1.1.3集合的基本運算高中數(shù)學人教B版(2019)必修一主講人：1．理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集．2．能使用維恩圖表達集合的基本運算，體會圖形對理解抽象概念的作用．1．能從教材實例中抽象出兩個集合并集和交集的含義．(數(shù)學抽象)2．掌握有關的術語和符號，并會用它們進行集合的并集與交集運算．(數(shù)學運算)3．能用維恩圖表示兩個集合的并集和交集．(直觀想象)4．能根據(jù)集合間的運算結(jié)果判斷兩個集合之間的關系．(邏輯推理)5．能根據(jù)兩個集合的運算結(jié)果求參數(shù)的取值范圍．(邏輯推理)課標解讀素養(yǎng)目標情境與問題學校高一年級準備成立一個科學興趣小組，招募成員時要求同時滿足:(1)中考的物理成績不低于80分;(2)中考的數(shù)學成績不低于70分如果滿足條件(1)的同學組成的集合記為P，滿足條件(2)的同學組成的集合記為M，而能成為科學興趣小組成員的同學組成的集合記為S，那么這三個集合之間有什么聯(lián)系呢?可以看出，集合S中的元素既屬于集合P，又屬于集合M.知識點一交集1．交集的定義一般地，給定兩個集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有元素(即A和B的公共元素)組成的集合，稱為A與B的交集記作：A∩B，讀作：A交B2．用維恩圖表示兩個集合A，B的交集．如圖陰影部分：3．交集的性質(zhì)(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；(3)A∩?＝?∩A＝?；(4)如果A?B，則A∩B＝A，反之也成立.例如：

情境與問題中的集合滿足P∩M=S

{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5};

在平面直角坐標系內(nèi)，x軸與y軸相交于坐標原點，用集合語言可以表示為，{(x,y)|y=0}∩{(x,y)|x=0}={(0,0)}如果集合A,B沒有公共元素，那么它們的交集是什么？想一想例1(教材)求下列每對集合的交集:(1)A={1，-3}，B={-1，-3};(2)C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8};(3)E=(1，3]，F(xiàn)=[-2，2).解：(1)因為A和B的公共元素只有一3，所以A∩B={-3}(2)因為C和D沒有公共元素，所以C∩D=?.(3)在數(shù)軸上表示出區(qū)間E和F，如圖1-1-8所示由圖可知E∩F=(1，2).例2(教材)已知A={x|x是菱形}，B={xx是矩形}，求A∩B.解：A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形}.我們經(jīng)常使用的“且”可以借助集合的交集來理解.例如:平面直角坐標系中的點(x，y)在第一象限的條件是:橫坐標大于0且縱坐標大于0，用集合的語言可以表示為{(x,y)|x>0}∩{(x,y)|y>0}={(x,y)|x>0,y>0},某班班主任準備召開一個意見征求會，要求所有上一次考試中語文成績低于70分或英語成績低于70分的同學參加，如果記語文成績低于70分的所有同學組成的集合為M，英語成績低于70分的所有同學組成的集合為N，需要去參加意見征求會的同學組成的集合為P，那么這三個集合之間有什么聯(lián)系呢?情境與問題可以看出，集合P中的元素要么屬于集合M，要么屬于集合N.1．并集的定義一般地，給定兩個集合A，B，由這兩個集合的所有元素組成的集合，稱為A與B的并集.記作：A∪B，讀作：A并B知識點二并集2.用維恩圖表示兩個集合A，B的并集．如圖(1)或圖(2)中的陰影部分：3．并集的性質(zhì)(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝A；(3)A∪?＝?∪A＝A；(4)如果A?B，則A∪B＝B，反之也成立．例如：

上述情境與問題中的集合滿足MUN=P

{1，3，5}U{2，3，4，6}={1，2，3，4，5，6}注意，同時屬于A和B的元素，在AUB中只出現(xiàn)一次.例3(教材)已知區(qū)間A=(-3，1)，B=[-2，3]，求A∩B，AUB.解：在數(shù)軸上表示出A和B，如圖:由圖可知A∩B=[-2,1)，AUB=(-3,3]我們經(jīng)常使用的“或”可以借助集合的并集來理解.例如:x≥0的含義是x>0或x=0，這可以用集合語言表示為{x|x≥0}={x|x>0或x=0}={x|x>0}U{x|x=0}就是說，為了保證x≥0，條件x>0與x=0只要有一個成立即可(1)設有限集M所含元素的個數(shù)用card(M)表示,并規(guī)card(?)=0.已知A={x|x是外語興趣小組的成員}，B={x|x是數(shù)學興趣小組的成員}，且card(A)=20，card(B)=8，card(A∩B)=4，你能求出card(AUB)嗎?(2)設A，B為兩個有限集，討論card(A)，card(B)，card(A∩B),card(AUB)之間的關系.探索與研究(1)card(AUB)=20+8-4=24(2)card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B)如果學校里所有同學組成的集合記為S，所有男同學組成的集合記為M，所有女同學組成的集合記為F，那么:(1)這三個集合之間有什么聯(lián)系?(2)如果x∈S且x?M，你能得到什么結(jié)論?情境與問題可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且如果x∈S且x?M，則一定有x∈F.知識點三全集與補集1.全集：在研究集合與集合之間的關系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集.符號：U2.補集：如果集合A是全集U的一個子集，則由U中不屬于A的所有元素組成的集合，稱為A在U中的補集.記作:CuA讀作:A在U中的補集3.用維恩圖表示:例如:

上述情境與問題中CSF=M，CSM=F.

如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則CUA={2，4，6}.注意:此時CUA仍是U的一個子集，因此CU(CUA)也是有意義的此例中的CU(CUA)={1，3，5}=A.3．補集與全集的性質(zhì)(1)CU(CUA)＝A；(2)A∪CUA＝U；(3)A∩CUA＝?．例4(教材)

已知U={x∈N|x≤7},A={x∈U|x2≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求CUA，CUB，(CUA)U(CUB)，CU(A∩B).分析：注意U中的元素都是自然數(shù)，而且A，B都是U的子集.解：不難看出U={0，1，2，3，4，5，6，7}，A={0，1，2}，B={1，2，3}.?CUA={3，4，5，6，7},CUB={0，4，5，6，7}，(CUA)U(CUB)={0，3，4，5，6，7},CU(A∩B)={0，3，4，5，6，7}.例5(教材)已知A=(-1，+∞)，B=(一∞，2]，求CRA，CRB.解：在數(shù)軸上表示出A和B，如圖所示有圖可知CRA=(-∞,-1]CRB=(2,+∞)鞏固訓練1.若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{2} B．{3}C．{－3，2} D．{－2，3}解析：易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，題圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝{2}，故選A．2.已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，則M∩N＝()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}(2)若A＝(－1，2]，B＝[0，＋∞)，則A∪B＝_____________．3.設集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}解析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，故選D．4.若A＝(－1，2]，B＝[0，＋∞)，則A∪B＝_______解析：根據(jù)題意，畫出數(shù)軸，如圖?A∪B=(-1,2]∪[0,+∞)=(-1,+∞)5.已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是___．解析：6.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x≤3}，求CUA，A∩B，CU(A∩B)，(CUA)∩B．解：把全集U和集合A，B在數(shù)軸上表示(如圖所示)，由圖可知CUA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2＜x＜3}，CU(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}(CUA