浙江省臺州市臨海市第六教研區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題有且只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不給分1．臺風(fēng)是一種破壞性極大的自然災(zāi)害，氣象臺為了預(yù)報臺風(fēng)，首先應(yīng)確定臺風(fēng)中心位置．下列表述能確定臺風(fēng)中心位置的是（）A．在沿海地區(qū) B．臺灣省以東的洋面上C．距離臺州200km D．北緯28°，東經(jīng)120°2．如圖，小明用手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A．（3，2） B．（－3，2）C．（3，－2） D．（－3，－2）3．如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是（）A．2 B．3 C．8 D．104．若x=1，y=?2是方程3x＋ayA．1 B．－1 C．4 D．－45．下列各式計算正確的是（）A．±9＝3 B．16＝±4 C．?256．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠A＝∠CBE D．∠C＋∠ADC＝180°7．《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雉、兔各幾何？”意思是：一個籠中裝有雞和兔子，上面數(shù)共有35個頭，下面數(shù)共有94只腳，問雞和兔各有幾只？設(shè)有x只兔子，y只雞，則可列方程組為（）A．x+y=944x+2y=35 B．C．x+y=354x+2y=94 D．8．下列選項中，可證明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝－2，b＝1 B．a(chǎn)＝2，b＝3C．a(chǎn)＝3，b＝－2 D．a(chǎn)＝2，b＝－39．如圖，l是一條水平線，把一頭系著小球的線一端固定在點A，小球從點B擺動到C，在這一過程中，系小球的線在水平線下方部分的長度變化規(guī)律是（）A．從大變小 B．從小變大C．從小變大，再變小 D．從大變小，再變大10．健康騎行逐漸受到人們喜歡，圖1是便攜式折疊自行車，圖2是其示意圖．AB∥CD，AE∥BD，CE平分∠ACD．若∠D＝70°，∠ACD＝60°，則∠AEC＝（）A．80° B．90° C．100° D．110°二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11．4的算術(shù)平方根是．12．如圖，直線l表示一段河道，現(xiàn)要從河道l向村莊P引水，現(xiàn)有PA，PB，PC，PD四條水渠，其中長度最短的水渠是線段，理由是．13．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠1＝30°，則∠2＝°．14．已知二元一次方程組x+2y=4，2x+y=5，則x-y的值為15．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，1），B（a，c），把線段AB平移得到線段CD，其中點A的對應(yīng)點為C．若C（3，5），D（c，b），則b－a＝．16．把四張完全相同的長方形紙片（陰影）和兩本完全相同的長方形課本（空白）按如圖方式擺放．根據(jù)圖中標(biāo)注尺寸，可得長方形紙片的長與寬之差為.三、解答題(本大題共8小題，第17題4分，第18題8分，第19題6分，第20，21題各8分，第22，23題各10分，第24題12分，共66分17．計算：9＋|－6|－32.18．解方程組：（1）y=2x，（2）x?2y=1，19．如圖，直線AB，CD交于點O，OE平分∠AOC，OF⊥OE．若∠BOC＝120°，求∠AOF的度數(shù)．20．如圖，A（－3，2），B（－1，－2），C（1，－1）．將△ABC向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1．（2）寫出點A1，C1的坐標(biāo)．（3）求△A1B1C1的面積．21．如圖，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，AB∥CD，∠BED＝∠AFC．（1）求證：AF∥DE．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BED＝∠D（▲）．∵∠BED＝∠AFC（已知），∴∠D＝∠▲（等量代換）．∴▲（▲）．（2）若∠A＝50°，求∠D的度數(shù)．22．小波現(xiàn)有一塊面積為400平方分米的正方形布料．（1）正方形布料的邊長為分米．（2）小波準(zhǔn)備從中裁剪出一塊面積為300平方分米的長方形布料（長方形的邊與正方形的邊平行）．①若小波裁下的長方形長、寬之比為4∶3，求長與寬；②小波能裁下長、寬之比為3∶2的長方形嗎？為什么？23．（1）如圖1，把兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，得到一個大正方形．①小正方形的對角線長為；②如圖2，把圖1中其中一個小正方形放置到數(shù)軸上，以1為圓心，對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點A，B，則點A，B表示的數(shù)分別為，．（2）小張同學(xué)把長為5，寬為1的長方形按圖3所示的方式進(jìn)行裁剪，并拼成一個大正方形．圖3圖4①大正方形的邊長為▲；②請在圖4中畫出表示?1+524．如圖，將長方形紙條ABCD沿EF折疊，點C，D分別落在C'，D'處，D'E交BC于點G，設(shè)∠DEF＝x°．（1）①若x＝50，則∠BGD'＝▲°；②用含x的代數(shù)式表示∠BGD'．（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將紙條沿MN繼續(xù)折疊，點A，B分別落在A'（A'在BG上），B'處．①若EF∥MA'，MN∥D'E，求x；②若MN∥D'E，用含x的式子表示∠A'MD．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：北緯28°，東經(jīng)120°能唯一確定臺風(fēng)的位置.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平面坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)進(jìn)行判斷.2．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知，小手蓋住的點在第二象限，

（3，2），（-3，2），（3，-2），（-3，-2）中只有（-3，2）在第二象限.

