中學(xué)數(shù)學(xué)老師反思性教學(xué)實(shí)力培育途徑

邳州市官湖高級(jí)中學(xué)李飛221321

中學(xué)數(shù)學(xué)老師反思性教學(xué)實(shí)力的培育是對(duì)老師認(rèn)知行為的調(diào)整和限制，它可以帶來(lái)老師外顯

的教學(xué)行為的改進(jìn)，促進(jìn)老師反思性教學(xué)的開展和實(shí)施，最終提高老師的教學(xué)效果，有益于施教

的學(xué)生。

為了進(jìn)一步了解中學(xué)數(shù)學(xué)老師的反思性教學(xué)的狀況，筆者設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，在筆者家鄉(xiāng)

所在縣的五所三星級(jí)中學(xué)選取了30歲至45歲的老師200位，發(fā)放了調(diào)查問(wèn)卷200份，收取答卷

200份。數(shù)據(jù)分析見附錄二?，F(xiàn)擇其中四個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)明。

您了解“反思性教學(xué)”的含義嗎？您認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中開展“反思性教學(xué)”有必要

嗎？

0A.很了解

口A.很有必要

?B.一般了解

■B.可有可無(wú)

有點(diǎn)了解

□C.57%□C.沒(méi)有必要

根本不知道

□D.口D.不知道

您認(rèn)為對(duì)您的課堂教學(xué)業(yè)務(wù)水平成長(zhǎng)幫助您對(duì)自己的教學(xué)的評(píng)價(jià)是從以下的哪個(gè)角度來(lái)

作用最大的是進(jìn)行(可多選)

OA.從學(xué)生發(fā)展的角度

□A.日常交流

32.00%

■B.課堂觀摩■B.從教學(xué)大綱和課程標(biāo)

準(zhǔn)出發(fā)

□C.文獻(xiàn)閱讀

□C.從教學(xué)效果的角度

OD.寫反思日記

35%43.50%

■E.其他OD.模糊思考，模糊評(píng)價(jià)

依據(jù)數(shù)據(jù)分析可以發(fā)覺(jué)，在目前中學(xué)數(shù)學(xué)骨干老師隊(duì)伍中，雖然普遍存在著教學(xué)反思，但由

于各種主客觀因素的制約，導(dǎo)致形成老師教學(xué)反思的意識(shí)薄弱，反思實(shí)力不強(qiáng)的事實(shí)。

那么，如何培育老師的反思意識(shí)，發(fā)展他的反思性教學(xué)實(shí)力呢？Brookfield認(rèn)為老師反思自

己教學(xué)實(shí)踐閱歷的最好方法是，盡可能多地從他們所不熟悉的角度來(lái)諦視自己的教學(xué)實(shí)踐⑺.其中

每一個(gè)視角都說(shuō)明著老師教學(xué)的不同方面,把它們放在一起,就能清楚地構(gòu)成老師教學(xué)依據(jù)的立體

輪廓.筆者依據(jù)已有的調(diào)查結(jié)果，提出以下的對(duì)策和建議。

1271(美)布魯克若菲爾德(Brookfield,s.d.)著，張偉譯.批判反思型老師ABC(M),北京:中國(guó)輕工業(yè)出版社,2002

年版

5.1撰寫反思日記

全國(guó)政協(xié)常委、蘇州市副市長(zhǎng)、蘇州高校朱永新教授在他的“成功保險(xiǎn)公司開業(yè)啟事”中曾

幽默地承諾：“投保條件，每日三省，寫千字評(píng)語(yǔ)篇。一天所見，所聞，所思，無(wú)不行入文。10

年后，持3650篇來(lái)本公司。如投保方自感10年后未能路身于成功者（名師）之列，本公司情愿

一賠百?！比~瀾教授也說(shuō)：“一個(gè)老師寫一輩子教案難以成為名師，但假如寫三年反思則有可能

成為名師?！庇纱丝梢?，老師撰寫反思日記對(duì)其本人的專業(yè)發(fā)展的重要作用。

所謂反思日記，是一位老師對(duì)教化事業(yè)的責(zé)任心的外在表現(xiàn)，是老師以一顆發(fā)覺(jué)的眼睛去思

索自己的課堂教學(xué)，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，并把它記錄下來(lái)，長(zhǎng)期堅(jiān)持，形成札記,它就成了老師

