浙江省杭州市臨平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求．1．點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)讀了“子非魚焉知魚之樂(lè)乎?”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請(qǐng)問(wèn)：由左圖所示的圖案平移后得到的圖案是（）A． B．C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x?2y=4z B．6xy+9=0 C．x+4y=6 D．x=4．下列各組數(shù)中，是二元一次方程5x?y=2的一個(gè)解的是（）A．x=3y=1 B．x=0y=2 C．x=2y=05．下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．(12a+b)(b?C．(x+5)(x+56．如圖，AB//DE，若∠ACD=55A．35° B．55° C．7．若x2?2mx+9是關(guān)于x的完全平方式，則A．±3 B．±6 C．3 D．68．如圖所示，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=32°，則A．32° B．58° C．9．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，則下列方程組中符合題意的是（）A．x+y=36y=2x B．C．x+y=362×25x=40y D．10．已知關(guān)于x和y的方程組2x?y=3k?22x+y=4?k（k①無(wú)論k取何值，都有4x+y=5；②若k=1，則(③方程組有非負(fù)整數(shù)解時(shí)，k=1；④若x和y互為相反數(shù)，則k=7A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．已知a?5b=2，用含b的代數(shù)式表示a，則a=.12．如圖，將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若EC=3，則BC的長(zhǎng)度是．13．若(x+3)(x?5)=x2+mx?15，則14．已知x=2y=?1是二元一次方程ax+by=?1的一組解，則2a?b+2024=15．已知m+2n?2=0，則3m?916．如圖1，將一條兩邊互相平行的長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，設(shè)∠AED（1）若x=110°。則∠EFB=（2）將圖1紙帶繼續(xù)沿BF折疊成圖2，則∠EFC''=三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：（1）?3a?（2）(418．先化簡(jiǎn)，再求值：(x?2y)219．解方程組：（1）2x?3y=1①（2）x+1=3y①20．如圖，在7×7的網(wǎng)格中，A，B，C，D均在格點(diǎn)上，按下列要求作圖：（1）在圖1中，找出格點(diǎn)E，連結(jié)DE，使得DE//BC.（2）在圖2中，平移△ABC得到△A'B'C'，使得點(diǎn)21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G是AC上一點(diǎn)，且∠1=∠2．（1）請(qǐng)說(shuō)明DG//（2）若∠3=70°,CD平分22．完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若a+b=3,ab=1，求解：∵a+b=3,∴∴∴根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：（1）若(9?x)(x?6（2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=6，兩正方形的面積和為20，求△AFC的面積．23．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師將一副直角三角板擺放在直線MN上（如圖1，∠EDC=90°,∠DEC=60°,深入探究：（1）老師提出，如圖2，當(dāng)AC轉(zhuǎn)到與∠DCE的角平分線重合時(shí)，∠ECB-∠DCA=15°，當(dāng)AC轉(zhuǎn)到與∠DCE的角平分線重合時(shí)，∠ECB?∠DCA=15°，當(dāng)AC在∠DCE內(nèi)部的其他位置時(shí)，結(jié)論（2）勤學(xué)小組提出：若AC旋轉(zhuǎn)至∠DCE的外部，∠DCA與∠ECB是否還存在如上數(shù)量關(guān)系?若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)寫出∠DCA與∠ECB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）拓展提升：智慧小組提出：若AC旋轉(zhuǎn)到與射線CM重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DE與直線AC是否存在平行的位置關(guān)系?若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購(gòu)牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購(gòu)買方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱）金額（元）方案一2010110方案二3015（1）采購(gòu)人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對(duì)應(yīng)金額是元；（2）若后勤部計(jì)劃購(gòu)買牛奶25箱，咖啡20箱，需支付金額1750元，求牛奶與咖啡每箱分別多少元?（3）在（2）的單價(jià)下，部分牛奶和咖啡因保質(zhì)期臨近，進(jìn)行打六折的促銷活動(dòng)，后勤部根據(jù)需要選擇原價(jià)或打折的牛奶和咖啡，此次采購(gòu)共花費(fèi)了1200元，其中購(gòu)買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的14

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A由圖形的旋轉(zhuǎn)得到；B是由圖形的旋轉(zhuǎn)得到；C是由圖形的平移得到；D是由圖形的中心對(duì)稱得到；故答案為：C.【分析】觀察并想象圖形能否平移并重合.2．【答案】D【解析】【解答】解：A選項(xiàng)為合并同類項(xiàng)x3+x3=2x3，而B為同底數(shù)冪的乘法x2x3=x5，對(duì)C為同底冪的乘方（x2）3=x6，而D為積的乘方，結(jié)果正確.故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪的乘法與乘方規(guī)則與合并同類項(xiàng)的規(guī)則要弄清，得出正確結(jié)果.3．【答案】C【解析】【解答】解：A中有3個(gè)未知數(shù)，B中次數(shù)為2次，D中含有分式，均不符合題意，C中有2個(gè)未知數(shù)，次數(shù)為1次，且為整式方程，滿足題意.故答案為：C.

