（含解析）初中數(shù)學分式方程應用題30道專題訓練（精）

1.文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20

元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)

比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.

（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？

（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才

能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）

【答案】（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667

本時利潤最大.

【解析】

【分析】

（1）乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)

比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；

（2）設甲種圖書進貨a本，總利潤w元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，

進而求出利潤最大的方案.

【詳解】

（1）設乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元.由題意得：

14001680

----------=10,

x1.4x

解得：x-20.

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解.

所以，甲種圖書售價為每本14x20=28元，

答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元.

（2）設甲種圖書進貨〃本，總利潤w元，則

w=（28-20-3）a+（20-14-2）（120（）-a）=a+4800.

又20?+14x（1200-a）<20（XX）,

,1600

解得：a<——.

：w隨”的增大而增大，

.?.當。最大時w最大，

.?.當。=533本時w最大，

此時，乙種圖書進貨本數(shù)為1200-533=667（本）.

答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不

等關系是解應用題的關鍵.

2.某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價

格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

(2)在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了

10%,乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種

樹苗？

【答案】(1)甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；(2)他們最多可購買11棵乙種樹苗..

【解析】

【分析】

(1)可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元，根據(jù)等量關系：用480元購買乙

種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；

(2)可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求

解即可.

【詳解】

(1)設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元,

480360

依題意有

x+10x'

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解,

x+10=30+10=40,

答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元;

(2)設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得y<l1—,

為整數(shù)，

?'?y最大為11.

答：他們最多可購買11棵乙種樹苗.

【點睛】

試卷第2頁，共26頁

本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是

解決問題的關鍵.

3.某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，

第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

（1）第一批飲料進貨單價多少元？

（2）若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

【答案】（1）第一批飲料進貨單價為8元.（2）銷售單價至少為11元.

【解析】

【詳解】

【分析】（1）設第一批飲料進貨單價為x元，根據(jù)等量關系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進行求解

即可；

（2）設銷售單價為加元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.

【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為x元，則：3、照=駕

xx+2

解得：x=8

經(jīng)檢驗：x=8是分式方程的解

答：第一批飲料進貨單價為8元.

（2）設銷售單價為機元，則：

（m-8）-200+（/n-10）-600>1200,

化簡得：2（//z-8）+6（m-10）>12,

解得：〃后11,

答：銷售單價至少為11元.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系與不等關系是關鍵.

4.某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求.商家又用

28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.

（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于

25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

【答案】（I）120件；（2）150元.

【解析】

【分析】

（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫可設為2x件，由己知可得，這種襯衫貴10元，

列出方程求解即可.

(2)設每件襯衫的標價至少為a元，由(1)可得出第一批和第二批的進價，從而求出利潤表達式，然后列不等

式解答即可.

【詳解】

(1)設該商家購進的第一批襯衫是工件，則第二批襯衫是2x件，

㈤2880013200,八

由題意可得：--------------=10,

2xx

解得x=120?

經(jīng)檢驗x=120是原方程的根.

(2)設每件襯衫的標價至少是〃元，

由(1)得第一批的進價為：13200+120=110(元/件)，第二批的進價為：120(元)

由題意可得：12()x(a-110)+(240—50)x(a-120)+50x(0.8a—120)N25%x42(XX)

解得：350a>52500,

所以，?>150,即每件襯衫的標價至少是150元.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，正確找出等量關系和不等關系是解題關鍵.

5.某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的

件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.

(1)求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？

(2)若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設購進A

型絲綢m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件;B型的售價為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50<n<150,

求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關系式.

-75n+12500(50<n<100)

【答案】(1)一件A型、B型絲綢的進價分別為500元,400元;(2)①164mW25,②W=,5000(〃=100)

-66n+11600(100<n<150)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意應用分式方程即可；

(2)①根據(jù)條件中可以列出關于，"的不等式組，求機的取值范圍；②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售

利潤y與，"的函數(shù)關系，通過討論所含字母”的取值范圍，得到卬與〃的函數(shù)關系.

【詳解】

試卷第4頁，共26頁

(1)設8型絲綢的進價為x元，則A型絲綢的進價為(x+100)元,

3皿日不*妨100008000

根據(jù)題意得：

解得x=400,

經(jīng)檢驗，工=400為原方程的解,

.\x+100=500,

答：一件A型、3型絲綢的進價分別為500元，400元.