職業(yè)生涯中可以參照的一部寶典。它可以促進(jìn)老師進(jìn)行針對(duì)性的思索，積累教學(xué)難點(diǎn)的教學(xué)閱歷,

促進(jìn)老師今后教學(xué)設(shè)計(jì)的不斷優(yōu)化和水平的提升?？紤]到一線老師的工作繁重程度，教學(xué)反思日

記不行四平八穩(wěn)，也不須要四平八穩(wěn)，筆者認(rèn)為，老師可以從成功和失敗兩個(gè)方面思索，吸取正

反兩方面的閱歷和教訓(xùn)，做好反思即可。

5.1.1記成功之處

一般狀況下，一節(jié)課總有一些成功的閃光點(diǎn)：講課中的教學(xué)機(jī)智；學(xué)生中出現(xiàn)的獨(dú)到的見解;

老師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的臨時(shí)的成功的變更；主體間性教學(xué)關(guān)系的有效調(diào)撥；一個(gè)有新意的提問(wèn)；整體

教學(xué)過(guò)程對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成的值得借鑒之處。這些亮點(diǎn)，都很值得記取，以便在以后的教學(xué)中推

廣，或者給以后的教學(xué)以確定的啟示。

案例20：在高一年級(jí)必修4（2005年6月第2版，2006年12月第3次印刷）第111頁(yè)的''鏈

接”是關(guān)于疊加函數(shù)y=asinx+8cosx的介紹。這個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)也是一個(gè)技能點(diǎn)，學(xué)生的理解和應(yīng)

用上都有確定的難度。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我借鑒了奧蘇伯爾的“先行組織者”理論，作了這樣

一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，來(lái)實(shí)現(xiàn)突破：

請(qǐng)你用兩角和或兩角差的公式來(lái)化簡(jiǎn)下列各式：

]V3

①sin30°cosx+cos30°sinx②一sinx+——cosx

22

③sinx+cosx@V2sinx-V6cosx

⑤asinx+8cosx⑥acosx-bsinx

在學(xué)生的練習(xí)中，問(wèn)題由易到難，層層遞進(jìn)，思維層次螺旋上升，全部的學(xué)生都表現(xiàn)出了高

漲的主動(dòng)性。老師讓學(xué)生按依次陳述自己的思路時(shí)，被提問(wèn)者的眼神中都露出了“發(fā)覺(jué)思路”的

喜悅，他們都獲得了攻破問(wèn)題的成就感。緊接著的練習(xí)中，同學(xué)們也都完成得又快又好。我真實(shí)

地感覺(jué)到這是一次很成功的教學(xué)，對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)也是一個(gè)很好的鼓舞。

于是，筆者課后抓緊把本次教學(xué)記了下來(lái)，并歸納出了一個(gè)體會(huì)：難點(diǎn)教學(xué)--按部就班，分

層實(shí)施，各個(gè)擊破。

記失敗之處

由于老師面對(duì)的是一個(gè)在學(xué)習(xí)心理上、學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和水平上、探究的主動(dòng)性上都存在著確定

差異的學(xué)生群體，所以老師在教學(xué)時(shí)的課堂設(shè)計(jì)和教學(xué)的實(shí)際實(shí)踐狀況可能會(huì)出現(xiàn)事與愿違，不

盡如人意的地方，出現(xiàn)教和學(xué)脫離，不能很好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的狀況。這時(shí)，就更應(yīng)當(dāng)剛好地作

以反思，總結(jié)教訓(xùn)。

案例21高一教學(xué)中，在學(xué)過(guò)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性后，老師在講解《學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià).課課練

(蘇教版)》第9課時(shí)《函數(shù)的簡(jiǎn)潔性質(zhì)(4)》時(shí)，在本課時(shí)最終的“拓展延長(zhǎng)”中有第9題：已

知函數(shù)y=/(x)對(duì)任意eR,總有f(x)+=f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí)，f{x)<0,試證

f(x)在R上單調(diào)遞減。

由于老師評(píng)講到本題時(shí)，時(shí)間已所剩不多，于是老師有些急躁，就把本題的解法按部就班地

給學(xué)生講了一遍：令x=y=o,可得/(0)=0；再令曠=一認(rèn)可得/(_》)=一/。).設(shè)

-00<^1<x2<+00,考察f(x2)-f(xx)=f(x2)-/(%,)=/(x2-x,)<0,故有

/(x2)</(xl),因此/(處在H上單調(diào)遞減。

講完后，老師感覺(jué)思路很順暢，一路就這樣走過(guò)來(lái)了，可是學(xué)生卻不理解。從學(xué)生的臉上就

可以看出，他們是一臉的困惑和急躁。此時(shí)也就下課了。當(dāng)我走出教室的時(shí)候，我本身也感到了

一種失敗感。

課后，老師找了幾個(gè)同學(xué)了解了狀況，他們反映了一個(gè)共同的問(wèn)題：思路是怎么來(lái)的？有些

丈二和尚摸不著頭腦。老師意識(shí)到：這個(gè)抽象函數(shù)問(wèn)題對(duì)于高一的新生同學(xué)來(lái)講，解決它是有相

當(dāng)?shù)碾y度的，尤其是思路的產(chǎn)生。揚(yáng)州中學(xué)的張乃達(dá)老師說(shuō)過(guò)，要把解題思維暴露給學(xué)生，可我