【分析】由二元一次方程是含有2個(gè)未知且最高次數(shù)為1次的整式方程，便可知結(jié)果.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵5x-y=2，

∴y=5x-2，

A、當(dāng)x=3時(shí)y=5×3-2=13≠1，故A不符合題意；

B、當(dāng)x=0時(shí)y=-2≠2，故B不符合題意；

C、當(dāng)x=2時(shí)y=5×2-2=8≠0，故C不符合題意；

D、當(dāng)x=1時(shí)y=5×1-2=3，故D符合題意；故答案為：D【分析】先將方程轉(zhuǎn)化為y=5x-2，分別將各選項(xiàng)中的x的值代入，可求出對(duì)應(yīng)的y的值，據(jù)此可作出判斷.5．【答案】A【解析】【解答】解：B中提取負(fù)號(hào)得-(m-n)(m-n)為完全平方式；C明顯為完全平方式，而D中不符合平方式公式的結(jié)構(gòu)；A滿足平方差公式的結(jié)構(gòu).故答案為：A.

【分析】由平方差公式的結(jié)構(gòu)可直接判斷，在判斷時(shí)注意負(fù)號(hào)的提取變換.6．【答案】B【解析】【解答】解：由AB||DE可知∠A=∠ACD，而∠ACD=55°，故A=55°

故答案為：B.

【分析】直接由平行的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得結(jié)果.7．【答案】A【解析】【解答】解：x2-2mx+9=x2-2mx+32=(x±3)2=x2±6x+9，故2m=±6，故m=±3.故答案為：A.

【分析】“首平方，尾平方，兩倍乘積放中央”由口訣可改寫成完全平方式，便可得結(jié)果.8．【答案】B【解析】【解答】解：由直尺兩邊平行可知∠2=∠3，而∠1+∠3=90°得∠3=90°-∠1=58°，故∠2=58°

故答案為：B.

【分析】由平行的性質(zhì)可轉(zhuǎn)化角度.9．【答案】C【解析】【解答】解：由已知共有36張鐵皮可得x+y=36，同時(shí)一張鐵皮可制作盒身25個(gè)或者40個(gè)盒底，x張鐵皮制作25x個(gè)盒身，y張鐵皮制作50y個(gè)盒底，而一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底，即盒底數(shù)量為盒身數(shù)量的2倍，故2·25x=40y故答案為：C.

【分析】此題為配套問(wèn)題，鐵皮總數(shù)為36張，而弄清盒身與盒底的數(shù)量關(guān)系是核心.10．【答案】C【解析】【解答】解：2x-y=3k-212x+y=4-k2將（2）式乘以3并與（1）式相加得2x-y+3(2x+y)=3k-2+3(4-k)得8x+2y=10即有4x+y=5，故①正確；當(dāng)k=1時(shí)，2x-y=1，2x+y=3，可得x=y=1，故(2x-1)y=1，故②正確；(1)+(2)得4x=2k+2，x=k+12≥0，即有k≥-1，將x代入(1)式得y=3-2k≥0，t得k≤32，故-1≤k≤32，故③錯(cuò)誤；當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)，x+y=0，即有故答案為：C.

【分析】①式中直接消去k便可得結(jié)果；而②可直接代入求解x和y的便可驗(yàn)證；③④可直接求出x和y的表達(dá)式，便可直接驗(yàn)證結(jié)果.11．【答案】5b＋2【解析】【解答】解：由等式的性質(zhì)得a=2+5b故答案為：5b+2.

【分析】直接由等式的性質(zhì)進(jìn)行移項(xiàng)便可得結(jié)果.12．【答案】8【解析】【解答】解：∵將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，

∴BE=CF=5，

∵點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，且EC=3，

∴BC=BE+EC=5+3=8.

故答案為：8.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得BE=CF=5，進(jìn)而根據(jù)BC=BE+EC計(jì)算即可.13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵（x＋3）（x?5）=x2?5x+3x?15＝x2?2x?15，∴m＝?2.故答案為：?2.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則將左式展開并合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)可得m的值.14．【答案】2023【解析】【解答】解：將x=1，y=-1代入方程可得2a-b=-1，于是2a-b+2024=-1+2024=2023故答案為：2023.

【分析】將解代入方程再進(jìn)行整體代換可得結(jié)果.15．【答案】9【解析】【解答】解：由已知得m+2n=2，同時(shí)3m·9n=3m·32n=3m+2n=32=9故答案為：9.

