8.6.3平面與平面垂直（第1課時(shí)）1.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，會(huì)求簡單的二面角的平面角.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.掌握兩個(gè)平面互相垂直的概念，能用定義和定理判定面面垂直.(重點(diǎn))3.能利用面面垂直的判定定理解決一些綜合問題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)在研究兩條直線垂直時(shí)，我們首先引入了角的概念，通過定義兩條直線所成角的特殊情況（即90度）來定義直線的垂直關(guān)系。這種方法為我們提供了一個(gè)清晰且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)框架，使得我們能夠準(zhǔn)確地判斷兩條直線是否垂直。同樣地，在探索平面與平面垂直的概念時(shí)，我們也需要一個(gè)類似的起點(diǎn)。因此，我們從二面角的概念入手，通過研究兩個(gè)平面所成角的特殊情況（即90度），來定義平面與平面的垂直關(guān)系。這種由特殊到一般的研究方法，不僅符合數(shù)學(xué)的邏輯思維，也為我們理解和應(yīng)用平面與平面垂直的概念提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。導(dǎo)

語目錄1235二面角的概念平面與平面垂直的定義平面與平面垂直的判定定理CONTENTS書讀百遍其義自現(xiàn)4二面角的求法二面角的概念1提示衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面、教室的墻面與地面等等.你能舉出哪些兩個(gè)平面相交的例子？思考1提示指門與門框所成的二面角大一些.取二面角棱l上的一點(diǎn)O在二面角的面上分別作射線OA，OB與二面角的棱垂直，得到∠AOB可以刻畫二面角.我們通常說“把門開大一些”(動(dòng)手演示教室的門)，是指哪個(gè)角大一些？如何去刻畫二面角的大小呢？思考2提示無關(guān).∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱l上的位置有關(guān)嗎？思考31.二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)

所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的

，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.2.畫法：半平面棱知識(shí)梳理3.記法：二面角

或二面角

或二面角P-l-Q或二面角

.4.二面角的平面角(1)在二面角α-l-β的棱l上

一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的

叫做二面角的平面角，如圖.α-l-βα-AB-βP-AB-Q任取∠AOB(2)二面角的平面角α的取值范圍是

.平面角是

的二面角叫做直二面角.0°≤α≤180°直角題型一

二面角概念的理解√√√探究1√√平面與平面垂直的定義2提示可以構(gòu)成3個(gè)二面角，分別是兩相鄰墻面構(gòu)成的二面角，一個(gè)墻面與地面構(gòu)成的二面角，另一個(gè)墻面與地面構(gòu)成的二面角.它們構(gòu)成的二面角是直二面角，即二面角的度數(shù)為90°.教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？這些二面角的大小是多少？思考4平面與平面垂直的定義與畫法(1)定義：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直，記作：α⊥β.(2)畫法：知識(shí)梳理題型二

定義法證面面垂直

探究2平面與平面垂直的判定定理3我們教室的建筑者是如何判斷教室的墻面與地面是垂直的呢？提示用鉛錘檢測.如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，他們就認(rèn)為墻面垂直于地面.思考5你能說出這種方法的數(shù)學(xué)原理嗎？提示如果墻面經(jīng)過地面的垂線，那么墻面與地面垂直.思考6面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.用符號(hào)表示為：a?α，a⊥β?α⊥β.簡記：線面垂直，面面垂直.知識(shí)梳理題型三

平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用

探究3二面角的求法4

探究1

探究2

探究3

探究4書讀百遍其義自現(xiàn)5兩個(gè)半平面這條直線這兩個(gè)半平面α－l－βα－AB－βP－l－Q∈??⊥⊥∠A