沒(méi)有，致使學(xué)生對(duì)思路的產(chǎn)生很糊涂。事后我實(shí)行了補(bǔ)救措施，對(duì)待本題的思路來(lái)了一個(gè)回顧：

為什么要探求/(0)?為探求f(x)的奇偶性；為什么要探求奇偶性？是因?yàn)橐?(%)-/(%)中

的負(fù)號(hào)拿進(jìn)括號(hào)里，須要有一f(x)=/(—x)來(lái)支撐；為什么考察了(馬)一/(王)，而不考察

/(%)-/*2),是結(jié)合題設(shè)條件的。于是，我抓緊把這個(gè)案例記錄了下來(lái)，寫了一個(gè)教學(xué)反思日

記，最終作了一個(gè)總結(jié)：教法源于教材和學(xué)情，脫離了教材和學(xué)情的教法是無(wú)效的；解題教學(xué)應(yīng)

把自己的思維的發(fā)生和發(fā)展暴露給學(xué)生，問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)。

我思故我在，我思故我新.教學(xué)反思日記是一個(gè)人反思才智的結(jié)晶，它反映了教學(xué)實(shí)踐的閱歷

和方法，滲透著對(duì)特定教學(xué)問(wèn)題的深刻反思，可以幫助數(shù)學(xué)老師樹立一種觀念，明白一個(gè)道理，

理解一個(gè)概念，學(xué)到一種方法

5.2與同事溝通

范良火博士在其博士論文中探討得出：老師教學(xué)學(xué)問(wèn)的重要來(lái)源是：①自身的教學(xué)閱歷和

反思；②和同事的日常溝通。至于職后培訓(xùn)、當(dāng)學(xué)生時(shí)的閱歷、職前培訓(xùn)等都是其次的、第三

第四位的，老師自主的實(shí)踐中學(xué)習(xí)及老師群體內(nèi)部的自主溝通是對(duì)老師的專業(yè)發(fā)展貢獻(xiàn)最大的

兩個(gè)方面。閻可見,和同事的溝通是培育老師的反思性教學(xué)實(shí)力的一個(gè)關(guān)鍵因素,其地位特殊重

要.

5.2.1日常教學(xué)探討

筆者認(rèn)為，日常教學(xué)探討是非正式的，卻是最普遍的，最靈敏的，最簡(jiǎn)潔發(fā)生的同事之間的溝

通方式。它通常發(fā)生在辦公室里，在非教學(xué)時(shí)間，在閑談之中。由于它最普遍，所以它是促進(jìn)一

個(gè)老師與其他老師“教學(xué)相長(zhǎng)”的有力補(bǔ)充。筆者認(rèn)為，日常教學(xué)探討也有一個(gè)氛圍的問(wèn)題。一

個(gè)同年級(jí)的學(xué)科老師群體，只有在大家都能破除“文人相輕”心理，正確對(duì)待競(jìng)爭(zhēng)與合作，本著

一個(gè)無(wú)私溝通，互補(bǔ)提高的看法才能使日常教學(xué)探討變得更有意義。這就要求大家既要有“程門

立雪”的虛心又要有“王婆賣瓜”的胸襟，既要亮丑，又要示美。當(dāng)大家有教學(xué)上的困惑和收獲

的時(shí)候，都能夠毫無(wú)保留地說(shuō)出來(lái)，供大家探討和吸取，這時(shí)，在大家的心里才會(huì)形成一個(gè)無(wú)形

的“論壇”。

案例22：在中學(xué)數(shù)學(xué)選修2-1《圓錐曲線的統(tǒng)確定義》時(shí)，課本中橢圓的其次定義是以例題

的形式出現(xiàn)的。有一天，在辦公室備課時(shí)，有一位年輕老師突然提出：“各位，不知你們留意了

2

沒(méi)有，為什么在49頁(yè)的例1中突然冒出/:x=4—這條直線呢？突如其來(lái)呀，如何給學(xué)生說(shuō)明

C

呢？”哎，是呀，我突然意識(shí)到，這是一個(gè)拓展空間很大的問(wèn)題，它牽扯到學(xué)問(wèn)的發(fā)生和發(fā)展。

而后，大家都湊到了一起，共同探討，不一會(huì)，大家就發(fā)覺(jué)了源頭：在用第確定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程

