2024-2025學年度九年級階段評估數(shù)學上冊全部說明：共三大題，23小題，滿分120分，答題時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的選項填在下表中）1.計算的結果為（）A. B. C. D.答案：A解：依題意，，故選：A．2.如圖，在中，，，，O是邊的中點，則點到點的距離為（）A.8 B.7 C.6 D.5答案：D解：在中，，，，，O是邊的中點，，故選：D．3.下列事件為必然事件是（）A.水中撈月B.三角形外角和為C.射擊運動員射擊一次，命中靶心D.在標準大氣壓下，水加熱到會沸騰答案：D解：A、水中撈月，是不可能事件，本選項不符合題意；B、三角形的外角和為，是不可能事件，本選項不符合題意；C、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，本選項不符合題意；D、在標準大氣壓下，水加熱到會沸騰，是必然事件，本選項符合題意；故選：D．4.小明準備國慶假期去太原旅游，計劃從“晉祠”“蒙山大佛”“汾河景區(qū)”“太原動物園”“太原森林公園”五個景區(qū)中隨機選擇一個，則小明選擇的景區(qū)恰好是“太原動物園”的概率為（）A. B. C. D.答案：A解：∵計劃從“晉祠”“蒙山大佛”“汾河景區(qū)”“太原動物園”“太原森林公園”五個景區(qū)中隨機選擇一個，∴選擇的景區(qū)恰好是“太原動物園”的概率為，故選：A．5.山西特產(chǎn)沙金紅杏是一種根系發(fā)達，移栽成活率高的經(jīng)濟果木，某研究院跟蹤調查了某類沙金紅杏的移栽成活情況，得到如下統(tǒng)計圖：由此可估計這種沙金紅杏樹苗移栽成活的概率約為（）A. B. C. D.答案：C解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在，成活的概率估計值約是．故選：B．6.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，的各點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，D，E分別是邊的中點，連接，則的長為（）A.2 B. C. D.1答案：C解：根據(jù)勾股定理得：，∵D，E分別是邊的中點，，故選：C．7.周末，小明參加騎行活動，他沿著坡度為的山坡上坡前進了，則小明所在的位置升高了（）A. B. C. D.答案：B解：如圖，中，，，∴，∴．即此人所在的位置比原來升高了，故選：B．8.如圖，在平面直角坐標系中，點，，，則的值為（）A. B. C. D.答案：B解：∵，，∴，∵，，∴，∴．故選：B．9.如圖，這是某屋頂?shù)氖疽鈭D．已知，，，屋頂跨度，，，高為，點N在上，則的長為（）A. B.6m C. D.答案：A解：∵，，高為，點N在上，∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，由勾股定理得，即，∴，故選：A．10.如圖，在中．，，，點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，同時，點Q從點C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向終點A移動．當一點到達終點時，另一點也停止移動．若的面積等于4，則它們移動的時間是（）A.1秒或4秒 B.2秒或4秒 C.2秒 D.1秒答案：D解：設運動時間為秒，由題意得：，，∴，∴，解得：或，∵，∴，∴不符合題意，∴當?shù)拿娣e等于4時，經(jīng)過了1秒，故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.化簡：____________．答案：##解：原式故答案為：．12.如圖，為了測量操場上旗桿的高度，數(shù)學興趣小組測得小張在操場上的影長恰好等于他的身高．此時，數(shù)學興趣小組又測得旗桿的影長為，則旗桿的高度為___________m．答案：解：由題意可得：，∵，，∴，故答案為：．13.如圖，這是脊柱側彎的檢測示意圖．Cobb角()的大小是脊柱側彎嚴重程度的參考標準之一．一次檢測測得，則Cobb角()的大小為___________．（當Cobb角時，為脊柱側凸）答案：解：根據(jù)題意可得：，，，，故答案為：．14.有3張形狀大小、材質均相同的不透明卡片，卡片上面分別標有數(shù)字，，．將標有數(shù)字的一面朝下放在桌子上，洗勻并從中隨機摸出2張卡片，則摸出的卡片上的數(shù)字一個是無理數(shù)，另一個是有理數(shù)的概率是___________．答案：解：畫樹狀圖，如圖，共有6種等可能的結果，其中摸出的卡片上的數(shù)字一個是無理數(shù)，另一個是有理數(shù)的結果數(shù)為4，所以摸出的卡片上的數(shù)字一個是無理數(shù)，另一個是有理數(shù)的概率是，故答案為：．15.圖1，圖2分別是某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖．已知滑桿，箱體，拉桿的長都相等，即．點B，F(xiàn)在上，點C在上，支桿，，，，則拉桿端點A到水平滑桿的距離為___________．（結果保留根號）答案：解：過作于．．，，，，，，，，，，；過作交的延長線于，，∴拉桿端點到水平滑桿的距離為．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）解方程：．答案：（1）；（2），．解：（1）；（2），整理得，配方得，即，∴，解得：，．17.我們在物理中曾經(jīng)學習過“杠桿原理”．