(2)①根據(jù)題意得：

5Q-m

[771.16

，機的取值范圍為：16張M25,

②設銷售這批絲綢的利潤為y,

根據(jù)題意得：

y=(800-500-2/?)/n+(600-400-nX-加)，

=(100-〃)/〃+10000-50〃

???5噴上15(),

(I)當50,,〃<100時，100-”>0,

m=25時，

銷售這批絲綢的最大利潤卬=25(1()0-〃)+KXXX)-50〃=-75n+12500；

(II)當n=100時，100-〃=0,

銷售這批絲綢的最大利潤w=5000；

(III)當100<%,150時,100-n<0

當加=16時，

銷售這批絲綢的最大利潤w=-66n+11600.

-75n+12500(50?n<100)

綜上所述：卬=5000n=100.

-66/7+11600(100<〃，150)

【點睛】

本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關知識.在第(2)問②中，進一步考查了，如何解決含

有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題.

6.某商場計劃銷售A,8兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元，采購4型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的

件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件8型商品的進價多30元.

(1)求一件A,8型商品的進價分別為多少元？

(2)若該商場購進A,B型商品共100件進行試銷，,其中A型商品的件數(shù)不大于8型的件數(shù)，已知A型商品的

售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？

【答案】(1)8型商品的進價為120元，A型商品的進價為150元；(2)5500元.

【解析】

【分析】

(1)設一件8型商品的進價為x元，則一件A型,商品的進價為(x+30)元，根據(jù)“用1500元采購A型商品的件

數(shù)是用600元采購8型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關系列分式方程求解即可；

(2)根據(jù)題意中的不等關系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤=單價利潤x減數(shù)函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求

出最值即可.

【詳解】

(1)設一件8型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為(x+30)元.

解得下120,

經(jīng)檢驗4120是分式方程的解，

答：一件8型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元.

(2)因為客商購進A型商品件，銷售利潤為w元.

”區(qū)100-m,m<50,

由題意：w=m(200-150)+(100-m)(180-120)=-10/n+6000,

v-10<0

...m=50時,w有最小值=5500(元)

【點睛】

此題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應用等知識，解題關鍵是理解題意，學會構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問題,

注意解方式方程時要檢驗.

7.為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲

隊的工作效率是乙隊工作效率的］倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.

(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？

(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費

用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

【答案】(1)乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米.(2)10天.

【解析】

試卷第6頁，共26頁

【分析】

3

（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為=x米，根據(jù)工作時間=工

作總量+工作效率結(jié)合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關于x的分式方程，

解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作”竺智天，根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用x工作時間+乙隊每

40

天所需費用x工作時間結(jié)合總費用不超過145萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即

可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為米，

2

360360二

根據(jù)題意得：,

-x

2

解得:x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

33

A-x=-x40=60,

22

答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米；

（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作明曾天，

40

_1200-60m

根據(jù)題懸得：7m+5x--------<145,

40

解得：mN10,

答：至少安排甲隊工作10天.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程:

（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式.

8.“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車

行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售

數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

（1）A型自行車去年每輛售價多少元；

（2）該車行今年計劃新進一批4型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過4型車數(shù)量的兩倍.已

知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才

能使這批自行車銷售獲利最多.

【答案】（1）2000元（2）A型車20輛，8型車40輛

【解析】

【分析】

(1)設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x-200)元，由賣出的數(shù)量相同列出方程求解即可；

(2)設今年新進A型車。輛，則B型車(60-〃)輛，獲利y元，由條件表示出y與“之間的關系式，由a的取

值范圍就可以求出y的最大值.

【詳解】

解：(1)設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x-200)元，由題意，得

8000080000(1-10%)

xx-200

解得：x=2000.

經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價為2000元；

(2)設今年新進A型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由題意，得

產(chǎn)(2000-1500-200)a+(2400-1800)(60-a),

y--300^+36000.

?.?B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

/.60-a<2a,

a>20,

???產(chǎn)一3004+36000.

???上=-300<0,

隨a的增大而減小.

...a=20時，y^x-30000元.

型車的數(shù)量為：60-20=40輛.

；?當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用.

9.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個

工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

【答案】甲、乙兩個工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品

【解析】

試卷第8頁，共26頁

【詳解】

解：設甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品,

12001200，八

根據(jù)題意得,----------=1(),

x1.5x

解得x=40.

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，并且符合題意.

1.5x=1.5x40=60.

答：甲、乙兩個工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品.

設甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時間比乙加工產(chǎn)品

的時間多10天列出方程求解即可.

10.某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.已知乙種商品每件進價比

甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品的每件進價;

(2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元,

銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七

折銷售；乙種商品銷售單價保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單

價至少銷售多少件？

【答案】(1)甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；(2)甲種商品按原銷售單價至少銷售

20件.

【解析】

【分析】

(1)設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為(x+8)元.根據(jù)“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商

品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進行求解即可;

(2)設甲種商品按原銷售單價銷售。件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進行求解

即可.

【詳解】

(1)設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為(x+8)元,

20002400

根據(jù)題意得,

xx+8

解得x=4O,

經(jīng)檢驗，x=4O是原方程的解,

答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元;

(2)甲乙兩種商品的銷售量為噌=50,

40

設甲種商品按原銷售單價銷售。件，則

(60-40)a+(60x0.7-40)(50-a)+(88-48)x50>2460,

解得a*20,

答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程，找出不等關系列出不

等式是解題的關鍵.

11.甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，

甲比乙少用5天.

(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？

(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務，

甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙單獨完成.如果總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多

少天？

【答案】(1)乙每天加工40個慕件，甲每天加工60個件；(2)甲至少加工40天.

【解析】

【分析】

(1)設乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，根據(jù)甲比乙少用5天，列分式方程求解；

(2)設甲加工了x天，乙加工了y天，根據(jù)3000個零件，列方程：根據(jù)總加工費不超過7800元，列不等式，

方程和不等式綜合考慮求解即可.

【詳解】

(1)設乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件

6006004

---------=5

x1.5%

化簡得600x1,5=600+5x1.5x

解得x=40

1.5x=60

經(jīng)檢驗，x=40是分式方程的解且符合實際意義.

答：甲每天加工60個零件，乙每天加工，40個零件.

(2)設甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得

j60x+40y=3000@

[150x+120y<7800(2)

由①得y=75-1.5x③

試卷第10頁，共26頁

將③代入②得150x+120（75-1.5x）<7800

解得x>40,

當x=40時，y=15,符合問題的實際意義.

答：甲至少加工了4（）天.

【點睛】

本題是分式方程與不等式的實際應用題，題目數(shù)量關系清晰，難度不大.

12.東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批

這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元.

（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；

（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價至少是多少元？

【答案】（1）第一批悠悠球每套的進價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是35元.

【解析】

【詳解】

分析：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價

結(jié)合第二批購進數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%,即可得出關于

y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

詳解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，

根據(jù)題意得：

解得：x=25,

經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的進價是25元.

（2）設每套悠悠球的售價為y元，

根據(jù)題意得:5004-25X（1+1.5）y-500-900>（500+900）x25%,

解得：y>35.

答：每套悠悠球的售價至少是35元.

點睛：本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分

式方程是解題的關鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

13.某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購

買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等.

（1）求該公司購買的A、8型芯片的單價各是多少元？

(2)若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？

【答案】(1)A型芯片的單價為26元/條，2型芯片的單價為35元/條：(2)80.

【解析】

【分析】

(1)設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為(x-9)元/條，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用3120元購

買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出

結(jié)論；

(2)設購買“條4型芯片，則購買(200-a)條8型芯片，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可得出關于“的一元一次

方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為(x-9)元/條，根據(jù)題意得：

31204200

----=-----,

x-9x

解得：x=35,

經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解，

.,.x-9=26.

答：A型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條.

(2)設購買〃條A型芯片，則購買(200-a)條8型芯片，根據(jù)題意得：

26a+35(200-a)=6280,

解得：4=80.

答：購買了80條A型芯片.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程：

(2)找準等量關系，正確列出一元一次方程.

14.端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.市場上豆沙粽的

進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷

售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒.

(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；

(2)設豬肉粽每盒售價x元(504x465),〉表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，求y關于x的函數(shù)解

析式并求最大利潤.

【答案】(1)豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元；(2)=-2x2+280x-8000(50<x<65),最大利潤

為1750元

試卷第12頁，共26頁

【解析】

【分析】

(1)設豬肉粽每盒進價。元，則豆沙粽每盒進價5-10)元，根據(jù)某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購

進的豆沙粽盒數(shù)相同列方程計算即可；

(2)根據(jù)題意當x=50時、每天可售100盒，豬肉粽每盒售x元時，每天可售口00-2(x-50)］盒，列出二次函

數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算最大值即可.

