江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）教案課題9.3.1復(fù)數(shù)的幾何意義授課時間學(xué)習(xí)目標1理解復(fù)平面、實軸、虛軸等概念；2理解復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、平面內(nèi)的點、以原點為起點的向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系.3掌握復(fù)數(shù)的幾何表示.教學(xué)重點復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、平面內(nèi)的點、以原點為起點的向量之間的對應(yīng)關(guān)系教學(xué)難點復(fù)數(shù)幾何意義的理解教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括1（一）復(fù)數(shù)的幾何表示1（二）復(fù)平面、實軸、虛軸概念三、例題講解1四、合作交流教師活動問題探究我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，一個實數(shù)可以用數(shù)軸上的一點來表示.那么，復(fù)數(shù)是否也能用一種類似的方法來表示呢？由復(fù)數(shù)及其相等的定義，任何一個復(fù)數(shù)，都可以由它的實部a和虛部b唯一確定，從而可由一個有序?qū)崝?shù)對唯一地確定，而有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標系中的點一一對應(yīng)，所以，我們可以用平面直角坐標系中的點來表示復(fù)數(shù).二、抽象概括1（一）復(fù)數(shù)的幾何表示1如圖，在直角坐標系中，點的坐標為，復(fù)數(shù)可以用點來表示.（二）復(fù)平面、實軸、虛軸把建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.三、例題講解1例1在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的點.（1）； （2）4； （3）；（4）； （5）； （6）.四、合作交流1.表示實數(shù)的點在復(fù)平面內(nèi)的什么位置？2.表示純虛數(shù)的點在復(fù)平面內(nèi)的什么位置？3.表示復(fù)數(shù)0的點在復(fù)平面內(nèi)的什么位置？學(xué)生活動類比實數(shù)與數(shù)軸上的點之間的一一對應(yīng)，討論復(fù)數(shù)的實部和虛部是否也與有序?qū)崝?shù)對之間一一對應(yīng)，進一步分析實數(shù)是否與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)體會復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)理解復(fù)平面、實軸、虛軸的概念通過例題進一步感受復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系探究特殊復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點的關(guān)系教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、抽象概括2（一）復(fù)數(shù)的幾何表示2（二）復(fù)數(shù)加法的幾何意義六、例題講解2按照上面的表示方法，每一個復(fù)數(shù)，都有復(fù)平面上唯一的一個點與它對應(yīng)，反之，復(fù)平面每一個點，都有唯一的一個復(fù)數(shù)與它對應(yīng)，也就是說復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點一一對應(yīng).五、抽象概括1（一）復(fù)數(shù)的幾何表示2因為復(fù)平面上的點與以原點為起點，以為終點的向量一一對應(yīng)(0與零向量對應(yīng))，所以復(fù)數(shù)也可以用向量來表示為了方便，常把復(fù)數(shù)說成點或者向量，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).（二）復(fù)數(shù)加法的幾何意義依據(jù)復(fù)數(shù)的向量表示，復(fù)數(shù)加法有怎樣的幾何意義呢？設(shè)向量，分別與復(fù)數(shù)，對應(yīng)，則有，，由向量的加法運算，有也就是說，兩個向量，的和，就是與之對應(yīng)的兩個復(fù)數(shù)，的和對應(yīng)的向量，因此，復(fù)數(shù)的加法可以按向量的加法來進行.如圖，如果設(shè)向量，不共線，以向量，為鄰邊作平行四邊形，則其對角線所對應(yīng)的向量，就是兩個復(fù)數(shù)，的和對應(yīng)的向量，這是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.六、例題講解2例2在復(fù)平面內(nèi)，作出表示下列復(fù)數(shù)的向量.（1）； （2）4； （3）；（4）； （5）； （6）.體會、理解復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系體會復(fù)數(shù)的和與向量和的關(guān)系，感受并理解復(fù)數(shù)加法的幾何意義.通過例題進一步理解復(fù)數(shù)的向量表示教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動七、合作交流八、課內(nèi)練習(xí)九、課堂小結(jié)七、合作交流類似復(fù)數(shù)的加法，你能說一說復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？八、課內(nèi)練習(xí)1.在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的點.（1）3； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.2.在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的向量.（1）3； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.九、課堂小結(jié)1復(fù)平面、實軸、虛軸的概念.2如何用復(fù)平面內(nèi)的