網(wǎng)轉(zhuǎn)引自羅增儒.課例反思時(shí)時(shí)有老師發(fā)展步步高（續(xù)）（J）.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中學(xué)），2008,1-2

時(shí)，第一次平方后得a2-cx=ayl(x-c)2+y2,此式兩邊同除以c,得

-——x=—yj(x-c)2+y2,再變形得：)+)=￡。考慮到9——x>0,故

ccaac

----x

c

22_________________

---x,即M到/的距離。而J(x-c)2+y2是點(diǎn)M到點(diǎn)尸的距離,它們之比等于

CC

焦距與長(zhǎng)軸之比，皆為離心率e。在探討中，我們一起明白了第確定義和其次定義雖然表達(dá)形式

不同，但本源相同。這時(shí)/的出現(xiàn)就有了合理的說(shuō)明。

這種發(fā)生在辦公室的很隨機(jī)的探討，是老師們教學(xué)思想、解題技巧、教學(xué)感悟、教學(xué)法傳遞

的橋梁，才智在這里碰撞，思想在這里升騰，方法在這里傳播，觀點(diǎn)在這里形成。

觀摩教學(xué)

1.觀摩教學(xué)的內(nèi)涵.

觀摩教學(xué)又稱公開教學(xué)，是探討教學(xué)規(guī)律、改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和方法、評(píng)價(jià)或推廣教學(xué)閱歷，開

展教學(xué)探討活動(dòng)的一種教學(xué)組織形式。觀摩教學(xué)一般有三種類型：(1)由閱歷豐富的老師上示范

課。(2)教學(xué)專題探討課。一般是在某一個(gè)學(xué)科的老師學(xué)習(xí)和探討某一個(gè)專題的基礎(chǔ)上，由一位

老師設(shè)計(jì)教案，再進(jìn)行試驗(yàn)性的教學(xué)。(3)青年老師匯報(bào)課。由任課的青年老師獨(dú)立地鉆研教材,

撰寫教案，經(jīng)有閱歷的老師指導(dǎo)修訂教案之后開展的教學(xué)。聞

觀摩教學(xué)是老師學(xué)習(xí)的一種類型，它符合A.班杜拉(A.Bandura)的視察學(xué)習(xí)(observational

learning)理論和當(dāng)代興起的建構(gòu)主義(constructirism)學(xué)習(xí)理論。視察學(xué)習(xí)是指“學(xué)習(xí)者通

過(guò)對(duì)榜樣人物的行為及其結(jié)果的視察來(lái)進(jìn)行的學(xué)習(xí)。”網(wǎng)建構(gòu)主義者認(rèn)為，學(xué)習(xí)是個(gè)體以自己的

閱歷背景來(lái)建構(gòu)對(duì)事物的理解，當(dāng)然會(huì)失之偏頗。個(gè)體要實(shí)現(xiàn)超越自己，就要看到不同的理解,

那就要合作學(xué)習(xí)。觀摩教學(xué)就是老師合作學(xué)習(xí)以實(shí)現(xiàn)自我提高的表現(xiàn)。

觀摩教學(xué)的課前備課、課后評(píng)議都須要老師間切蹉溝通，發(fā)覺(jué)問(wèn)題，解決問(wèn)題，每個(gè)成員

都可以從中共享到集體的才智。

2.摩教學(xué)的操作程序.⑼

①確定觀摩教學(xué)的目的。

1?1《中國(guó)大百科全書.教化》，中國(guó)大百科全書出版社1985年版，第112頁(yè)

⑶?朱智賢主編：《心理學(xué)大詞典》，北京高校出版社1989年版，第248頁(yè)

mi儲(chǔ)召紅碩上論文.華東師范高校.《論教學(xué)反思及老師反思實(shí)力的培育》.2001,3

示范課的目的是學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)思想和方法，或探討執(zhí)教者的教學(xué)特點(diǎn)；探討課的目的是探

討某種教學(xué)方案的合適性；匯報(bào)課的目的是為了提高青年老師的教學(xué)水平。不同類型的觀摩教學(xué)

