專題04牛頓運動定律的應用

選擇題

1.（2021?浙江卷）2021年5月15日，天問一號著陸器在成功著陸火星表面的過程中，經(jīng)

大氣層290s的減速，速度從4.9xl（）3m/s減為4.6X102MS；打開降落傘后，經(jīng)過90s速

度進一步減為與降落傘分離，打開發(fā)動機減速后處于懸停狀態(tài)；經(jīng)過對著陸

點的探測后平穩(wěn)著陸。若打開降落傘至分離前的運動可視為豎直向下運動，則著陸器（）

A.打開降落傘前，只受到氣體阻力的作用

B.打開降落傘至分離前，受到的合力方向豎直向上

C.打開降落傘至分離前，只受到浮力和氣體阻力的作用

D.懸停狀態(tài)中，發(fā)動機噴火的反作用力與氣體阻力是平衡力

答案B

解析：

打開降落傘至分離前做減速運動，則其加速度方向與運動方向相反，加速度方向向上，則合

力方向豎直向上，B正確；故選B。

2.（2021?全國乙卷）水平地面上有一質昂:為町的長木板，木板的左明上有一質量為帆的

物塊，如圖Q）所示。用水平向右的拉力廠作用在物塊上，尸隨時間E的變化關系如圖（6）所

示，其中6、鳥分別為4、G時刻尸的大小。木板的加速度％隨時間￡的變化關系如圖（。）

所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為必，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為〃2,假設最大

靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g.則（）

A.F；=B.招二一一!----（〃2—4皿

m.+

C.4>mAiD.0~J時間段物塊與木板加速度相等

答案BCD

解析：

圖(c)可知，七滑塊與木板剛要發(fā)生相對滑動，以整體為對象，根據(jù)牛頓第二定律，有

以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定程，有必2網(wǎng)g一四(g+嗎必=犯。＞0

解得

故BC正確；

圖(c)可知，0~七這段時間滑塊與木板相對靜止，所以有相同的加速度，故D正確。

故選BCDo

3.(2021?全國乙卷)水平桌面上，一質量為小的物體在水平恒力戶拉動下從靜止開始運動,

物體通過的路程等于S。時，速度的大小為％,此時撤去尸，物體繼續(xù)滑行2%的路程后停止

運動，重力加速度大小為g,則0

A.在此過程中尸所做的功為;，〃唁

B.在此過中尸的沖量大小等于］加%

C.物體與桌面間的動摩擦因數(shù)等于4

4%g

D.尸的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍

答案BC

解析：

外力撤去前，由牛頓第二定律可知尸-=根4①

由速度位移公式有喏=2〃舟②

外力撤去后，由牛頓第二定律可知一〃機g=m〃2③

由速度位移公式有-唔=24(2%)④

c2

由①@③④可得，水平恒力/=乎&

4%

動摩擦因數(shù)〃二』一

4g%

滑動摩擦力F="mg=—

{4so

可知尸的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的3倍，

故C正確，D錯誤；

_5（）_2s0

由平均速度公式可知，外力尸作用時間%

2

3

在此過程中，尸的沖量大小是/=應|=56%

故B正確。

故選BCo

4.（2021?全國甲卷）由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線

圈的質量相等,但所用導線的橫截面積不同,甲線圈的而數(shù)是乙的2倍.現(xiàn)兩線圈在豎直平

面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域,

磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、

下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是（）

甲□□乙

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.甲和乙都加速運動B.甲和乙都減速運動

C.甲加速運動，乙減速運動D.甲減速運動，乙加速運動

答案AB

解析：

設線圈到磁場的高度為力，線圈的邊長為/,則線圈下邊剛進入磁場時，有尸J麗

感應電動勢為E=/歸防

兩線圈材料相等（設密度為。0），質量相同（設為加），則加=0oX4RxS

設材料的電阻率為夕，則線圈電阻任=0%=16〃-/一20o

Sm

.EmBv

感應電流為I=q=——

R16nlppo

安培力為尸二〃8〃=爐上

16mo

由牛頓第二定律有mg-F=ma

FB2V

聯(lián)立解得a=g---=g------

m16%

加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無關，則甲和乙進入磁場時，具有相同的加速度。當

g>時，甲和乙都加速運動，當g<:畀L時，甲和乙都減速運動，當g=；^-

1616%16的

時都勻速。

故選ABo

5.（2021?湖南卷）如圖（a）,質量分別為弧、例的A、B兩物體用輕彈簧連接構成一個系統(tǒng).

