浙江省湖州市吳興區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（本大題共10小題，共30分）1．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x+2)(x?2)=x2?4C．x2?4+3x=(x+2)(x?2)+3x 2．下列四個方程中是二元一次方程的為（）A．4x?1=x B．x+1x=2 C．2x?3y=23．下列計算正確的是（）A．x8÷x4=x2 B．x3?x4=x12C．（x3）2=x6 D．（﹣x2y3）2=﹣x4y64．某種冠狀病毒的大小約為0.000125mm，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.125×10C．1.25×105．如圖，能判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3C．∠3=∠4 D．∠B+∠BCD=180°6．如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．如果4x2?mx+9A．6 B．±6 C．12 D．±128．請閱讀以下“預(yù)防近視”知識卡

已知如上圖，桌面和水平面平行，CD與書本所在平面重合，根據(jù)卡片內(nèi)容，請判斷正常情況下，坐姿正確且座椅高度適合時，視線BC和書本所在平面所成角度∠BCD不可能為以下哪個角度（）A．74° B．78° C．84° D．88°9．如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．60 B．96 C．84 D．4210．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②．若圖①和圖②中陰影部分的面積分別為2和16，則圖②所示的大正方形的面積為（）A．38 B．36 C．34 D．32二、填空題（本大題共6小題,共24分）11．因式分解2a2?a12．已知方程x+2y=10，用含x的代數(shù)式表示y，那么y=．13．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，則∠BAE=度.14．已知方程|x?2y+4|+(2x+5y?1)15．已知10a=5，10b16．已知四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，圖①將DC沿DE折疊，點C落于C'處，DC'交BC于G，ABGD為正方形，再將紙片展開，圖②沿DF折疊，點A落于DC上A'，兩條折痕三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．計算：（1）?22+(π?3)0+(1318．解方程組：4x?3y?10=03x?2y=019．先化簡，再求值：[(x?2y)(x+2y)?(x?y)2+y(y+2x)]÷(?2y)，其中x20．如圖，∠AFD＝∠1，AC∥DE.（1）試說明：DF∥BC；（2）若∠1＝66°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù).21．如圖，在所給的網(wǎng)格圖（每個小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1（2）求出三角形A122．如圖①是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖②．請你直接寫出下列三個式子：(a+b)2，(a?b)2，4ab之間的等量關(guān)系式為（2）若m、n均為實數(shù)，且m+n=?2，mn=?3，運用（1）所得到的公式求m?n的值；（3）如圖③，S1，S2分別表示邊長為x、y的正方形的面積，且A、B、C三點在一條直線上，若S123．如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現(xiàn)該食品廠從A地購買原料，全部制成食品制作過程中有損耗)賣到B地，兩次運輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元．已知公路運費為1.5元/(千米?噸)，鐵路運費為1元/(千米?噸（1）求該食品廠到A地，B地的距離分別是多少千米？（2）求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？（3）若該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價是多少元？（利潤=總售價-總成本-總運費）24．已知AB∥CD，點E在AB上，點F在DC上，點G為射線EF上一點．（1）（基礎(chǔ)問題）如圖1，試說明：∠AGD=∠A+∠D．（完成圖中的填空部分）證明：過點G作直線MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，（）∴∠D=▲，（）∵M(jìn)N∥AB，∴∠A=▲∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)點G在線段EF延長線上時，請寫出∠AGD、∠A、∠D三者之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（3）（應(yīng)用拓展）如圖3，AH平分∠GAB，DH交AH于點H，且∠GDH=2∠HDC，∠HDC=20°，∠H=30°，求∠DGA的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：選項A、C、D沒有寫成積的形式，故A、C、D選項不符合題意；

B選項，根據(jù)平方差公式寫成積的形式，故選項B正確.故答案為：B.【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，即可得解.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、4x?1=x，只含有一個未知數(shù)，不是二元一次方程；B、x+1C、2x?3y=2，符合二元一次方程的定義，是二元一次方程；D、xy=9，含有未知數(shù)的項的次數(shù)是2，不是二元一次方程；故答案為：C．【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此逐項判斷即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、應(yīng)為x8÷x4=x4，故本選項不符合題意；B、應(yīng)為x3?x4=x7，故本選項不符合題意；C、(x3)2=x6，符合題意；D、(﹣x2y3)2=x4y6，故本選項不符合題意．故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及積的乘方逐項判斷即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：0.000125=1.25×10-4，故答案為：B．【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5．【答案】A【解析】【解答】解：A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合題意；B．由∠1=∠3不能判定AD∥BC，不符合題意；C．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，不符合題意；D．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，不符合題意，故答案為：A．【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得，與∠1時同位角的是∠5，

故答案為：D.