有不同的目的，上課或聽課之前，執(zhí)教者和聽課者都應(yīng)有明確的觀摩教學(xué)的目的。觀摩教學(xué)的目

的干脆影響執(zhí)教者的教學(xué)行為、聽課者的課堂記錄以及課后探討的主題。

②聽課者聽、看、思、記。

課堂上，聽課者要眼、耳、手、腦并用，聽、看、思、記結(jié)合。要聽執(zhí)教者講解中對(duì)教材的

發(fā)掘以及語(yǔ)言表達(dá)水平，還要聽學(xué)生對(duì)問(wèn)題的回答；要看執(zhí)教者的教態(tài)、板書和教具的演示，還

要看學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)；要思索隱藏在執(zhí)教者課堂行為背后的個(gè)人教學(xué)哲學(xué)以及執(zhí)教者的個(gè)人

哲學(xué)與“所提倡的理論”是否一樣，還要思索學(xué)生課堂上的錯(cuò)誤說(shuō)明白什么，以及與老師的教學(xué)

有何關(guān)系。在聽、看、思的同時(shí)，聽課者還要做好課堂記錄，它是聽課者課后借鑒和評(píng)課的憑借。

課堂記錄的內(nèi)容至少包括兩大部分：一是記錄教學(xué)過(guò)程、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和板書設(shè)計(jì)。二是

登記聽課者的評(píng)留看法。當(dāng)然，不同類型的觀摩課，課堂記錄的重點(diǎn)也不同，課堂記錄的重點(diǎn)又

與觀摩教學(xué)的目的有關(guān)。如聽示范課，重點(diǎn)記錄執(zhí)教者的教材處理及方法運(yùn)用，同時(shí)思索并登記

執(zhí)行者課堂行為背后的理論依據(jù)；聽匯報(bào)課，重點(diǎn)記錄執(zhí)教者的進(jìn)步之處及須要進(jìn)一步改進(jìn)的地

方，并思索和登記改進(jìn)的建議。

③執(zhí)教者說(shuō)課。

執(zhí)教者用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言說(shuō)明本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)思路、教材處理、方法運(yùn)用、自己課堂行

為的依據(jù)以及教后的體會(huì)感受，這即是執(zhí)教者全面系統(tǒng)反思自己教學(xué)的過(guò)程，也有利于聽課者給

執(zhí)教者提出更有價(jià)值的看法。

④評(píng)議。

課后評(píng)議是觀摩教學(xué)的最終一環(huán)，也是最重要的一環(huán)。教學(xué)評(píng)議一般也是從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)

內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)幾方面進(jìn)行。同樣，不同類型的觀摩課，評(píng)議的重點(diǎn)也不同，示范課

側(cè)重于可以借鑒的方面，探討課側(cè)重于進(jìn)一步完善的地方，匯報(bào)課側(cè)重于今后努力的方向。教學(xué)

評(píng)議的方法，尤其是找尋問(wèn)題解決的方法，可以運(yùn)用思潮沖擊法。

思潮沖擊法是由奧斯本(A.Osborn)于1957年提出來(lái)的?；驹瓌t是，在集體解決問(wèn)題時(shí)，

暫緩作出評(píng)價(jià)，以便人們踴躍發(fā)言，從而引出多種多樣的解決問(wèn)題的方法。為此，發(fā)言者要遵守

以下規(guī)則：①禁止提出指責(zé)性看法(暫緩評(píng)價(jià))；②激勵(lì)提出各種改進(jìn)看法或補(bǔ)充看法；③激勵(lì)多

種想法，多多益善；④追求別出心裁的，關(guān)系不密切的，甚至離題的觀念。的

案例23:2006年筆者任高一數(shù)學(xué)課，我們高一數(shù)學(xué)備課組的年輕老師較多。在必修1第2章

網(wǎng)參見邵瑞珍主編：《學(xué)與教的心理學(xué)》華東師范高校出版社，1990年版第三世界232-233頁(yè)

行將結(jié)束時(shí)，備課組準(zhǔn)備支配胡老師(老老師)上一節(jié)復(fù)習(xí)小結(jié)示范課，以給年輕老師做個(gè)榜樣

示范，引發(fā)他們思索。胡老師系1991年高校本科畢業(yè)，已從教15年，有著豐富的教學(xué)閱歷。以

下是本次觀摩教學(xué)的操作程序：

⑴確定觀摩教學(xué)的目的：展示如何利用復(fù)習(xí)課對(duì)本章的學(xué)問(wèn)進(jìn)行梳理和整合，如何探究學(xué)問(wèn)

的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納總結(jié)，開展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力。

⑵聽課者的聽、看、思、記：聽一執(zhí)教者對(duì)教材的發(fā)掘和啟發(fā)性教學(xué)語(yǔ)言；看一老師的表

現(xiàn)和學(xué)生的表現(xiàn)；思一老師的個(gè)人教學(xué)哲學(xué)即個(gè)人“所接受的理論”，體現(xiàn)哪些“提倡的理論”；

記--執(zhí)教者的教材處理和方法運(yùn)用，同時(shí)思索并登記執(zhí)教者課堂行為背后的理論依據(jù)。

具體的過(guò)程：

1.讓學(xué)生比較探討必修1

P.55第11題：對(duì)于隨意的和々wR,若函數(shù)/(x)=2”,試比較〃內(nèi))；,區(qū))與

)的大小關(guān)系.