外力尸作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時彈簧形變量為X。撤去外力

并開始計時，A、B兩物體運動的。一，圖像如圖（6）所示，S表示0到4時間內(nèi)A的〃一，圖

線與坐標軸所圍面積大小，S-S3分別表示八到時間內(nèi)A、B的。一，圖線與坐標軸所圍

A.0到乙時間內(nèi)，墻對B的沖量等于病vB呱〉氏

C.B運動后，彈簧最大形變量等于xD.5,-52=S3

答案ABD

解析：

由于在0~。時間內(nèi)，物體B靜止，則對B受力分析有

Fm二F撲

則墻對B的沖量大小等于彈簧對B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A,則可將研究

對象轉為A,撤去尸后A只受彈力作用，則根據(jù)動量定理有

I=nhVo（方向向右）

則墻對B的沖量與彈簧對A的沖量大小相等、方向相同，A正確：

由a-t圖可知△后彈簧被拉伸，在右時刻彈簧的拉伸量達到最大，根據(jù)牛頓第二定律有

尸彈三曲徐

由圖可知&》國

則g＜仆

B正確；

由a-，圖可知￡1后B脫離墻壁，且彈簧被拉伸，在&一七時間內(nèi)AB組成的系統(tǒng)動量守恒,

且在右時刻彈簧的拉伸量達到最大，A、B共速，由圖像的面積為A%在七時刻AB的

速度分別為辦=*-§2,VB=Si

A、B共速,則S2=53

D正確。故選ABD。

6.（2021春?浙江卷）如圖所示，同學們坐在相同的輪胎上，從傾角相同的平直雪道先后由

同高度靜止滑下，各輪胎與雪道間的動摩擦因數(shù)均相同，不計空氣阻力。雪道上的同學們0

A.沿雪道做勻速直線運動B.下滑過程中機械能均守恒

C.前后間的距離隨時間不斷增大D.所受重力沿雪道向下的分力相同

【答案】C

【解析】

A.同學坐在輪胎上從靜止開始沿雪道下滑，做加速運動，受力分析如圖

x、+fmgsin。一〃mgcos6.八八

根據(jù)牛頓第二定律可知加速度a=------------------=gsincos。

m

又因為M相同，所以同學們做勻加速直線運動，A錯誤：

B.下滑過程中摩擦力做負功，雪道上的同學們機械能減小，B錯誤；

C.根據(jù)勻加速直線運動位移與時間的關系x=/，可知同學們前后距離隨著時間不斷增

大，也可以從速度的角度分析，同學們做勻加速直線運動，隨著時間的增加，速度越來越大,

相等時時間內(nèi)通過的位移越來越大，所以同學們前后距離隨著時間不斷增大，C正確；

D.各同學質量可能不同，所以重力沿雪道向下的分力〃zgsin"也可能不相同，D錯誤。

故選C。

7.（2021?北京海淀一模）如圖9甲所示，質量為0.4kg的物塊在水平力向作用下可沿豎直

墻面滑動，物塊與豎直墻面間的動摩擦因數(shù)為0.5,力廠隨時間變化的關系如圖9乙所示。

若占0時物塊的速度為0,設物塊所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取lOm/s?。下列圖

像中，能正確反映物塊所受摩擦力f大小與時間￡變化關系的是

【答案】C

【解析】由圖可知，剛開始壓力比較小，摩擦力小，物塊的重力大于摩擦力，物塊向下加速

運動，待壓力增大，則摩擦力也增大，當?shù)紽XU=頌時，即月8Mf=4A,時，摩擦力與重力

相平衡，此時物塊的速度最大，當壓力再增大，摩擦力大于物重時，物塊的合力向上，物塊

做減速向下的運動；那么物塊何時靜止呢？對物塊根據(jù)動量定理，設從開始經(jīng)過時間E物塊

的速度變?yōu)?,則重力的沖量與摩擦力的沖量之和等于物塊動量的變化量，即悠＞4=0-0,