【詳解】

解：(1)設豬肉粽每盒進價。元，則豆沙粽每盒進價(。-1。)元.

e80006000

則——■=一”

aa-10

解得：a=40,經(jīng)檢驗a=40是方程的解.

.?.豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元.

答：豬肉粽每盒進價4()元，豆沙粽每盒進價30元.

(2)由題意得，當x=50時，每天可售100盒.

當豬肉粽每盒售x元時，每天可售口00-2(》-50)］盒.每盒的利潤為(x-40)

/.y=(x-40)4100-2(x-50)］,

=-2X2+280X-8000

配方得：y=-2(x-70)2+1800

當x=65時，y取最大值為1750元.

y=-2x2+280x-8000(50<x<65),最大利潤為1750元.

答：y關于x的函數(shù)解析式為^=-2丁+280乂-8000(504x465),且最大利潤為1750元.

【點睛】

本題主要考查分式方程的實際應用以及二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意列出相應的函數(shù)解析式是解決本題的關鍵.

15.我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多.某商店

計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電

動自行車多500元.用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣.

(1)求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；

(2)若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設該商店計劃購進A型

電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元.寫出y與m之間的函數(shù)關系式；

(3)該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元.

【答案】(1)A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；(2)y=-200m+15000(20WmW30)；

（3）m=20時，y有最大值，最大值為11000元.

【解析】

【分析】

（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，根據(jù)用5萬元購進的A型電動自

行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣，列分式方程即可解決問題;

（2）根據(jù)總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數(shù)關系式即可;

（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元,

5000060000

由題意:

xx+500

解得：x=2500,

經(jīng)檢驗：x=2500是分式方程的解,

答：A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元:

(2)y=300m+500(30-m)=-200m+15000(20<m<30)；

(3)Vy=300m+500(30-m)=-200m+15000,

：-200<0,20<m<30,

.?.m=20時，y有最大值，最大值為11000元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用等知識，讀懂題意，找準等量關系列出方程，找準數(shù)量關系列出函

數(shù)關系是解題的關鍵.

16.在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A,B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品，A原料的單價是8原料

單價的L5倍，若用900元收購A原料會比用900元收購B原料少100kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原

料4kg,每盒還需其他成本9元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價

1元，每天少銷售10盒.

（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本=原料費+其他成本）;

（2）設每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量

的取值范圍）;

（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過。元（。是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤.

【答案】（D每盒產(chǎn)品的成本為30元.（2）W=-10X2+1400X-33000;（3）當aN70時,每天的最大利潤為16000

元；當60<a<70時，每天的最大利潤為（TO/+1400a-33000）元.

【解析】

試卷第14頁，共26頁

【分析】

(1)設B原料單價為，"元，則A原料單價為15〃元.然后再根據(jù)“用900元收購A原料會比用900元收購B原料

少100kg”列分式方程求解即可；

(2)直接根據(jù)“總利潤=單件利潤x銷售數(shù)量”列出解析式即可；

(3)先確定卬=-10/+1400%-33000的對稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】

解：(1)設8原料單價為元，則A原料單價為15〃元.

解得，m=3,1.5/77=4.5.

經(jīng)檢驗，加=3是原方程的根.

，每盒產(chǎn)品的成本為：4.5x2+4x3+9=30(元).

答：每盒產(chǎn)品的成本為30元.

(2)w=(x-30)[500-10(x-60)]

=-10X2+1400X-33000；

(3):拋物線卬=-10/+1400》一33000的對稱軸為卬=70,開口向下

...當.270時，”=70時有最大利潤，此時w=16000,即每天的最大利潤為16000元；

當60<a<70時，每天的最大利潤為(-10?2+1400a-33000)元.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應用、二次函數(shù)的應用等知識點，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解

答本題的關鍵.

17.某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生

產(chǎn)300個零件.

(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

(2)為了提前完成生產(chǎn)任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同

參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多

20%,按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務，求原計劃安排的工人人數(shù).

【答案】(1)2400個，10天；(2)480人.

【解析】

【分析】

(1)設原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)相等關系“原計劃生產(chǎn)24000個零件所用時間=實際生產(chǎn)(24000+300)個

零件所用的時間”可列方程把她=絲嗎出，解出X即為原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再代入空”即可求

xx+30x

得規(guī)定天數(shù)；

（2）設原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“（5組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個數(shù)+原計劃每天生產(chǎn)的

零件個數(shù)）x（規(guī)定天數(shù)-2）=零件總數(shù)24000個”可列方程[5x20x（1+20%）x型^+2400]x（10-2）=24000,解

y

得y的值即為原計劃安排的工人人數(shù).

