二走進(jìn)新農(nóng)村——位置與變換第2課時(shí)《認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)青島版（五四學(xué)制）課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：走進(jìn)新農(nóng)村——位置與變換第2課時(shí)《認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)，五四學(xué)制

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展空間觀念，理解平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，通過操作活動(dòng)建立模型。

3.增強(qiáng)幾何直觀，運(yùn)用圖形變換解決實(shí)際問題。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活情境。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)一：理解平移和旋轉(zhuǎn)的定義及特點(diǎn)。

學(xué)生需掌握平移是將圖形沿某一方向移動(dòng)一定的距離，旋轉(zhuǎn)是圖形繞一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度。通過具體實(shí)例，如小火車移動(dòng)和鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)，幫助學(xué)生直觀理解。

-重點(diǎn)二：掌握平移和旋轉(zhuǎn)的圖形變換規(guī)律。

學(xué)生需學(xué)會(huì)識(shí)別平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形變化，例如，圖形的大小、形狀和方向是否改變，以及如何描述變換前后的位置關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)一：圖形旋轉(zhuǎn)中心的選擇和旋轉(zhuǎn)角度的確定。

學(xué)生可能難以確定旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)，以及旋轉(zhuǎn)角度的具體數(shù)值?？梢酝ㄟ^使用圓形紙板模擬旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生直觀感受旋轉(zhuǎn)中心的重要性。

-難點(diǎn)二：平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合變換。

學(xué)生可能混淆平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合變換，難以準(zhǔn)確描述變換過程。通過實(shí)際操作，如先平移后旋轉(zhuǎn)，再平移，幫助學(xué)生理解復(fù)合變換的順序和結(jié)果。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：教學(xué)白板、多功能投影儀、學(xué)生平板電腦

-課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：平移和旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫視頻、圖形變換的互動(dòng)軟件

-教學(xué)手段：教具（圓形紙板、小火車模型）、學(xué)生活動(dòng)卡片、操作手冊(cè)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏袥]有見過平移或旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象？比如，電梯的上升、旋轉(zhuǎn)木馬的轉(zhuǎn)動(dòng)等?！?/p>

展示一些關(guān)于平移和旋轉(zhuǎn)的圖片或視頻片段，如電梯上升、風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)等，讓學(xué)生初步感受平移和旋轉(zhuǎn)的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹平移和旋轉(zhuǎn)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.平移和旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解平移和旋轉(zhuǎn)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解平移和旋轉(zhuǎn)的定義，包括平移是將圖形沿某一方向移動(dòng)一定的距離，旋轉(zhuǎn)是圖形繞一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度。

詳細(xì)介紹平移和旋轉(zhuǎn)的組成部分或特點(diǎn)，使用示意圖或動(dòng)畫展示圖形在平移和旋轉(zhuǎn)過程中的變化。

3.平移和旋轉(zhuǎn)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解平移和旋轉(zhuǎn)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的平移和旋轉(zhuǎn)案例進(jìn)行分析，如窗戶的開關(guān)、門的旋轉(zhuǎn)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解平移和旋轉(zhuǎn)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用平移和旋轉(zhuǎn)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與平移或旋轉(zhuǎn)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如設(shè)計(jì)一個(gè)旋轉(zhuǎn)木馬或平移的樓梯。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平移和旋轉(zhuǎn)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平移和旋轉(zhuǎn)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)平移和旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用平移和旋轉(zhuǎn)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生觀察周圍環(huán)境中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并記錄下來，下周課堂分享。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)靈活運(yùn)用教學(xué)資源，如教具、多媒體等，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，通過小組合作和展示，提升他們的綜合能力。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.平移和旋轉(zhuǎn)的定義：

-平移：將圖形沿某一方向移動(dòng)一定的距離，圖形的形狀、大小和方向不變。

-旋轉(zhuǎn)：圖形繞一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，圖形的形狀和大小不變。

2.平移和旋轉(zhuǎn)的特征：

-平移不改變圖形的形狀、大小和方向。

-旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，但會(huì)改變圖形的方向。

3.平移和旋轉(zhuǎn)的圖形變換規(guī)律：

-平移后的圖形與原圖形重合，且位置發(fā)生變化。

-旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，且位置和方向發(fā)生變化。

4.平移和旋轉(zhuǎn)的表示方法：

-平移用向量表示，向量表示圖形移動(dòng)的方向和距離。

-旋轉(zhuǎn)用角度表示，角度表示圖形旋轉(zhuǎn)的角度。

5.平移和旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)表示：

-平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)坐標(biāo)加上平移向量。

-旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)坐標(biāo)加上旋轉(zhuǎn)向量。

6.平移和旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用：

-在建筑設(shè)計(jì)中，平移和旋轉(zhuǎn)用于圖形的調(diào)整和優(yōu)化。

-在動(dòng)畫制作中，平移和旋轉(zhuǎn)用于創(chuàng)造動(dòng)態(tài)效果。

-在日常生活中，平移和旋轉(zhuǎn)用于移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)物體。

7.平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合變換：

-先平移后旋轉(zhuǎn)：先按照平移向量移動(dòng)圖形，再按照旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)圖形。

-先旋轉(zhuǎn)后平移：先按照旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)圖形，再按照平移向量移動(dòng)圖形。