再由圖發(fā)現(xiàn),選項C中的摩擦力的沖量4,即圖像與時間軸圍成的面積剛好等于重力的沖量

磔打4/VX4s,故仁4s,物塊在4s時速度為0,以后物塊就停止在墻面上了，摩擦力屬于靜

摩擦力了，則根據(jù)平衡的知識，靜摩擦力等于物塊的重力4M所以選項C正確。

8.（2021?北京海淀一模）如圖5所示，小明在體驗蹦極運動時，把一端固定的長彈性繩綁

在踝關節(jié)處，從高處由靜止落下。將小明的蹦極過程近似為在豎直方向的運動，在運動過程

中，把小明視作質點，不計空氣阻力。下列判斷中正確的是

A.下落到彈性繩剛好被拉直時，小明的下落速度最大

B.從開始到下落速度最大，小明動能的增加量小于其重力勢能的減少量

C.從開始到下落至最低點的過程，小明的機械能守恒

D.從開始到下落至最低點，小明重力勢能的減少量大于彈性繩彈性勢能的增加量

【答案】B

【解析】小明下落時速度最大的位置是當他受到的彈力與重力相等的時候，故不是彈性繩剛

好被拉直的時候，因為此時彈性繩還沒有形變，彈力為0,而不是在剛好拉直的偏下的位置,

故選項A錯誤；

從開始下落到速度最大時，利用動能定理可知，重力做的功與彈性繩彈力做的功之和等于動

能的增加量，即賜/廣川行△品故動能的增加量小于其重力勢能的減少量，選項B正確：

從開始到下落至最低點的過程中，彈性繩與小明整體的機械能守恒，而小明的機械能則不守

恒，選項C錯誤；

從開始到下落至最低點的過程中，再次根據(jù)動能定理，開始與最后的小明的動能都是0,所

以合外力做的功也是0,即重力做的功與彈性繩彈力做的功大小之和為0,即小明重力勢能

的減少量等于彈性繩彈性勢能的增加量，選項D錯誤。

9.（2021?河北唐山一模）如圖所示，在平直公路上行駛的箱式貨車內(nèi)，用輕繩AO、B0在0

點懸掛質量為5kg的重物，輕繩AO、BO與車頂部夾角分別為30°、60°。在汽車加速行駛

過程中，為保持重物懸掛在。點位置不動，重力加速度為g,箱式貨車的最大加速度0

A.&B.3￡D.&

232

【答案】B

【解析】

對小球受力分析可得

聯(lián)立解得gmg~~~~~~~=ma

整理得理相且一2，巴=nta

當6=0時，a取得最大值

故選B。

10.（2021?河北唐山一?模）如圖所示，ABCD為傾角為30°的正方形斜面，其中AB與底邊

DC平行、BC與AD平行。斜面上一質量為1kg的物塊，在斜面內(nèi)施加平行于AB向左的拉力

F,物塊恰好沿斜面對角線BD勻速下滑。下列敘述正確的（吏lOm/s）。

A.物塊受到摩擦力的方向平行于AD沿斜面向上B.水平向左的外力大小等于56N

C.滑動摩擦力的大小等于5ND.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為邁

3

【答案】1）

【解析】

A.物塊受到摩擦力的方向沿著DB斜向上，A錯誤；

B.水平向左的外力大小等于尸=mgsin30Tan45°=5N,B錯誤;

C.滑動摩擦力的大小等于f=J（/ngsin3O°）2+產(chǎn)2=血尸=5H，C錯誤;

認A血g產(chǎn)上='=%=且

D.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為"FAMPcos30°Ji3

'10x——

2

D正確。

故選D。

11.(2021?上海普陀一模)如圖甲所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，傾角為0,以恒定速

率v=4m/s順時針轉動,一煤塊以初速度v0=12m/s從A端沖上傳送帶，煤塊的速度隨時間變

化的圖像如圖乙所示，取g=10m/s2,則下列說法正確的是()