【詳解】

解：（1）解：設原計劃每天生產(chǎn)零件X個，由題意得，

2400024000+300

xx+30

解得尸2400,

經(jīng)檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意.

規(guī)定的天數(shù)為24000+2400=10（天）.

答：原計劃每天生產(chǎn)零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；

（2）設原計劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，

2400

[5x20x（1+20%）x----+24001x（10-2）=24000,

y

解得，尸480.

經(jīng)檢驗，產(chǎn)480是原方程的根，且符合題意.

答：原計劃安排的工人人數(shù)為480人.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，找準等量關系是本題的解題關鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗.

18.某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時20

分鐘，恢復生產(chǎn)后工作效率比原來提高了：，結(jié)果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生

產(chǎn)多少個零件？

【答案】軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件.

【解析】

【詳解】

分析：設軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1+；）x個零件，根據(jù)工作時間=工作總

量+工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

詳解：設軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1+（）x個零件，

2402404020

根據(jù)題意得：彳-一,,,-60+60.

U十J入

試卷第16頁，共26頁

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

（1+-）x=80.

3

答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件.

點睛：本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

19.某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進貨時發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進價比乙品牌高6元，用1800元

4

購進甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進乙品牌洗衣液數(shù)量的二.銷售時，甲品牌洗衣液的售價為36元/瓶，

乙品牌洗衣液的售價為28元/瓶.

（1）求兩種品牌洗衣液的進價；

（2）若超市需要購進甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應購

進甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】（1）甲品牌洗衣液進價為30元/瓶，乙品牌洗衣液進價為24元/瓶；（2）購進甲品牌洗衣液40瓶，乙品

牌洗衣液80瓶時所獲利潤最大，最大利潤是560元

【解析】

【分析】

（1）設甲品牌洗衣液每瓶的進價是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進價是（x-6）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，結(jié)合

用1800元購進乙品牌洗衣液數(shù)量的即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設可以購買加瓶乙品牌洗手液，則可以購買（100-加）瓶甲品牌洗手液，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總費

用不超過1645元，即可得出關于相的一元一次不等式，解之即可得出根的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即

可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）設甲品牌洗衣液進價為x元/瓶，則乙品牌洗衣液進價為（x-6）元/瓶,

人取+一如180041800

由題意可得，——=-——7，

x5x-6

解得x=3O,

經(jīng)檢驗x=30是原方程的解.

答：甲品牌洗衣液進價為30元/瓶，乙品牌洗衣液進價為24元/瓶.

（2）設利潤為y元，購進甲品牌洗衣液〃，瓶，

則購進乙品牌洗衣液（120-m）瓶，

由題意可得，30m+24（120-m）＜3120,

解得440,

由題意可得，y=（36-30）/n+（28-24）（120-/?）=2m+480,

?.3=2>0,二y隨機的增大而增大，

...當加=40時，取最大值，y城大值=2x40+480=560.

答：購進甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時所獲利潤最大，最大利潤是560元.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

20.某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用40天時間完成整個

工程：當一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14

天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程.

（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？

（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？

【答案】（1）60天；（2）24天.

【解析】

【詳解】

分析：（1）設二號施工隊單獨施工需要x天，根據(jù)題意可知一號施工隊5天工作總量與一號施工隊和二號施工隊

合作工作總量之和=1列出方程求解即可；

（2）根據(jù)工作總量+工作效率=工作時間求解即可.

詳解：（1）設二號施工隊單獨施工需要x天，依題可得

—x5+|—+-|x（40-5-14）=1

40（40xj''

解得x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解，

由二號施工隊單獨施工，完成整個工期需要60天.

（2）由題可得1+（—+,）=24（天），

4060

若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要24天.

點睛：本題考查了列分式方程解應用題，靈活運用和掌握工作總量+工作效率=工作時間是解題關鍵.

21.班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有90公里，隊伍8：00從學校

出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提

前15分鐘到達基地.問：

（1）大巴與小車的平均速度各是多少？

（2）蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？

試卷第18頁，共26頁

【答案】（1）大巴的平均速度為40公里/時，則小車的平均速度為60公里/時；（2）蘇老師追上大巴的地點到基

地的路程有30公里

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求

解可得；