第24頁（共24頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之兩角和與差的三角函數(shù)公式一．選擇題（共5小題）1．（2025?江西模擬）已知cos(π3A．12 B．32 C．-122．（2025?嘉興模擬）已知α，β∈（0，π2），sin2α＝msin2β，tan（α+β）＝ntan（α﹣βA．m=1-n1+n B．m=1+n3．（2024秋?拱墅區(qū)校級期末）已知cos(α+A．-35 B．35 C．-44．（2024秋?湛江校級期末）已知cosαcosα+sinαA．-13 B．﹣3 C．3 D5．（2024秋?滄州期末）已知0＜α＜π，-π2＜β＜π2，且tanα＝22，cos（α+A．2 B．-2 C．25 D二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?通遼校級期末）下列說法正確的是（）A．若sin(α-β)=13，cosαsinβ=B．若α為第三象限角，則cosαC．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為4． D．“α=kπ+（多選）7．（2025?安順模擬）對于任意角α，β，下列結(jié)論正確的是（）A．（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2＝2﹣2cos（α﹣β） B．sin（α+β）sin（α﹣β）＝sin2α﹣sin2β C．sinα-D．cosαcosβ（多選）8．（2024秋?通遼校級期末）下列等式成立的有（）A．tan25B．22C．cosD．1（多選）9．（2024秋?麗水期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，以x軸非負半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A，B兩點．若點A的橫坐標為1114，點B的縱坐標為4A．tanβ=-43 C．tan(β-α三．填空題（共3小題）10．（2024秋?廬陽區(qū)校級期末）已知函數(shù)f(x)=3sinωxcosωx+sin2ωx11．（2024秋?河南期末）若α+β=-π4，則（1﹣tanα）（1﹣tanβ12．（2024秋?倉山區(qū)校級期末）已知sinα=-45，α∈[32π，2π]，若sin（α+β四．解答題（共3小題）13．（2024秋?安慶期末）在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點是坐標原點O，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，2）．（1）求sin(2（2）若β為銳角，且sin(α+β14．（2024秋?通遼校級期末）已知函數(shù)f(（1）求f（x）的最小正周期、對稱中心和f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當x∈[π2，π]15．（2024秋?西安期末）已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)性；（3）當x∈[0，π]時，求不等式f(

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之兩角和與差的三角函數(shù)公式參考答案與試題解析題號12345答案ADBDA一．選擇題（共5小題）1．（2025?江西模擬）已知cos(π3A．12 B．32 C．-12【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；二倍角的三角函數(shù)；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運算求解．【答案】A【分析】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差角公式進行化解即可求解．【解答】解：∵cos(由誘導(dǎo)公式可得，sin(由和差角公式可得，32則cosα＝sinα，可得tanα＝1，∴α=∴cos(2故選：A．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，和差角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025?嘉興模擬）已知α，β∈（0，π2），sin2α＝msin2β，tan（α+β）＝ntan（α﹣βA．m=1-n1+n B．m=1+n【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值；二倍角的三角函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)求解．【解答】解：已知α，β∈（0，π2），sin2α＝msin2β則sin[（α+β）+（α﹣β）]＝msin[（α+β）﹣（α﹣β）]，即sin[（α+β）+（α﹣β）]＝msin[（α+β）﹣（α﹣β）]，即（m﹣1）sin（α+β）cos（α﹣β）＝（m+1）cos（α+β）sin（α﹣β），即（m﹣1）tan（α+β）＝（m+1）tan（α﹣β），又tan（α+β）＝ntan（α﹣β），則n=則m=即選項D正確．故選：D．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題．3．（2024秋?拱墅區(qū)校級期末）已知cos(α+A．-35 B．35 C．-4【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；二倍角的三角函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】B【分析】利用二倍角的余弦公式計算可得結(jié)果．【解答】解：因為cos(又2α所以cos=cos=-=1-=1-=3故選：B．【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024秋?湛江校級期末）已知cosαcosα+sinαA．-13 B．﹣3 C．3 D【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯思維；運算求解．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合題設(shè)可得tanα=【解答】解：由cosαcosα+sinα=2，整理得所以tan(故選：D．【點評】本題考查的知識點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．5．（2024秋?滄州期末）已知0＜α＜π，-π2＜β＜π2，且tanα＝22，cos（α+A．2 B．-2 C．25 D【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】A【分析】由已知結(jié)合同角基本關(guān)系及和差角公式即可求解．【解答】解：因為0＜α＜π，tanα=22＞因為-π2＜因為cos(α+β)=-3所以tan（α+β﹣α）=tan則tanβ=故選：A．【點評】本題主要考查了同角基本關(guān)系及和差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?通遼校級期末）下列說法正確的是（）A．若sin(α-β)=13，cosαsinβ=B．若α為第三象限角，則cosαC．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為4． D．“α=kπ+【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；扇形面積公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】ACD【分析】對于A，利用兩角和（差）的正弦公式，二倍角的余弦公式求解即可；對于B，假設(shè)α=4π3，即可判斷；對于【解答】解：對于A，由sin(α-又cosαsinβ=所以sinαcosβ=13+cosαsin所以sin(所以cos(2α+2對于B，設(shè)α=4π3，滿足α為第三象限角，此時對于C，設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，由題意可得12r2?α可得扇形的弧長為l＝r?α＝4，故C正確；對于D，若α=kπ+此時cos2若cos2α=12即α=kπ+所以“α=kπ+π6故選：ACD．