6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理聚/焦/大/單/元·共/研/新/理/念2023—2024年度目錄整體分析教學(xué)設(shè)計作業(yè)設(shè)計聚/焦/大/單/元·共/研/新/理/念010203識別和理解兩個基本計數(shù)原理及其作用，并能夠運用這些原理解決簡單的實際問題。理解排列、組合、二項式定理與兩個計數(shù)原理的關(guān)系，能夠運用兩個計數(shù)原理推導(dǎo)排列、組合、二項式定理的相關(guān)公式，并能夠運用它們解決簡單的實際問題，特別是概率中的某些問題。兩個基本計數(shù)原理、排列與組合、二項式定理

結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生理解許多計數(shù)問題可以歸結(jié)為分類和分步兩類問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計數(shù)原理分析問題、解決問題。數(shù)學(xué)建模

邏輯推理

數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)運算

學(xué)情分析育人價值課標(biāo)分析教材分析整體分析學(xué)情分析育人價值教材分析課標(biāo)分析整體分析抽樣方法古典概型拓展深化計數(shù)原理隨機(jī)變量及其分布提供計數(shù)方法學(xué)情分析育人價值教材分析課標(biāo)分析整體分析學(xué)情分析育人價值教材分析課標(biāo)分析整體分析1.原理的歸納、公式和定理的推導(dǎo)；2.兩個計數(shù)原理的熟練應(yīng)用；3.用排列、組合概念解決問題時，問題背景不易把握而導(dǎo)致

重復(fù)或遺漏；4.猜想二項式定理時，難以將“展開式”與“計數(shù)”聯(lián)系起來，重點

分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，排列和組合的意義以及排列數(shù)與組合數(shù)計算公式，二項式定理.難點整體分析課標(biāo)分析育人價值教材分析學(xué)情分析1.學(xué)生學(xué)習(xí)的預(yù)備狀態(tài)初步構(gòu)建起歸納分析、反思總結(jié)等數(shù)學(xué)基本學(xué)習(xí)經(jīng)驗；對于簡單的實際計數(shù)問題，會采用“數(shù)”的方法.當(dāng)遇到不能解決的問題時，學(xué)生初步具有提出和解決問題，主動思考的能力.2.學(xué)生對本單元相關(guān)內(nèi)容的理解基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)《必修第二冊》課程學(xué)習(xí)“古典概型”一節(jié)時，學(xué)生已經(jīng)在使用“分類”和“分步”的思想方法分析和處理問題了，使用樹狀圖或列舉法分析樣本空間和找出樣本點，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)計數(shù)問題的“最近發(fā)展區(qū)”.3.學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的情感態(tài)度在能力層次上，高中學(xué)生已經(jīng)具有一定的透視本質(zhì)、自主探究思考、歸納分析的能力，他們的思維活躍，富有挑戰(zhàn)性；此階段的高中生觀察力較強且具備基本的抽象概括能力；學(xué)生缺乏實際的應(yīng)用條件，無法根據(jù)問題的具體特征，正確地選擇其中的哪個原理來解決相關(guān)問題，數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)有待深化和完善.學(xué)情分析課標(biāo)分析教材分析育人價值

提升學(xué)生對研究數(shù)學(xué)的濃厚興趣，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和民族幸福感，不斷養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)的思維；牢固樹立敢于分析質(zhì)疑、善于獨立思考、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真求實的現(xiàn)代科學(xué)研究精神；逐步提高實踐研究和自主創(chuàng)新能力；體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)應(yīng)用優(yōu)勢、文化審美作用.整體分析教學(xué)設(shè)計大單元觀念計數(shù)原理是什么計數(shù)原理是實現(xiàn)科學(xué)計數(shù)的方法與策略一個中心解決計數(shù)問題兩個原理分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理三個關(guān)鍵什么是“完成一件事”區(qū)分類、步不重不漏四個素養(yǎng)數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)建模邏輯推理教學(xué)設(shè)計(1)通過實例，了解分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理及其意義。(2)通過實例理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、

組合數(shù)公式。(3)能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。單元目標(biāo)教學(xué)設(shè)計大單元任務(wù)主題知識單元核心知識評價要求了解理解掌握概率與統(tǒng)計計數(shù)原理計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理及其意義√分步乘法計數(shù)原理及其意義√排列與組合排列的概念排列數(shù)公式√組合的概念√組合數(shù)公式√二項式定理二項式定理用二項式定理解決簡單問題總計242教學(xué)設(shè)計本課時教學(xué)目標(biāo)（1）能在實際計數(shù)問題中，用自己的語言概括分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).（2）能通過具體實例，說明分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理之間的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等素養(yǎng).（3）能根據(jù)實際問題的特征，通過對“完成一件什么事”的分析，正確選擇原理解決簡單的實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).教學(xué)設(shè)計教學(xué)重點“完成一件事情”的含義，分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，用兩個計數(shù)原理解決簡單的實際問題.教學(xué)難點“完成一件事情”的正確理解，實際問題中兩個原理的選擇使用.教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程課前預(yù)學(xué)直觀感知教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程計數(shù)文化場景一：生活中的計數(shù)數(shù)水果問題

（可解決）場景二：計數(shù)的歷史結(jié)繩計數(shù)構(gòu)形計數(shù)提出問題特定規(guī)則下的車牌號問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程合作探究形成原理初步感知抽象概括積累感知經(jīng)驗共同印象推廣原理歸納原理加深理解教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程類比轉(zhuǎn)化形成原理數(shù)學(xué)思想：特殊到一般、類比、推廣核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程例題講解應(yīng)用原理檢驗學(xué)生是否理解兩個計數(shù)原理，并且初步具備應(yīng)用的能力感知容易理解難，應(yīng)用更難加深對兩個原理的理解，正確區(qū)分并使用兩個原理，提高分析問題和解決問題的能力.教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程歸納小結(jié)教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程課堂檢測3分鐘獨立完成，檢測本堂課教學(xué)效果，檢測學(xué)生是否能正確理解“完成一件事”的含義.設(shè)置兩個較難的題目，加深學(xué)生對兩個定理的理解，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活、用于生活.作業(yè)設(shè)計

四色問題又稱四色猜想、四色定理，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．地圖四色定理（

Four

color

theorem）最先是由一位叫古德里（

Francis

Guthrie