6.1余弦定理北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第二章

平面向量及其應(yīng)用第6節(jié)

平面向量的應(yīng)用授課老師：石滿軍2024年5月24日本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理。2.能運(yùn)用余弦定理和推論解決三類基本的解三角形問題。溫顧知新

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創(chuàng)設(shè)情境某公司打算參與高鐵隧道建設(shè)招投標(biāo)，需計(jì)算隧道實(shí)際長度BC后給出合理的報(bào)價(jià)，已知AB=4km，AC=5km，利用經(jīng)緯儀（測(cè)角儀）測(cè)出A點(diǎn)對(duì)山腳BC的張角,求隧道BC的長度。5

在△ABC中，已知AB=c

,AC=b，AC與AB

的夾角為∠A，求邊a.深入剖析—探究新知（上述問題可轉(zhuǎn)化成模型）深入剖析—探究新知思考一下：在△ABC中，我們可以怎么樣去求BC呢？？

BCA同理可證如圖所示，根據(jù)向量的數(shù)量減法，可以得到深入剖析—探究新知

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。余弦定理:概念形成：如何用文字說明上面三個(gè)式子？適用范圍：余弦定理適用于任何三角形推論：余弦定理的變形問題1：觀察余弦定理的公式，每個(gè)等式中包含了同一個(gè)三角形的多少個(gè)邊和角？在三角形中，已知那幾個(gè)邊和角，可以求剩下的邊和角？

每個(gè)等式中，在同一個(gè)三角形中有三條邊和一個(gè)角，知三求一.

深入剖析—探究新知

追問：勾股定理與余弦定理有何關(guān)系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣。

小組合作探究（獨(dú)立思考，小組交流，小組成果展示）例1.如圖，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.解：由余弦定理，得因此歸納小結(jié)：已知兩邊和其夾角，可求第三邊CBAabc由余弦定理得

即

解得解：歸納小結(jié)：已知兩邊和一邊對(duì)角，可求第三邊

歸納小結(jié)：已知三邊，可求三個(gè)角。歸納小結(jié)16題型一：在△ABC中，已知兩邊一夾角，可求第三邊。（余弦定理）題型二：在△ABC中，已知兩邊及一邊的對(duì)角，已知哪個(gè)角用哪個(gè)余弦定理公式。（利用余弦定理建立一元二次方程）題型三：在△ABC中，已知三邊，可求三個(gè)角。（推論）1．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2-bc，則角A等于(

)A．60°B．45°C．120° D．30°學(xué)以致用：（獨(dú)立完成，等下提問)

A7BB三角形中的邊角關(guān)系余弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用向量法3.已知三邊，求三個(gè)角(SSS)１.已知兩邊及它們的夾角，求第三邊（SAS)推論重點(diǎn)難點(diǎn)2.已知兩邊和一邊對(duì)角(SSA)歸納總結(jié)—強(qiáng)化思想1、作業(yè)：課本116頁：練習(xí)第1、2題。2、預(yù)習(xí)課本116頁下節(jié)課《正弦定理》的內(nèi)容，并完成118頁練習(xí)第2題（本題為預(yù)習(xí)后練習(xí)）。

課本115頁例1：ACOBDPQABDPQ80°解：經(jīng)過3h，甲到達(dá)點(diǎn)P,乙到達(dá)點(diǎn)