【點評】本題考查了兩角和（差）的正弦公式，二倍角的余弦公式，誘導(dǎo)公式以及扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）7．（2025?安順模擬）對于任意角α，β，下列結(jié)論正確的是（）A．（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2＝2﹣2cos（α﹣β） B．sin（α+β）sin（α﹣β）＝sin2α﹣sin2β C．sinα-D．cosαcosβ【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】BCD【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與兩角差的余弦公式可判斷選項A；根據(jù)兩角和差的正弦公式化簡可判斷選項B和C；根據(jù)兩角和差的余弦公式化簡可判斷選項D．【解答】解：選項A，（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2＝cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β＝（cos2α+sin2α）+（cos2β+sin2β）+2（cosαcosβ+sinαsinβ）＝2+2cos（α﹣β），故選項A錯誤；選項B，sin（α+β）sin（α﹣β）＝（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ﹣cosαsinβ）＝sin2αcos2β﹣cos2αsin2β＝sin2α（1﹣sin2β）﹣（1﹣sin2α）sin2β＝sin2α﹣sin2β，故選項B正確；選項C，sinα-=sin=2cosα+選項D，12[cos故選：BCD．【點評】本題考查三角恒等變換公式的應(yīng)用，熟練掌握兩角和差公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．（多選）8．（2024秋?通遼校級期末）下列等式成立的有（）A．tan25B．22C．cosD．1【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】AD【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，可判斷A，B，D選項；由二倍角的余弦公式，可判斷C選項．【解答】解：A項，根據(jù)正切公式，兩角和與差公式，tan60故tan25°+B項，根據(jù)兩角和與差公式，22cos15°-C項，cos2πD項，1sin10°-故選：AD．【點評】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．（2024秋?麗水期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，以x軸非負半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A，B兩點．若點A的橫坐標為1114，點B的縱坐標為4A．tanβ=-43 C．tan(β-α【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】ACD【分析】先求得A，B的坐標，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義、三角恒等變換等知識來確定正確答案．【解答】解：在平面直角坐標系中，以x軸非負半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A，B兩點．若點A的橫坐標為1114，點B的縱坐標為4則0＜α＜又xA所以cosα=又yB所以tanβ=A選項正確．sin(B選項錯誤．tan(C選項正確．cos（2α﹣β）＝cos2αcosβ+sin2αsinβ＝（cos2α﹣sin2α）cosβ+2sinαcosαsinβ=(121=30×44-46D選項正確．故選：ACD．【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義，重點考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題．三．填空題（共3小題）10．（2024秋?廬陽區(qū)校級期末）已知函數(shù)f(x)=3sinωxcosωx+sin2ωx【考點】兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】(5【分析】根據(jù)二倍角公式和兩角差的正弦公式化簡f（x）=sin(2ωx-π6)+1，然后根據(jù)x∈[0，π2)即可得出2【解答】解：f(x∈[0，π2)，且ω＞0，則(2ωx-∴3π2＜∴ω的取值范圍為：(5故答案為：(5【點評】本題考查了二倍角的正余弦公式，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象和最大值點，零點的定義，是中檔題．11．（2024秋?河南期末）若α+β=-π4，則（1﹣tanα）（1﹣tanβ【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】2．【分析】利用兩角和的正切公式可得出tanα+tanβ＝tanαtanβ﹣1，由此可求得（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值．【解答】解：因為α+則tan(所以，tanα+tanβ＝tanαtanβ﹣1，因此，（1﹣tanα）（1﹣tanβ）＝1+tanαtanβ﹣（tanα+tanβ）＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題．12．（2024秋?倉山區(qū)校級期末）已知sinα=-45，α∈[32π，2π]，若sin（α+β【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】613【分析】根據(jù)給定條件，求出cosα，再利用差角的余弦公式化簡得解．【解答】解：由sinα=則cosα＞0，得cosα=則sin(即13sin（α+β）＝6cos（α+β），所以tan(故答案為：613【點評】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?安慶期末）在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點是坐標原點O，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，2）．（1）求sin(2（2）若β為銳角，且sin(α+β【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯思維；運算求解．【答案】（1）sin(2α+π4【分析】（1）由任意角的三角函數(shù)定義求得sinα，cosα的值，再利二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式即可求解；（2）先由sin(α+β)=63，α終邊的位置結(jié)合β的范圍確定α+β是第二象限角，求得cos（α+β），再由cosβ＝cos[（【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），∴OP=∴sinα=所以sin2α=2∴sin(2（2）由題意知α∈(2kπ，π2+2kπ)，k∈Z，又β∈(0，π2若α+β∈(2kπ，π2+2kπ與sin(∴α+β∈(π于是cos(所以cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=2【點評】本題考查的知識點：三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．14．（2024秋?通遼校級期末）已知函數(shù)f(（1）求f（x）的最小正周期、對稱中心和f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當x∈[π2，π]【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】（1）π；中心為(kπ2+（2）x=11π【分析】（1）利用輔助角公式，二倍角公式進行化簡，對應(yīng)y＝sinx的性質(zhì)求解即可．（2）利用整體法的思想，利用y＝sinx的最值進行求解即可．