P.71第12題：對(duì)于隨意的事,々€(0,+8),若函數(shù)/(x)=lgx,試比較四告期口與

的大小關(guān)系.

2.學(xué)生們?cè)诶蠋煹墓膭?dòng)下，有的用代數(shù)法，有的用幾何法，得到了相關(guān)結(jié)論。

老師：代數(shù)法怎么推斷？幾何法又怎么推斷？請(qǐng)兩位同學(xué)代表講解。

3.老師：同學(xué)們，你們能否變更這兩題中的條件，將結(jié)論進(jìn)行推廣？

4.同學(xué)們探討，探究。

5.學(xué)生進(jìn)行成果展示：

學(xué)生A：對(duì)于隨意的為，々eR，若函數(shù)/(x)=(g)*,則、/(土玉)對(duì)于隨

意的X],馬€(0,+8),若函數(shù)f(X)=log1X,則a'>A~)

而22

學(xué)生B：結(jié)論是正確的，但是，老師，這不叫推廣，這還是具體的狀況。應(yīng)為：

x

對(duì)于隨意的工],工2eR，若函數(shù)/(x)=afa>l9則，區(qū))；/、2)2/盧；0)①

對(duì)于隨意的Xi，/￡氏，若函數(shù)/(%)=〃"，OVQVI,則

/(西)+/區(qū))vfXx+x2

2~J2

學(xué)生c：

對(duì)于隨意的xpx2G(0,+oo),若函數(shù)/(x)=log<?x,a>\,則

/(芭)+/(》2)</盧+々)③

對(duì)于隨意的x,,x2e(0,+oo)，若函數(shù),f(x)=k)gaX,OVQVI,則

/3)+/*2)</盧+々)④

老師：噢，把底進(jìn)行了一般化了，很好，這才叫推廣。四個(gè)結(jié)論都對(duì)嗎？

學(xué)生D:②是錯(cuò)誤的。

老師：結(jié)論是什么？①②可以合并為：對(duì)于隨意的再,*2eR,若函數(shù)/(x)=a、，。>0,

U則小「"(小)。

老師：③④能合并嗎？為什么？①②又為什么可以合并？有何啟發(fā)？

學(xué)生E：①②可以合并的緣由是因?yàn)樗鼈兊膱D象都是中間凹，兩頭高；而③④不能合并，因?yàn)?/p>

它們的圖象不一樣，③中的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是中間凸，兩頭低；④中的函數(shù)圖象是中間凹，兩頭

高，與①②一樣，結(jié)果就不一樣。

6.老師趁熱打鐵，講解上凸和下凸函數(shù)的特征，讓學(xué)生發(fā)覺(jué)并總結(jié)其性質(zhì)。

7.請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明我們都學(xué)了哪些上凸和下凸函數(shù)。

⑶執(zhí)教者胡老師說(shuō)課。

這兩道題目存在著確定的內(nèi)在聯(lián)系，我意識(shí)到若分散講解，則奢侈了教材資源，所以我將

它們并在一起，放在章末小結(jié)課中，一方面承前啟后，使學(xué)生溫故而知新；另一方面，利于拓展，

讓學(xué)生類比遷移實(shí)力得到熬煉；第三，集中到一起，便于學(xué)生發(fā)覺(jué)規(guī)律，教學(xué)時(shí)間緊湊，教學(xué)實(shí)

現(xiàn)了高效。

⑷評(píng)議：

1.整合教材資源，利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，體現(xiàn)了老師的匠心獨(dú)運(yùn)，是''用教材教”而不是

“教教材”。

2.老師引導(dǎo)得法，點(diǎn)撥到位，是蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”啟發(fā)式教學(xué)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的

探究欲望。

3.符合新課標(biāo)要求，讓學(xué)生閱歷了數(shù)學(xué)的發(fā)覺(jué)，留意過(guò)程，激起了學(xué)生的探究熱忱和學(xué)習(xí)

的情趣，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)向教化形態(tài)的數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化。