A.傾斜傳送帶與水平方向夾角的正切值tan^=0.75：

B.煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)n=0.5

C.煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為4s

1

D.煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為qn

【答案】AD

【解析】

~V+AV

AB.由v-t圖像得0~ls內(nèi)煤塊的加速度大小匕0〃

&V

1

方向沿傳送帶向下；廣2s內(nèi)煤塊的加速度大小歹

1

方向沿傳送帶向下。0~ls,對煤塊由牛頓第二定律得守

V+AV

0對煤塊由牛頓第二定律得

V+&V

Mgsin0-Umgcos9=哂

解得tan0=0.75,"0.25

故A正確，B錯誤；

C.v-t圖像圖線與時間軸所圍面積表示位移大小，所以煤塊上滑總位移大小為x=10m,由運

V+AV

動學公式得下滑時間為，0u

AV

所以煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為?二〃.故C錯誤；

AV

D.0~ls內(nèi)煤塊比傳送帶多走4nb劃痕長4m，廣2s內(nèi)傳送帶比煤塊多走2m,劃痕還是4m。

2~（2+J§）S內(nèi)傳送帶向上運動，煤塊向下運動，劃痕總長為

2

2+-2a2t-l-vt=（12+4*7^）m,

故D正確。

故選ADo

12.（2021?河北石家莊一模）如圖所示。用水平力廠拉著三個相同的物塊A、B、C在光滑水

平面上一起運動。A、B間和B、C間兩段繩的拉力看和A的大小分別為（）

A.4=gFB.7；=|FC.及=:尸D.TB=%

【答案】BD

【解析】

F

對ABC的整體：a=——

3m

2

對BC的整體：T.=2ma=-F

3

對C：TB=ma=—F

故選BDo

13.（2021?河北石家莊一模）如圖所示。質量為3kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上，質量

為2kg的物體B用細線懸掛，A、B間相互接觸但無壓力，重力加速度交lOm/s?。某時刻將

細線剪斷，則細線剪斷瞬間0

A.物體A的加速度為零B.彈簧彈?力大小為30N

C.物體B的加速度大小為6m/s2D.物體B對物體A的壓力大小為12N

【答案】BD

【解析】

ABC.細線剪斷瞬間，彈簧的彈力〃仍然不變，有尸=ag=30N

對AB整體，它們具有共同的加速度，由牛頓第二定律可知(6人+〃%：吆一尸=。4+機B)〃

代入數(shù)據(jù)解得〃=4m/s2

故AC錯誤，B正確；

D.設物體B對物體A的壓力大小為M對物體A,由牛頓第二定律可知％+犯超-尸=町^

解得N=IFmAg=3x4Ni30N3xION=12N

故D正確。

故選BDo

計算題

14.(2021春?浙江卷)如圖所示，質量爐2kg的滑塊以％=16m/s的初速度沿傾角。=37°

的斜面上滑，經(jīng)t=2s滑行到最高點。然后，滑塊返回到出發(fā)點。已知sin37。=0.6,

cos37°=0.8,求滑塊

(1)最大位移值相

(2)與斜面間的動摩擦因數(shù)；

(3)從最高點返回到出發(fā)點的過程中重力的平均功率幾

【答案】⑴16m：(2)0.25；(3)67.9W

【解析】

(1)小車向上做勻減速直線運動，有1二為/

2

得x=16m

(2)加速度q=半=8m/s2

J皿一由機gsine+〃〃?gc°se?

上滑過程a.=--------2---------=gsin6+Rgcos0

m

得〃=0.25

⑶下滑過程出「gin”〃〃火c。，，二gsin"〃g8s"4m/s2

m

由運動學公式K=yfla^x=8>/2in/s=11.3m/s

重力的平均功率P=/^vcos(90°-0)=48后W=67.9W

15.(2021?河北卷)如圖，一滑雪道由A3和8C兩段滑道組成，其中A3段傾角為。，BC

段水平，48段和BC段由一小段光滑圓弧連接，一個質量為2kg的背包在滑道頂端力處由

靜止滑下，若1s后質量為48kg的滑雪者從頂端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度勻加

速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數(shù)