故答案為：B.

【分析】先判斷出小手蓋住的點在第二象限，根據(jù)點的坐標(biāo)符號與象限的關(guān)系：第一象限的點（+，+），第二象限的點（-，+），第三象限的點（-，-），第四象限的點（+，-），一一判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵1＜2＜3＜4＜8＜9＜10＜16

∴1＜2＜2，1＜3＜2，2＜8＜3，3＜10＜4，

又∵點M表示的數(shù)在2和3之間，

4．【答案】A【解析】【解答】解：把x=1y=?2代入方程得：3-2a=5，

解得：a=-1，

故答案為：B.

5．【答案】D【解析】【解答】解：A、±9=±3，故選項A不符合題意；

B、16=4，故選項B不符合題意；

C、∵aa≥0，∴-25沒有意義，故選項C不符合題意；

D、∵23=8，∴386．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴AB∥DC，故選項A符合題意；

B、∵∠2=∠4，∴AD∥BC，故選項B不符合題意；

C、∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，故選項C不符合題意；

D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，故選項D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的判定方法：內(nèi)錯角相等，兩直線平行、同位角相等，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行逐項判斷即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)有x只兔子，y只雞，由一個籠中裝有雞和兔子，上面數(shù)共有35個頭，可得方程x+y=35，由下面數(shù)共有94只腳，可得方程4x+2y=94，

∴x+y=354x+2y=94，

故答案為：C.

8．【答案】D【解析】【解答】解：A、若a=-2，b=1，則a＜b，A不符合題意；

B、若a=2，b=3，則a＜b，B不符合題意；

C、若a=3，b=-2，則a＞b，

a2=9，b2=4，

即a2＞b2，C不符合題意；

D、若a=2，b=-3，則a＞b，

a2=4，b2=9，

即a2＜b2，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)舉反例來判斷一個命題是假命題的方法，逐項分析即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：小球在以點A為圓心，以AB長為半徑的圓弧上運動，

如圖：過點A作AE⊥l與點E，交弧BC于點G，

∴AD=AF＞AE，AB=AG=AC，

∴AB-AD=AC-AF＜AG-AE，

即BD=CF＜EG，

故系小球的線在水平線下方部分的線段長度的變化是從小變大再變小.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意可知：小球在以點A為圓心，以AB長為半徑的圓弧上運動，則AB=AG=AC，過點A作AE⊥l與點E，交弧BC于點G，然后根據(jù)垂線段最短得AD=AF＞AE，進(jìn)而根據(jù)等式及不等式的性質(zhì)即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠D=180°，

∵AE∥BD，

∴∠BAE+∠ABD=180°，

∴∠BAE=∠D=70°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=12∠ACD=30°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=180°-∠ACD=120°，

∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=50°，

∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=100°，

11．【答案】2【解析】【解答】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．12．【答案】PC；垂線段最短【解析】【解答】解：如圖，直線l表示一段河道，現(xiàn)要從河道l向村莊P引水，現(xiàn)有PA，PB，PC，PD四條水渠，其中長度最短的水渠是線段PC，理由是垂線段最短．

故答案為：PC，垂線段最短.

【分析】根據(jù)從直線外一點，到直線上任意一點所引的線段中，垂直線段最短進(jìn)行求解即可.13．【答案】60【解析】【解答】解：如圖：

∵∠EFG=90°，∠1=30°，

∴∠3=∠EFG-∠1=60°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=60°，

故答案為：60.

【分析】先求出∠3=60°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3=60°.14．【答案】1【解析】【解答】解：x+2y=4①2x+y=5②由①得x=4-2y③，

把③代入②得：24-2y+y=5，

解得：y=1，

x=4-2×1=2，

∴x-y=2-1=1【分析】利用代入消元法，解二元一次方程組，進(jìn)而得出x-y的值.15．【答案】7【解析】【解答】解：∵把線段AB平移得到線段CD，其中點A的對應(yīng)點為C，且點A（0，1），C（3，5）

∴0+3=3，1+4=5，

∴把線段AB向上平移4個單位，向右平移3個單位得到線段CD，

∵點B與點D是對應(yīng)點，且B（a、c），D（c，d），

∴a+3=c，c+4=b，

∴a=c-3，b=c+4，

∴b-a=c+4-（c-3）=4+3=7.

故答案為：7.