筆者總結(jié)：這樣一次觀摩教學(xué)，使得參與者都得到了很好的啟發(fā)，心里有了比較，激起了

大家奮起直追，鉆研教材，鉆研學(xué)情，用心備課的決心。這樣的觀摩教學(xué)，多多益善。

集體備課溝通

集體備課組是一個(gè)學(xué)術(shù)共同體，是一個(gè)老師成長(zhǎng)的搖籃。每周一次的備課組活動(dòng)，是同學(xué)科老師

切蹉教學(xué)技藝，溝通教學(xué)思想，探討教學(xué)方法的主陣地?；顒?dòng)內(nèi)容不能僅是商討教學(xué)進(jìn)度，支配一下

本周的教學(xué)工作任務(wù)，而應(yīng)以探討教學(xué)案例為主，分析課堂教學(xué)中存在的問(wèn)題，確定探討課題，集體

探討教學(xué)設(shè)計(jì)，上課評(píng)課。在這種活動(dòng)中，老師尤其是年青老師確定要主動(dòng)參與，細(xì)致聽取人家的看

法，博采眾家之長(zhǎng)，訂正自己之短，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效益，促進(jìn)自己的成長(zhǎng)。集體備課組如

何溝通探討教學(xué)，江蘇錫山高級(jí)中學(xué)楊志文老師發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》上的文章給我們做出了

■—個(gè)示范。

案例24：集體備課活動(dòng)舉例。［33!

中學(xué)數(shù)學(xué)新教材對(duì)每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)都按''問(wèn)題情境T學(xué)生活動(dòng)T意義建構(gòu)T數(shù)

學(xué)理論T數(shù)學(xué)應(yīng)用T回顧反思”程序設(shè)計(jì).2005年秋季我校進(jìn)入新課程教改試驗(yàn)，教學(xué)中對(duì)“學(xué)

生活動(dòng)、意義建構(gòu)”兩個(gè)環(huán)節(jié)老師們感到困惑，成為當(dāng)時(shí)教學(xué)中的一個(gè)突出問(wèn)題.

針對(duì)“學(xué)生活動(dòng)”這一環(huán)節(jié)，高一備課組確定了“課堂怎樣組織學(xué)生活動(dòng)教學(xué)”的課題.由

楊志文老師以“兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)”為課例，進(jìn)行案例探討.

例1兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)

分別上了三次課，就兩個(gè)平面平行的判定定理的發(fā)覺(jué)過(guò)程中的“學(xué)生活動(dòng)”進(jìn)行了兩次改進(jìn).

陽(yáng)1楊志文高愛(ài)玲陳春芳《以教學(xué)案例探討為主要形式開展教研活動(dòng)》中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007年第10

期（中學(xué)）

第一次上課：復(fù)習(xí)舊知，引入課題，啟發(fā)學(xué)生思索.

老師設(shè)問(wèn)：我們已經(jīng)會(huì)判定直線與平面平行，那么怎樣判定兩個(gè)平面平行呢？讓學(xué)生回答.

結(jié)果學(xué)生很難回答，出現(xiàn)了冷場(chǎng)的尷尬局面.老師只好給出定理.

備課組評(píng)議：學(xué)生沒(méi)有真正活動(dòng)，課堂氣氛沉悶，學(xué)生被動(dòng)接受.建議組織學(xué)生分組探討.

其次次上課：老師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：怎樣運(yùn)用水平儀來(lái)檢測(cè)桌面是否水平？然后組織學(xué)生分組探

討，最終讓學(xué)生歸納出判定定理.

備課組評(píng)議：效果仍不志向.學(xué)生分組探討、溝通時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，后面的教學(xué)環(huán)節(jié)沒(méi)有落實(shí).建

議改學(xué)生分組探討為學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn).

第三次上課：上課前從本校試臉室及周邊學(xué)校借來(lái)了水平儀，并找了幾塊小平板.課堂上在

提出問(wèn)題后，讓學(xué)生動(dòng)手用水平儀來(lái)檢測(cè)桌面或小平板是否水平.學(xué)生的主動(dòng)性高漲，通過(guò)試驗(yàn)

很快就發(fā)覺(jué)了兩個(gè)平面平行的判定定理.

這樣學(xué)生對(duì)定理中兩條直線相交的條件印象深刻.在數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)，比前兩次都好，很少有

學(xué)生在證明兩平面平行中少兩條直線相交的條件.

備課組評(píng)議：通過(guò)這一教學(xué)案例探討，使全組老師對(duì)“學(xué)生活動(dòng)”環(huán)節(jié)，達(dá)成了共識(shí).學(xué)生

的活動(dòng)，除了口答、板演、分組探討等形式外，動(dòng)手試臉、獨(dú)立思索也是學(xué)生活動(dòng)的重要形式.學(xué)

生的課堂參與，不只是腦式上的參與，更重要的是思維的參與.

