第8章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖教學(xué)目標(biāo)1.了解“斜二測畫法”的概念并掌握斜二測畫法的步驟．(重點)2．會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖．(難點)3..了解空間幾何體的不同表現(xiàn)形式.核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：斜二測畫法的理解；2.數(shù)學(xué)運算：與直觀圖還原的有關(guān)計算；3.數(shù)學(xué)建模：畫平面幾何和空間幾何體的直觀圖.請你說出下面幾何體分別是什么幾何體？長方體五棱錐圓柱圓錐圓臺四棱臺這些圖形就是空間幾何體的直觀圖問題引入學(xué)習(xí)新知直觀圖是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形定義畫立體圖形的直觀圖，實際上是把不完全在同一平面內(nèi)的點的集合，用同一平面內(nèi)的點表示。因此，直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同。在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形。說明學(xué)習(xí)新知要畫立體圖形的直觀圖，首先要學(xué)會畫水平放置的平面圖形探究新知觀察以下兩幅圖，①矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀?②眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀?上述現(xiàn)象與我們初中學(xué)習(xí)過“投影”有關(guān)。一個物體的投影，不僅與這個物體的形狀有關(guān)，而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān)。投影規(guī)律：1.平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變；2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；3.在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變。學(xué)習(xí)新知觀察：三角板在不同光照投影下的投影效果在一束平行光線照射下形成的投影平行投影利用平行投影，人們獲得了畫直觀圖的斜二測畫法學(xué)習(xí)新知用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟

補充新知畫直觀圖時，除多邊形外，還經(jīng)常會遇到畫圓的直觀圖的問題.生活的經(jīng)驗告訴我們，水平放置的圓看起來非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.實際畫圖時常用如圖所示的橢圓模板.在立體幾何中，還常用正等測畫法畫水平放置的圓。補充新知常用的一些空間圖形的平面畫法二、空間幾何圖形的直觀圖畫法

畫軸:增加z軸,∠xoz=900;

畫底面；

畫側(cè)棱.（直棱柱的側(cè)棱和z軸平行，長度保持不變）

成圖.注意:去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線.例2.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體

的直觀圖畫直觀圖時，除多邊形外，還會遇到畫圓的直觀圖的問題，生活經(jīng)驗告訴我們，水平放置的圓看起來象橢圓，因此一般用橢圓作為圓的直觀圖，畫圖時，常用如圖橢圓模板。例3.已知圓柱的底面半徑為1cm.側(cè)面母線長3cm，畫出它的直觀圖。解：（1）畫軸。如圖，畫x軸，y軸，z軸，使AB（2）畫下底面。以O(shè)為中點，在x軸上取線段AB，使OA=OB=1cm,利用橢圓模板畫橢圓，使其經(jīng)過A，B兩點。這個橢圓就是圓柱的下底面。（3）畫上底面。在Oz上截取點

，使

=3cm，過點

作平行于Ox的軸

。

類似下底面的做法作出圓柱的上底面。

（4）成圖。連接，整理得到圓柱的直觀圖。圓錐的直觀圖，一般先畫圓錐的底面，再借助于圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側(cè)的兩條母線。畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個圓，同時還經(jīng)常畫出經(jīng)過球心得截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性?！だ?某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。畫出這個組合體的直觀圖畫法:①畫軸；②畫圓柱的下底面；③畫圓柱的上底面;④畫圓錐的頂點;⑤成圖。1.水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示,則△ABC的面積為何值。補充練習(xí)答案2解析把水平放置的△ABC的直觀圖還原為原圖形,如圖所示,則△ABC的面積為S=×2×2=2.【解析】畫出直觀圖如圖所示：

方法二：把直觀圖還原成原來的梯形，如圖所示：

所以這個平面圖形是直角梯形，它的面積

一個水平放置的平面圖形按斜二測畫法得到的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，求這個平面圖形的面積.2、二、直觀圖面積與原圖面積的關(guān)系一、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法:用斜二測畫法：