17.2.1勾股定理的逆定理【練基礎(chǔ)】必備知識1互逆命題與互逆定理1.下列命題的逆命題是假命題的是（）A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.兩直線平行，同位角相等C.等邊三角形三個角相等D.直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和2.下列選項中，可以用來說明“若a2>1，則a>1”是假命題的反例是（）A.a=-3B.a=-1C.a=1D.a=3必備知識2勾股定理的逆定理3.【教材P34T1變式】下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A.1.5，2，3B.2，3，4C.1，1，2D.5，13，144.五根小棒，其長度(單位：cm)分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）5.【石家莊期末】三角形的三邊長a，b，c滿足(a+b)2=c2+2ab，則這個三角形是_______三角形.

6.【教材P38T5變式】【石家莊期中】若一個三角形三邊的長度之比為3∶4∶5，且周長為60cm，則它的面積是_______cm2.

7.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13，AC=15，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BD=5，AD=12，求BC的長.8.如圖，在四邊形ABCD中，CD=AD=22，∠D=90°，AB=5，BC=3.(1)求∠C的度數(shù).(2)求四邊形ABCD的面積.必備知識3勾股數(shù)9.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.0.6，0.8，1B.5，13，12C.13，14，15D.1，10.若8，a，17是一組勾股數(shù)，則a的值為_______.

11.若三個連續(xù)的正整數(shù)是勾股數(shù)，則這三個數(shù)為_______；若三個連續(xù)的偶數(shù)是勾股數(shù)，則這三個數(shù)為_______.

【練能力】12.【唐山月考】下列命題是假命題的是（）A.在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，則△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，則△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若a∶b∶c=3∶4∶5，則△ABC是直角三角形13.在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A，B兩個格點(diǎn)，試取格點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形，則這樣的格點(diǎn)C的個數(shù)是（）A.4B.6C.8D.1014.【保定期末】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=7，DA=5，∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為_______.

15.【唐山月考】如圖，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，則陰影部分的面積為_______.

16.張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含n(n>1)的代數(shù)式表示：a=________；b=________；c=________.

(2)猜想：以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形?為什么?【練素養(yǎng)】17.我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.(1)根據(jù)奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎?_______.(填“是”或“不是”)

(2)若某三角形的三邊長分別為1，7，2，判斷該三角形是不是奇異三角形，并說明理由.(3)在Rt△ABC中，兩邊長分別為a，c，且a2=50，c2=100，請通過計算說明這個三角形是不是奇異三角形.(4)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a2∶b2∶c2的值.

參考答案【練基礎(chǔ)】1.A2.A3.C4.C5.直角6.1507.【解析】在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12，∴BD2+AD2=52+122=169，AB2=132=169，∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°.∵D是BC邊上一點(diǎn)，∴∠ADC=∠ADB=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=AC2-AD2∴BC=BD+CD=5+9=14.8.【解析】(1)如圖，連接AC.∵CD=AD=22，∠D=90°，∴∠ACD=∠DAC=45°，AC=AD2=4.∵AB=5，BC=3，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°+45°=135°.(2)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×22×22=6+4=9.B10.1511.3，4，5；6，8，10【練能力】12.C13.C【解析】如圖，這樣的格點(diǎn)C有8個.14.135°15.2416.【解析】(1)n2-1；2n；n2+1.(2)以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形.理由如下：∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1，c2=(n2+1)2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形.【練素養(yǎng)】17.【解析】(1)是.提示：設(shè)等邊三角形的邊長為a.∵a2+a2=2a2，∴等邊三角形一定是奇異三角形.(2)是.理由：∵12+(7)2=2×22，∴該三角形是奇異三角形.(3)當(dāng)c為斜邊時，b2=c2-a2=50，Rt△ABC不是奇異三角形；當(dāng)b為斜邊時，b2=c2+a2=150.∵50+150=2×100，∴a2+b2=2c2，∴Rt△ABC是奇異三角形.(