針對(duì)“意義建構(gòu)”這一環(huán)節(jié)，高二備課確定了“怎樣進(jìn)行意義建構(gòu)教學(xué)”的課題，由陳春芳

老師以“類比推理”課例進(jìn)行案例探討.

例2類比推理

第一次上課：

(1)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

①讓學(xué)生閱讀魯班獨(dú)創(chuàng)鋸子的傳聞，讓學(xué)生思索魯班是受到什么啟發(fā)獨(dú)創(chuàng)鋸子的？他思索的過(guò)

程是怎樣的？

②老師介紹仿照魚類的特征獨(dú)創(chuàng)了潛水艇。

③老師介紹猜想火星可能有生命存在的緣由。

④老師給出等式的性質(zhì).

(2)意義建構(gòu)

老師引出課題，總結(jié)概括，得出類比推理的概念、類比推理的步驟、類比推理的特征.

備課組評(píng)議：第一，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)的過(guò)程中進(jìn)行意義建

構(gòu)，在此基礎(chǔ)上引入數(shù)學(xué)理論.這種設(shè)計(jì)是符合新課程的理念，但確定要限制好“度”，要精煉、

恰到好處，不能過(guò)多，這樣會(huì)影響整堂課的結(jié)構(gòu)，也會(huì)導(dǎo)致這堂課不能完成(本節(jié)課的練習(xí)沒(méi)來(lái)得

及完成）.其次，關(guān)于類比推理的概念建議引導(dǎo)學(xué)生去歸納、總結(jié)，要凸現(xiàn)出新學(xué)問(wèn)發(fā)生發(fā)展的過(guò)

程。

其次次上課：

（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

①讓學(xué)生閱讀魯班獨(dú)創(chuàng)鋸子的傳聞，引導(dǎo)分析獨(dú)創(chuàng)鋸子的思路.

學(xué)生1:因?yàn)辇X形的茅草割破了手，所以他想鋸子也能割破手（此時(shí)其他學(xué)生紛紛表示不贊同）。

學(xué)生2：他的思路應(yīng)當(dāng)是：齒形的茅草能割破手，那么能割斷木頭的工具也可能是齒形的.

老師：這個(gè)例子是由兩個(gè)對(duì)象在功能上類似，因此猜想它們?cè)谛螒B(tài)上也應(yīng)當(dāng)類似.

②老師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)學(xué)問(wèn)舉例，比如數(shù)學(xué)中的數(shù)列、不等式、圓錐曲線；學(xué)生舉例由等

式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).

（2）意義建構(gòu)

老師：剛才的兩個(gè)例子的共同特征是什么？

學(xué)生：都是由一個(gè)結(jié)論猜想另一個(gè)結(jié)論（這個(gè)回答明顯不是老師想要的）.

老師：是由什么結(jié)論猜想什么結(jié)論？幾個(gè)對(duì)象？

學(xué)生：由兩個(gè)對(duì)象中的一特性質(zhì)去猜想另一個(gè)的性質(zhì).

老師：這就是今日要學(xué)習(xí)的類比推理（引出課題）.由兩類對(duì)象在某些方面的相像或相同，推演

出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嘞窕蛳嗤?，像這樣的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）。

備課組評(píng)議：這一次的設(shè)計(jì)比第一次有所進(jìn)步，但是照舊還有幾個(gè)地方處理得不是很恰當(dāng)。

第一，學(xué)生信納類比推理定義時(shí)，感到困難很大，有一種只能意會(huì)不行言傳的感覺(jué)。究其緣由大

家探討的結(jié)果是：學(xué)生對(duì)類比推理相識(shí)模糊，類比是探究問(wèn)題、解決問(wèn)題與發(fā)覺(jué)新結(jié)果的一種卓

有成效的思維方法，不過(guò)，就“類比”思想方法的推理模式而言，我們卻很難用一個(gè)或若干個(gè)有

限的形式邏輯術(shù)語(yǔ)去說(shuō)明“類比”的精確概念。其次，在數(shù)學(xué)運(yùn)用階段學(xué)生感覺(jué)困難很大，盡管

學(xué)生對(duì)類比推理這個(gè)新概念已有所了解，可是遇到具體問(wèn)題時(shí)又出現(xiàn)手足無(wú)措的窘境。于是我們

又一起探討，目前學(xué)生對(duì)類比推理只是停留在概念的基礎(chǔ)上，對(duì)其思想方法只是模糊了解，而類

比推理是很具有思維創(chuàng)新價(jià)