【分析】將9n化為以3為底的冪，即可運(yùn)用同底數(shù)冪運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算.16．【答案】（1）35（2）3【解析】【解答】解：(1)∠AED'+∠DED'=180°得∠DED'=70°，由折疊可知∠DEF=∠D'EF，故∠DEF=35°，又由AD||BC得∠EFB=∠DEF=35°故填：35°.（2）由圖(1)，AD||BC得∠FED'=∠EFB=12(1800-x)=90°-12x，

而CF'||D'E得∠EFC'+∠FED'=180得∠EFC'=180°-(90°-12x)=90°+12x，

得∠BFC'=∠EFC'-∠EFB=90°+12x-(90°-12x)=x

由折疊可知∠BFC''=∠BFC'=x，而∠EFC''=∠BFC''-∠EFB=x-(90°-12x)=32x-90°

故填：32x?90.

【分析】直接由折疊的性質(zhì)得到∠DEF的度數(shù)，再由平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得17．【答案】（1）解：原式＝(-3×2)a?b

=－6ab（2）解：原式＝16a4b2÷(8a2)=(16÷8)a4b2÷a2

＝2a2b2【解析】【分析】（1）運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算；

（2）運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】解：原式＝－4xy＋5y2當(dāng)x＝12【解析】【分析】根據(jù)完全平方式與平方差公式進(jìn)行展開，同時(shí)進(jìn)行合并同類項(xiàng)可得結(jié)果.19．【答案】（1）解：②×3+①得11x=22

x=2，

將x=2代入①得2-3y=1

y=1

故原方程組的解是x=2（2）解：由①得x-3y=-1③，由②得2x-y=6④

③×2-④得-5y=-8

y=85，代入③式可得

x-245=-1

x=195【解析】【分析】（1）直接由加減消元法與代入消元進(jìn)行求解即可；

（2）整理①和②式再利用加減消元法求解.20．【答案】（1）解：如圖所示，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn)，DE就是所求作的線段.（2）解：△A’B’C’就是所求作的三角形【解析】【分析】(1)找到圖形中一個(gè)點(diǎn)的平移方向與距離，確定另一個(gè)點(diǎn)的平移方向與距離，從而得到平行.

(2)可先找AC的中點(diǎn)，再確定平移的方向與距離，再將其它點(diǎn)按相同的方式進(jìn)行平移.21．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD.∴DG∥BC.（2）解：∵DG∥BC，∠3＝70°，∴∠ACB＝∠3＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝12又∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD＝35°.【解析】【分析】利用條件中的垂直關(guān)系得到平行，利用平行線的性質(zhì)得到角度關(guān)系即可得到新的平行關(guān)系.而(2)中結(jié)合(1)中的結(jié)論對(duì)角度進(jìn)行推導(dǎo).22．【答案】（1）解：∵(9－x)＋(x－6)＝3，(9－x)(x－6)＝1；∴[(9－x)＋(x－6)]2＝9，2(9－x)(x－6)＝2，∴(9－x)2＋(x－6)2＋2(9－x)(x－6)＝[(9－x)＋(x－6)]2＝9，∴(9－x)2＋(x－6)2＝9－2＝7；（2）解：設(shè)AC＝a，BC＝CF＝b，∴a＋b＝6，a2＋b2＝20，∴(a＋b)2＝36，∴a2＋b2＋2ab＝36，∴ab＝8，∴S△ACF＝12ab＝1【解析】【分析】完全平方式與平方和之間的關(guān)系，(1)中利用整體法，同時(shí)用完全平方式推導(dǎo)結(jié)果.而(2)中的利用第(1)問(wèn)中的結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo).23．【答案】（1）解：設(shè)三角板旋轉(zhuǎn)α度，即∠ACE＝α，

∵∠DCE＝30°，∠ACB＝45°，

∴∠DCA＝∠DCE－∠ACE＝30°－α，

∠ECB＝∠ACB－∠ACE＝45°－α．

∴∠ECB－∠DCA＝(45°－α)－(30°－α)＝15°.（2）解：解：當(dāng)BC在CE下方時(shí)，

∠DCA＝∠ACE－∠DCE＝α－30°，

∠ECB＝∠ACB－∠ACE＝45°－α．

∴∠ECB＋∠DCA＝(45°－α)＋(α－30°)＝15°.

當(dāng)BC在CE上方時(shí)，

或

∠DCA＝∠ACE－∠DCE＝α－30°，

∠ECB＝∠ACE－∠ACB＝α－45°．

∴∠DCA－∠ECB＝(α－30°)－(α－45°)＝15°.

綜上：∠ECB＋∠DCA＝15°或∠DCA－∠ECB＝15°.（3）解：t＝24s或t＝60s【解析】【解答】解：（3）如下圖有以下兩種情況

①線段AC在直線MN上方時(shí)，

AC||DE，∠DEC=60°，得∠ACE=120°，

旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t=120÷5=24s

②當(dāng)線段AC在直線MN下方時(shí)，

AC||DE，∠ACE=∠CED