]724

為〃二五，重力加速度取g=10m/s2,sin,(:(“。=不，忽略空氣阻力及拎包

過程中滑雪者與背包的童心變化，求：

(D滑道43段的長度；

(2)滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。

答案：(1)￡=9m

BC~

⑵v=7.44m/s

解析：

(D設斜面長度為L，背包質量為叫=2kg,在斜面上滑行的加速度為《，由牛頓第二定律

有叫gsin夕一〃班gcos，=/々q

解得4=2m/s2

滑雪者質量為〃馬二48kg,初速度為%=1.5m/s,加速度為々=3向§2,在斜面上滑行時

間為Z,落后時間4=上，則背包的滑行時間為f+f0,由運動學公式得

聯(lián)立解得f=2s或f=-Is(舍去)

故可得L=9m

(2)背包和滑雪者到達水平軌道時的速度為匕、v2,有

滑雪者拎起背包的過程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動量守恒，設共同速度為也有

解得v=7.44m/s

16.(2021?浙江卷)機動車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質量機=1.0xl()3kg的

汽車以K=36km/h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線s=20m處，駕駛員發(fā)現(xiàn)

小朋友排著長/二6m的隊伍從斑馬線一端開始通過，立即剎車，最終恰好停在斑馬線前。

假設汽車在剎車過程中所受阻力不變，且忽略駕駛員反應時間。

(1)求開始剎車到汽車停止所用的時間和所受阻力的大??；

(2)若路面寬L=6m,小朋友行走的速度%=0.5m/s,求汽車在斑馬線前等待小朋友全部

通過所需的時間；

(3)假設駕駛員以彩=54m/h超速行駛，在距離斑馬線s=20m處立即剎車，求汽車到斑馬

線時的速度。

3

⑴4=4s,Ff=2.5xlQN；(2)20s；(3)v=5x/5m/s

解析：

⑴根據(jù)平均速度。=三

v

解得剎車時間4=4s

V.

剎車加速度。二丁

根據(jù)牛頓第二定律Ff=ma

解得號=2.5x103

1+L

(2)小朋友過時間弓=----

%

等待時間t=t2-t]=20s

⑶根據(jù)看一聲=2引

解得u=5>/^m/s

17.(2021?河北石家莊一模)如圖所示，質量加2kg的小車靜止在光滑水平面上。上表面離

地高度/F0.45m。右側很遠處有一個和小車等高、上表面光滑的障礙物A(厚度可忽略)，BC

是以恒定速率％=12m/s順時針轉動的傳送帶，8點位于水平面上。有一可視為質點、質量

1kg的物塊，以匕=6m/s的速度從左端沖上小車，同時對小車施加一水平向右的恒力，當

物塊滑到小車最右端時，二者恰好共速，這時撤掉恒力，然后小車撞到障礙物A后立即停止

運動，物塊沿水平方向飛出，在6點剛好無碰撞地切入傳送帶，并沿著傳送帶下滑。己知物

塊與小車間的動摩擦因數(shù)必二2，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)人=：，傳送帶長度折23m,與

水平面的夾角。=37°,重力加速度.lOm/s?,sin37°=0.6,cos37c=0.8。求：

(D物塊運動到8點時的速度大??；

(2)由于摩擦物塊與傳送帶間產(chǎn)生熱量a

(3)對小車施加的恒力廠的大小。

【答案】(l)5m/s；⑵6J；⑶5N

【解析】

(D小車撞到障礙物A后物塊做平拋運動，有〃=gg產(chǎn)

物塊到達8點時豎直分速度大小為v,=gt

速度與水平方向的夾角為37°,則物塊到達8點的速度尸％/sin37°

解得p=5m/s

(2)物塊滑上傳送帶后先做勻加速運動，設加速度為國，據(jù)牛頓第二定律得

儂(sin37+〃2cos370)=卬句

v-v

物塊速度從廠增大到傳送帶速度的時間為"=」n一

%

位移寸亨乙

以上式子解得汨=8.5m

共速后，由于慝sin37°峻os37°,所以物塊繼續(xù)勻加速運動，加速度大小為

a2=g(sin370—^2cos370)

1,

根據(jù)運動學公式得相加二％去不。/

2

解得O=ls(另一負值舍去)

物塊在傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為0=〃2峻