【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減先求出平移的方向和單位，即可求解.16．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，

根據(jù)題意得：20+y-x=10+x-y，

即2x-2y=20-10，

整理得：x-y=20-102=5，

小長方形的長與寬的差是5，

17．【答案】解：原式＝3＋6－9＝0【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，再計算有理數(shù)的加減法即可.18．【答案】（1）解：y=2x①3y+2x=8②，

把①代入②解得：y=2；把y=2代入①得x=1，∴x=1（2）解：x?2y=1①2x+3y=16②，

①×2得：2x-4y=2③③-②得：-7y=-14，解得：y=2；

把y=2代入①得x=5，∴x=5【解析】【分析】（1）由于①方程是用含x的式子在表示y，故用代入消元法解方程組較為簡單；首先將①代入②消去x求出y的值，再將y的值代入①方程求出x的值，從而即可得到原方程組的解；

（2）由于方程組中兩個方程含x項的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，故根據(jù)加減消元法解方程組較為簡單；首先用①×2-②消去x求出y的值，再將y的值代入①方程求出x的值，從而即可得到原方程組的解.19．【答案】解：∵直線AB，CD交于點O，∠BOC=120°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-120°=60°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=12∠AOC=30°，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，【解析】【分析】根據(jù)兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，叫做鄰補角求出∠AOC=60°，根據(jù)一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線可得∠AOE=30°，根據(jù)垂直的定義得∠EOF=90°，進(jìn)而根據(jù)∠AOF=∠EOF-∠AOE即可求解.20．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）解：A1（0，3），C1（4，0）；（3）解：△A1B1C1的面積為4×4-1【解析】【解答】解：（2）由（1）作圖可得A1（0，3），C1（4，0）；

【分析】（1）根據(jù)方格紙的特點及平移的方向和單位畫圖即可；

（2）根據(jù)點的位置可得坐標(biāo)；

（3）利用△A1B1C1所在的長方形面積減去周圍三個直角三角形即可求解.21．【答案】（1）證明：∵AB∥CD（已知），

∴∠BED＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

∵∠BED＝∠AFC（已知），

∴∠D＝∠AFC（等量代換）.

∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；AFC；AF∥DE；同位角相等，兩直線平行.（2）解：∵AB∥CD，

∴∠AFC=∠A=50°，

由（1）知，∠D=∠AFC，

∴∠D=50°.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BED＝∠D，結(jié)合已知，由等量代換得∠D＝∠AFC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證明；

（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFC=∠A=50°，即可求解.22．【答案】（1）20（2）解：①設(shè)長方形長為4x分米，則長方形寬為3x分米，

由題意得：4x·3x=300，

12x2=300，

x2=25，

解得：x=5或-5（舍去），

∴長為4×5=20分米，寬為3×5=15分米；

②不能，理由如下：

設(shè)長方形長為3y分米，則寬為2y分米，

由題意得：3y·2y=300，

6y2=300，

y2=50，

y=50或-50（舍去），

∴長為350分米，寬為250分米，

∵49<50<64，

即7<50<8；

故【解析】【解答】解：（1）∵正方形的面積為400平方分米，

∴正方形的邊長為400=20（分米），

故答案為：20；

【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式及算術(shù)平方根定義可得正方形的邊長等于面積的算術(shù)平方根，列出算式，進(jìn)行計算即可；

（2）①設(shè)長方形長為4x分米，則長方形寬為3x分米，根據(jù)面積公式列出方程，求出x，從而進(jìn)行解答即可；

②23．【答案】（1）2；1-2；（2）解：①5

②以表示-1的點為圓心，大正方形的邊長5為半徑作弧交原點右側(cè)的數(shù)軸于點K，如圖：

點K即為所求.【解析】【解答】解：（1）①∵大正方形的面積為2

∴小正方形的對角線長為2；

故答案為：2；

②根據(jù)題意，A表示的數(shù)為1-2，B表示的數(shù)為1+2；

故答案為：1-2；1+2；

（2）①根據(jù)已知得，長方形的面積為5×1=5，

∴大正方形的面積為5，

∴大正方形的邊長為5；

故答案為：5；

【分析】（1）①由大正方形的面積為2，根據(jù)正方形的面積公式及算術(shù)平方根定義可得正方形的邊長等于面積的算術(shù)平方根，即可求解；②結(jié)合數(shù)軸即可求解；

（2）①由大正方形的面積為5，根據(jù)正方形的面積公式及算術(shù)平方根定義可得正方形的邊長等于面積的算術(shù)平方根，即可求解；

24．【答案】（1）解：①80；②由折疊的性質(zhì)得：∠D'EF=∠DEF=x°，

∴∠AED'=180°-∠D'EF-∠DEF=180°-x°-x°=（180-2x）°，