【分析】利用同位角的定義，可得到∠1的同位角.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵4x∴m=±2×2×3=±12，故答案為：D．【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征求解即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，由題意得AB∥ED，∠ABC=40°，30°≤∠EDC≤45°，過C作CF∥AB，∴∠BCF=∠ABC=40°，CF∥ED，∴∠DCF=∠EDC，∴30°≤∠DCF≤45°，∴30°+40°≤∠DCF+∠BCF≤45°+40°，∴70°≤∠BCD≤85°，故答案為：D．【分析】如圖，由題意得AB∥ED，過C作CF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠DCF=∠EDC，∠BCF=∠ABC=40°，根據(jù)30°≤∠EDC≤45°，求出∠BCD的取值范圍即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得S△ABC=S△DEF，∴S陰影∵DE=AB=12，DO=4，∴OE=DE?DO=8，∵平移距離為6，∴BE=6，∴S陰影故答案為：A．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出S陰影10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得：a2?b2?2b（a?b）=2由圖②得：（a+b）整理得2ab=16，

∴a∴a∴圖②所示的大正方形的面積為（a+b）故答案為：C．【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，根據(jù)圖①面積為2列式整理求出a2?2ab+b2=2，根據(jù)圖②11．【答案】a(2a?1)【解析】【解答】解：原式=a(2a?1)，故答案為：a(2a?1).【分析】觀察此多項式的特點：兩項都含有公因式a，由此利用提取公因式法分解因式.12．【答案】10?x【解析】【解答】解：移項得2y=10?x，∴y=10?x故答案為：10?x2【分析】移項后，把y的系數(shù)化為1即可．13．【答案】70【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=35°，∠BAE=∠DCE，∵CB平分∠ACD，∴∠BAE=∠DCE=2∠BCD=70°，故答案為：70．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCD=∠ABC=35°，∠BAE=∠DCE，再由角平分線的定義求出∠DCE即可．14．【答案】1【解析】【解答】解：∵|x?2y+4|+∴x?2y+4=0解得：x=?2y=1∴(x+y故答案為：1．【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解方程組求出x，y，然后計算即可．15．【答案】50【解析】【解答】解：∵10∴10故答案為：50．【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方法則計算即可．16．【答案】45【解析】【解答】解：如圖，過D作DG⊥BC于點G，設(shè)∠EDC=x，∠GDF=y，由折疊可得∠EDG=∠EDC=x，∠ADF=∠FDC=2x+y，∵四邊形ABDG是正方形，∴∠ADG=90°，∴2x+y+y=90°，∴∠FDE=x+y=45°．故答案為：45．【分析】過D作DG⊥BC于G，設(shè)∠EDC=x，∠GDF=y，由折疊得到∠EDG=∠EDC=x，∠ADF=∠FDC=2x+y，根據(jù)∠ADG=90°得到2x+y+y=90°，然后求出x+y即可．17．【答案】（1）解：?=?4+1+9=6；（2）解：(?2=?8=2x【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）根據(jù)積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪乘法，合并同類項的法則計算即可．

18．【答案】解：原方程組可化為4x?3y=10①②×3?①×2得x=?20，將x=?20代入②得y=?30，∴原方程組的解為x=?20y=?30【解析】【分析】用加減消元法求解即可.19．【答案】解：原式＝(x2=?2x+2y，當(dāng)x＝1，y＝－2時，原式=?2×1+2×(?2)=?2?4=?6．【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式，單項式乘多項式的法則展開，合并同類項后根據(jù)多項式除以單項式的法則進(jìn)行計算，然后代入計算即可.20．【答案】（1）解：∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC.（2）解：∵∠1＝66°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝66°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝66°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝66°.【解析】【分析】（1）利用兩直線平行，同位角相等可證得∠C＝∠1，再證明∠C＝∠AFD，利用同位角相等，兩直線平行，可證得結(jié)論。

（2）利用平行線的性質(zhì)求出∠EDF的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠ADF的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)，就可求出∠B的度數(shù)。21．【答案】（1）解：如圖所示，三角形A1（2）解：S△∴三角形A1B1【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找出三角形ABC的對應(yīng)頂點的位置，順次連接即可；

（2）用割補(bǔ)法計算即可.22．【答案】（1）(a?b)（2）解：∵(m?n)2=(m+n)2?4mn∴(m?n)2∴m?n=±4；（3）解：∵S1，S∴S1=x∴S1+S2=x2∴36=20+2xy，∴xy=8，∴S陰影【解析】【解答】解：（1）∵整個大正方形的面積為：（a+b）2，四個小長方形的面積為4ab，中間小正方形的面積為（a-b）2，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab；

故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

【分析】（1）根據(jù)幾何圖形的面積計算方法分別算出各個圖形的面積，進(jìn)而根據(jù)大正方形的面積-四個矩形的面積=小正方形的面積得出關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得（m-n）2=（m+n）2-4mn，整體代入算出（m-n）2的值，再開平方即可得出答案；

（3）根據(jù)正方形的面積公式可得S1+S2=x2+y2=20，根據(jù)x+y=6可得（x+y）2=x2+y2+2xy=36，然后整體代入可求出xy的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積計算公式列式后整體代入計算即可.23．【答案】（1）解：設(shè)這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)題意，得：2x=yx+y=20+30+100解得：x=50y=100答：這家食品廠到A地的距離是50千米，到B地的距離是100千米．（2）解：設(shè)該食品廠買進(jìn)原料m噸，賣出食品n噸，由題意得：1.解得：m=220n=200答：該食品廠買進(jìn)原料220噸，賣出食品200噸．（3）解：設(shè)賣出的食品每噸售價為a元，由題意得：200a?5000×220?15600?20600=863800，解得：a=10000，答：賣出的食品每噸售價是10000元．【解析】【分析】（1）設(shè)這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)題意列出方程組2x=yx+y=20+30+100，再求解即可；

（2）設(shè)該食品廠買進(jìn)原料m噸，賣出食品n噸，根據(jù)題意列出方程組1.5×20m+1.5×30n=1560024．【答案】（1）解：證明：過點G作直線MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠D=∠DGM，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵M(jìn)N∥AB，∴∠A=∠AGM，∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．故答案為：平行于同一直線的兩條直線互相平行；∠DGMA；兩直線平行，