【解答】解：（1）f(則y＝f（x）的最小正周期為T=根據(jù)y＝sinx的性質(zhì)，可令2x-π則y＝f（x）的對稱中心為(kπ令π2+2kπ因此，y＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ（2）由于x∈[π當2x-π3=3π2，即x=【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，利用輔助角公式進行化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．15．（2024秋?西安期末）已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)性；（3）當x∈[0，π]時，求不等式f(【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；解一元二次不等式．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】（1）π；（2）f（x）在區(qū)間[0，π3]上單調(diào)遞減，在區(qū)間（3）[π【分析】（1）先利用正弦、余弦的二倍角公式和余弦的兩角差公式化簡f（x），再根據(jù)周期公式求解即可；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可；（3）令f(x)=cos(2x+【解答】解：（1）已知函數(shù)f(則f（x）==1=cos函數(shù)f（x）的最小正周期為2π（2）因為函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z），單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ+π]（k∈Z），由2kπ解得kπ-當k＝1時，π3由2kπ解得kπ-當k＝0時，-π6≤x≤π3所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π3]上單調(diào)遞減，在區(qū)間（3）令f(解得2x+π即x=π4當x∈[0，π]時，方程f(x)=cos(2結(jié)合（2）中單調(diào)性的結(jié)論知，當π4≤x所以當x∈[0，π]時，不等式f(x)+【點評】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，重點考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．

考點卡片1．解一元二次不等式【知識點的認識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數(shù)域內(nèi)的二次三項式．特征當△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．【解題方法點撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣將不等式轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根據(jù)根的位置，將數(shù)軸分為多個區(qū)間．﹣在各區(qū)間內(nèi)選擇測試點，確定不等式在每個區(qū)間內(nèi)的取值情況．﹣綜合各區(qū)間的解，寫出最終解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}2．扇形面積公式【知識點的認識】弧長、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為S=12lr＝12r【解題方法點撥】弧長和扇形面積的計算方法（1）在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷．（2）從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．（3）記住下列公式：①l＝αR；②S＝12lR；③S=12αR2．其中R是扇形的半徑，l是弧長，α（0＜α＜2π【命題方向】扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．1B．4C．1或4D．2或4分析：設(shè)出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．解：設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則2R+α?R=612R選C．點評：本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．3．任意角的三角函數(shù)的定義【知識點的認識】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是（1，0）．【解題方法點撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：（1）角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x；（2）縱坐標y；（3）該點到原點的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況（點所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．三角函數(shù)的周期性【知識點的認識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解題方法點撥】1．一點提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．5．運用誘導(dǎo)公式化簡求值【知識點的認識】利用誘導(dǎo)公式化簡求值的思路1．“負化正”，運用公式三將任意負角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計算器求得．6．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．7．三角函數(shù)的最值【知識點的認識】三角函數(shù)的最值其實就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡和換元．化簡的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x2=32+22cos故答案為：32+22cos（這個題所用到的方法就是化簡成一個單一的三角函數(shù)，把一個復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨分析余弦函數(shù)的特點，最后把結(jié)果求出來．化簡當中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對稱軸是t=∴當t=1而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時或t＝1時函數(shù)值中的較大的那個∵t＝﹣1時，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當t＝1時，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時y的值即sinx＝﹣1時，函數(shù)的最大值為5．這個題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個一元二次函數(shù)，在換元的時候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個?？键c，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會貫通，同時一定要注意函數(shù)的定義域和相對應(yīng)的值域．8．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識點的認識】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=2【解題方法點撥】誘導(dǎo)公式記憶口訣：對于角“kπ2±α”（k∈Z）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