8.平移和旋轉(zhuǎn)的逆變換：

-平移的逆變換是反向平移，即沿相反方向移動(dòng)相同的距離。

-旋轉(zhuǎn)的逆變換是反向旋轉(zhuǎn)，即繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)相反的角度。

9.平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

-平移和旋轉(zhuǎn)都是等距變換，即圖形在變換前后保持相同的距離。

-平移和旋轉(zhuǎn)都是保形變換，即圖形在變換前后保持相同的形狀。

10.平移和旋轉(zhuǎn)的幾何證明：

-利用向量或坐標(biāo)證明平移和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律。

-利用相似三角形證明旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

11.平移和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)計(jì)算：

-計(jì)算平移后的圖形坐標(biāo)。

-計(jì)算旋轉(zhuǎn)后的圖形坐標(biāo)。

-計(jì)算平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合變換坐標(biāo)。

12.平移和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)應(yīng)用：

-解決實(shí)際問題，如計(jì)算物體在平移或旋轉(zhuǎn)后的位置。

-設(shè)計(jì)圖形，如繪制平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平移和旋轉(zhuǎn)的基本概念、特征和規(guī)律。

2.總結(jié)平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、動(dòng)畫制作等。

3.強(qiáng)調(diào)平移和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法和幾何證明技巧。

4.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)觀察生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

當(dāng)堂檢測：

1.單選題：

-下列哪種變換不改變圖形的形狀和大??？（A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.縮放D.對(duì)稱）

-平移向量表示圖形沿什么方向移動(dòng)？（A.方向和距離B.角度和距離C.方向和角度D.大小和方向）

-旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形是否重合？（A.不一定B.可能C.一定D.不可能）

2.判斷題：

-平移和旋轉(zhuǎn)都是等距變換。（）

-旋轉(zhuǎn)后的圖形方向一定改變。（）

-平移和旋轉(zhuǎn)的逆變換是反向平移和反向旋轉(zhuǎn)。（）

3.應(yīng)用題：

-小明將一個(gè)正方形沿x軸正方向平移3個(gè)單位，沿y軸正方向平移2個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后的正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-一個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)。

4.實(shí)踐題：

-觀察教室內(nèi)的某個(gè)物體，分析其是否發(fā)生了平移或旋轉(zhuǎn)，并描述變換過程。

檢測結(jié)束后，教師應(yīng)及時(shí)批改并點(diǎn)評(píng)學(xué)生的答案，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保學(xué)生對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的理解和應(yīng)用能力得到鞏固和提高。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。八、典型例題講解例題1：一個(gè)正方形ABCD沿對(duì)角線BD旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)。

解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，對(duì)角線BD的長度為a√2。以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)。

在旋轉(zhuǎn)前，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a/2,a/2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a/2,a/2)。

旋轉(zhuǎn)90度后，點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)?a/2,-a/2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?-a/2,-a/2)。

例題2：點(diǎn)P(2,3)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的坐標(biāo)。

解：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。

在旋轉(zhuǎn)前，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)。

旋轉(zhuǎn)60度后，使用旋轉(zhuǎn)矩陣計(jì)算點(diǎn)P的坐標(biāo)：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}\]

其中，θ為旋轉(zhuǎn)角度，在本例中θ=60度。

代入數(shù)值計(jì)算得：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos60^\circ&-\sin60^\circ\\\sin60^\circ&\cos60^\circ\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-\sqrt{3}/2\\\sqrt{3}/2&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2-\sqrt{3}\\3+\sqrt{3}\end{bmatrix}\]

因此，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-√3,3+√3)。

例題3：將等邊三角形ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120度，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)。

解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)B為原點(diǎn)。

在旋轉(zhuǎn)前，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a/2,a√3/2)。

旋轉(zhuǎn)120度后，使用旋轉(zhuǎn)矩陣計(jì)算點(diǎn)C的坐標(biāo)：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}\]

其中，θ為旋轉(zhuǎn)角度，在本例中θ=120度。

代入數(shù)值計(jì)算得：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos120^\circ&-\sin120^\circ\\\sin120^\circ&\cos120^\circ\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a/2\\a\sqrt{3}/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1/2&-\sqrt{3}/2\\\sqrt{3}/2&-1/2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a/2\\a\sqrt{3}/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-a/4\\-3a/4\end{bmatrix}\]

因此，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-a/4,-3a/4)。

例題4：將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)。

解：設(shè)矩形ABCD的長為a，寬為b，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。

在旋轉(zhuǎn)前，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)。

旋轉(zhuǎn)180度后，點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)?-a,-b)。

例題5：點(diǎn)P(4,5)繞點(diǎn)Q(2,1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P'的坐標(biāo)。

解：以點(diǎn)Q為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。

在旋轉(zhuǎn)前，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4-2,5-1)，即(2,4)。

旋轉(zhuǎn)90度后，使用旋轉(zhuǎn)矩陣計(jì)算點(diǎn)P'的坐標(biāo)：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x-x_Q\\y-y_Q\end{bmatrix}\]

其中，θ為旋轉(zhuǎn)角度，在本例中θ=90度。

代入數(shù)值計(jì)算得：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos90^\circ&-\sin90^\circ\\\sin90^\circ&\cos90^\circ\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-2\end{bmatrix}\]

因此，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(4,-2)。板書設(shè)計(jì)①平移和旋轉(zhuǎn)的基本概念

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