂點畫平行四邊形,則第四個頂點D的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題5小題,共52分)13.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為點E,F.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.14.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于點D,CE是△ABC的角平分線.(1)求∠DCE的度數(shù);(2)若AC=2,求CD的長度.15.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ADC,∠BCD的平分線分別交AB于點F,E.(1)判斷DF與CE的位置關(guān)系,并說明理由.(2)若AB=5cm,BC=3cm,求EF的長.(3)在(2)中,若改變BC的長度,AB的長度不變,能否使點E,F重合?若能,請直接寫出BC的長度;若不能,請說明理由.16.(12分)操作發(fā)現(xiàn):將一副直角三角板按如圖1所示的方式擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合.問題解決:如圖2,將圖1中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°,點C落在BF上,AC與BD相交于點O,連接CD.(1)求證:△CDO是等腰三角形.(2)若DF=8,求AB的長.17.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=8,DC=6,AD=10.動點P從點D出發(fā),沿線段DA的方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運(yùn)動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當(dāng)點P運(yùn)動到點A時,點Q隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為t(單位:秒).(1)若四邊形ABQP為平行四邊形,求運(yùn)動時間t.(2)當(dāng)t為何值時,△BPQ是以BP或BQ為底邊的等腰三角形?參考答案一、選擇題12345678CAACADCD1.C【解析】∵三角形為等腰三角形,且頂角為60°,∴底角=(180°-60°)÷2=60°.2.A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=160°,∴∠A=∠C=80°,∴∠B=100°.4.C【解析】∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-40°-60°=80°.5.A【解析】設(shè)∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,則x+2x+3x=180°,解得x=30°,即∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,∴AB∶BC=2∶1.6.D【解析】當(dāng)∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5時,可設(shè)∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,由三角形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x=180,解得x=15°,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC為銳角三角形.7.C【解析】如圖所示,過C作CF⊥AB交AB延長線于點F,連接BD.在平行四邊形ABCD中,∵BE垂直平分CD,∴BC=BD=AD=4,又∵∠BAD=60°,∴△ABD是等邊三角形,AB=AD=4,∵∠CBF=∠DAB=60°,∠F=90°,∴∠BCF=30°,∴FB=12BC=2,∴FC=BC2-BF2=23,在∴Rt△ACF中,AC=A8.D【解析】如圖,連接DN.∵點E,F分別是線段DM,MN的中點,∴EF=12DN,∴當(dāng)DN的長最大時,EF的長最大,∵線段EF的最大值為2.5,DN=2EF=5.當(dāng)點N與點B重合時,DN的長最大,此時DN=DB=5,∴AD=DB2二、填空題9.等腰【解析】∵∠A=20°,∠B=80°,∴∠C=180°-20°-80°=80°,∴∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形.10.80【解析】由題意,得MN=2×40=80(海里),∠M=70°,∠N=40°∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80海里.11.4【解析】∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=12BC,∴DF=12BC+1,∴∠FBC=∠BFD,∵BF是∠ABC的平分線,∴∠FBC=∴∠ABF=∠BFD,∴BD=DF=12BC+1,∴AB=2BD=BC+2,∵△ABC的周長為16,AB=AC,∴BC+2+BC+2+BC=16,解得BC=412.(-2,3)或(0,-3)或(6,3)【解析】如圖,以BC為對角線,將AB向上平移3個單位長度,再向左平移1個單位長度,B點對應(yīng)的位置為(-2,3)就是第四個頂點D1;以AB為對角線,將BC向下平移3個單位長度,再向右平移1個單位長度,B點對應(yīng)的位置為(0,-3)就是第四個頂點D2;以AC為對角線,將AB向上平移3個單位長度,再向右平移4個單位長度,C點對應(yīng)的位置為(6,3)就是第四個頂點D3.綜上所述,第四個頂點D的坐標(biāo)為(-2,3)或(0,-3)或(6,3).解題思路首先畫出坐標(biāo)系,再分別以AC,AB,BC為對角線通過線段平移作出平行四邊形,進(jìn)而可得點D的坐標(biāo).易錯警示因缺乏分類意識而導(dǎo)致丟值掉解.【拓展設(shè)問】已知點A(0,0),B(2,0),C(1,1),以A,B,C為頂點畫平行四邊形,則第四個頂點D的坐標(biāo)是.

【答案】(3,1)或(-1,1)或(1,-1)如圖,①當(dāng)以AD為對角線時,CD∥AB,CD=AB,∴點D1(3,1);②當(dāng)以AC為對角線時,CD∥AB,CD=AB,∴點D2(-1,1);③當(dāng)以AB為對角線時,AD∥BC,AD=BC,∴點D3(1,-1).綜上所述,第四個頂點D的坐標(biāo)是(3,1)或(-1,1)或(1,-1).三、解答題13.證明:∵BE=DF,∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°在Rt△ADE與Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL), (4分)∴∠ADE=∠CBF,∴AD∥BC又∵AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形. (8分)解題思路證Rt△ADE≌Rt△CBF(HL),得∠ADE=∠CBF,則AD∥BC,再由AD=BC,即可得出結(jié)論.【真題探源】這道題來自北師大八年級《數(shù)學(xué)》(下)第145頁習(xí)題6.4第1題:已知:如圖,AC是?ABCD的對角線,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分別為M,N.求證:四邊形BMDN是平行四邊形.要點歸納熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.解:(1)∵∠B=30°,CD⊥AB,∴∠DCB=90°-∠B=60°.∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°∴∠ECB=12∠ACB=∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°. (5分)(2)由(1)知∠DCB=60°,∴∠DCA=90°-∠DCB=30°.∴在Rt△ACD中,AD=12AC=12×2=1,∴DC=AC2-A15.解:(1)DF⊥CE. (1分)理由:在平行四邊形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°∵DF,CE分別平分∠ADC,∠BCD,∴∠FDC+∠ECD=90°∴DF⊥CE. (4分)(2)∵AB∥CD,∴∠DCE=∠BEC又∵∠BCE=∠DCE,∴∠BEC=∠BCE∴BE=BC=3cm,AE=AB-BE=2cm同理AF=AD=3cm∴EF=AF-AE=1cm. (7分)(3)能,BC=2.5cm.由(2)得,BE=BC=AD=AF,即當(dāng)E,F重合后E(F)就成了AB的中點,此時BC=12AB=2.5cm. 16.解:(1)證明:由圖1知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°,∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°,∴∠DOC=∠BDC∴△CDO是等腰三角形. (6分)(2)在Rt△BDF中,∵∠F=60°,DF=8,∴BF=16∴BD=162-82=8在Rt△ABC中,AB=AC,即2AB2=BC2=(83)2,解得AB=46. (12分)17.解:(1)∵四邊形ABQP為平行四邊形,∴AP=BQ又∵AP=AD-PD=10-2t,BQ=B