如圖，這是一種利用“杠桿原理”取水的工具的示意圖，為杠桿，是垂直于水平地面的支撐桿，，，垂足分別為D，E．，，，，求點到水平地面的距離．答案：解：∵是垂直于水平地面的支撐桿，，，∴四邊形是矩形，∴，∵是垂直于水平地面的支撐桿，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∵，，∴，∴米，∴點到水平地面的距離．18.某中學要新建一塊籃球場地（如圖所示），要求：①籃球場（陰影部分）的長和寬分別為，；②在籃球場四周修建寬度相等的安全區(qū)域；③籃球場及安全區(qū)域的總面積為．（1）求安全區(qū)域的寬度．（2）某公司希望用45萬元承包這項工程，該中學認為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以36.45萬元達成一致．若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．答案：（1）安全區(qū)域的寬度為2米；（2）每次降價的百分率為．【小問1詳解】解：設安全區(qū)域寬度為米，由題意得，，整理得，解得（不符合題意，舍去），答：安全區(qū)域的寬度為2米；【小問2詳解】解：設每次降價的百分率為，由題意得，，解得（舍去），，答：每次降價的百分率為．19.課間休息，數(shù)學老師李老師提前來到了教室，準備上數(shù)學課，看到了上節(jié)物理課在黑板上留下的一個電路圖（如圖所示），就囑咐班級當日的值日生擦黑板時把電路圖留下．上課時，李老師問班級的物理課代表：“此電路圖下，小燈泡何時會發(fā)光？”物理課代表回答：“在開關閉合的情況下，再閉合，，中的任意一個開關，小燈泡就會發(fā)光．”物理課代表的回答得到了全班同學的認可．接下來，李老師提出了如下的數(shù)學問題．（1）在開關閉合的情況下，隨機閉合，，中的一個開關，能夠讓小燈泡發(fā)光的概率為__________；（2）當隨機閉合，，，中的兩個開關時，請用畫樹狀圖或列表的方法求出能使小燈泡發(fā)光的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】所有等可能的情況有3種：，閉合；，閉合，，閉合，其中小燈泡發(fā)光的情況有1種：，閉合，則（小燈泡發(fā)光）；故答案為：；【小問2詳解】解：設、、、分別用1、2、3、4表示，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，能夠讓燈泡發(fā)光的有6種結果，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：．20.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，，于點E，求的長．答案：．解：如圖，連接，的垂直平分線交于點，，，，，，，，，，，，，由勾股定理得，即，．21.閱讀與思考請閱讀下面的科普材料，并完成相應的任務．圭表是度量日影長度的一種天文儀器．古代勞動人民用正午時分圭表上日影的長短來確定一年四季，并在歷書中排出了二十四個節(jié)令的日期，由此指導勞動人民的農(nóng)事活動．如圖1，夏至線表示夏至正午時分表的頂端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天；冬至線是冬至正午時分表的頂端落在圭上的影子的位置，冬至是全年日影最長的一天．工人師傅嘗試設計了一個圭表模型，圖2是其截面示意圖．其中，點A為夏至線所在的位置，點B為冬至線所在的位置，，點O，A，B，P在同一豎直平面內，點O，A，B在同一條直線上．據(jù)調查，該地冬至正午時分的太陽高度角為，夏至正午時分的太陽高度角為．（注：太陽高度角是指對地球上的某個地點太陽光入射方向和地平面的夾角）任務： （1）求和的長．（2）已知該地春分正午時分的太陽高度角是，工人師傅想在圖2中之間標出春分線的位置，請直接寫出的長．（結果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．）答案：（1）的長為，的長．（2）．【小問1詳解】解：由題中太陽高度角的定義可知：，，，，，是直角三角形，∵，∴，∴，即的長為，的長．小問2詳解】如圖，連接，由題意得：，，是直角三角形，，即的長度是．22.綜合與實踐利用簡易測角儀測量旗桿的高度【測角原理】如圖1，簡易測角儀由度盤、鉛垂線和支桿組成，鉛垂線始終與地面垂直，零刻度線始終與度盤頂線垂直．測角儀在使用時，首先把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的零刻度線重合，然后轉動頂線，使其對準目標點，此時通過指向的度數(shù)即可確定仰角的大?。緮?shù)學證明】（1）如圖2，直線為水平地面，旗桿為零刻度線方向，請根據(jù)材料說明的大小即為仰角的大?。纠碚撛O計】（2）在圖2中，若，測角儀的支桿，點O離的距離，請據(jù)此表示出線段的長度（用含的字母表示）．【實踐操作】（3）如圖3，由于在實際測量時同學們發(fā)現(xiàn)所帶皮尺長度不夠，因此他們改變了測量方案，測量時，先在點A處測得仰角，然后沿直線后退至點B處，測得仰角，其中支桿的長為，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求出旗桿的高度．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）答案：（1）見解析；（2）；（3）旗桿的高度約為解：（1）由題意可得，四邊形是矩形，，由題意可得，，；（2），，，，，四邊形是矩形；（3）設，，，，，即解得，，答：旗桿的