2023八年級數(shù)學下冊第1章直角三角形1.4角平分線的性質(zhì)第1課時角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理教學設(shè)計（新版）湘教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學下冊第1章直角三角形1.4角平分線的性質(zhì)第1課時角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理教學設(shè)計（新版）湘教版

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年3月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時

親愛的同學們，大家好！今天我們這節(jié)課要一起探索數(shù)學世界的奇妙——直角三角形中的角平分線。讓我們一起揭開這個神秘的面紗，感受數(shù)學的魅力吧！????核心素養(yǎng)目標1.理解能力：掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，理解其在直角三角形中的應用。

2.探索能力：通過實際操作和思考，探索角平分線與三角形內(nèi)角的關(guān)系。

3.應用能力：能夠運用角平分線的性質(zhì)解決實際問題，提高解決數(shù)學問題的能力。

4.創(chuàng)新能力：在探究過程中，嘗試提出新的解題思路，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。教學難點與重點1.教學重點：

-角平分線的性質(zhì)定理：理解并證明角平分線的性質(zhì)，即一個角的平分線將對邊等分。

-角平分線的逆定理：理解并證明如果一個角的對邊被等分，那么這個角被平分。

-舉例：在直角三角形ABC中，若AD是∠BAC的平分線，且AD平分BC，則AB=AC。

2.教學難點：

-角平分線的性質(zhì)證明：學生可能難以理解如何從幾何圖形中推導出角平分線的性質(zhì)。

-逆定理的理解與應用：學生可能難以區(qū)分角平分線的性質(zhì)和其逆定理，以及如何正確應用。

-舉例：在證明角平分線的性質(zhì)時，學生可能難以理解如何使用相似三角形或平行線來證明角平分線將對邊等分。在應用逆定理時，學生可能難以識別出哪些條件可以用來證明一個角被平分。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、直尺、量角器、三角板、圓規(guī)

-課程平臺：學校內(nèi)部數(shù)學教學平臺

-信息化資源：幾何圖形軟件（如GeoGebra、Mathematica等）

-教學手段：多媒體課件、實物模型（如直角三角形模型）、教具（如可折疊的紙三角形）教學過程一、導入新課

同學們，上節(jié)課我們學習了直角三角形的性質(zhì)，今天我們要進一步探索直角三角形中的另一個有趣概念——角平分線。你們還記得什么是角平分線嗎？它是如何定義的？（停頓，等待學生回答）很好，角平分線是將一個角平分成兩個相等的角的直線。今天，我們將一起探究角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，看看這些性質(zhì)在直角三角形中是如何應用的。

二、新課講授

1.角平分線的性質(zhì)定理

-首先，讓我們來看一個例子。在直角三角形ABC中，假設(shè)AD是∠BAC的平分線，并且AD平分BC。我們要證明AB=AC。

-我會在電子白板上畫出這個圖形，大家注意觀察。首先，我們連接BD和CD。接下來，我們要證明△ABD和△ACD是相似的。

-同學們，誰能告訴我為什么△ABD和△ACD是相似的？（等待學生回答）

-正確！因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。又因為∠ABC和∠ACB是直角，所以∠ABD=∠ACD。這樣，我們就有了兩個角分別相等，因此△ABD和△ACD是相似的。

-根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們知道對應邊成比例。所以，AB/BD=AC/CD。由于AD平分BC，所以BD=CD。因此，AB=AC。

2.角平分線的逆定理

-現(xiàn)在，我們來探究角平分線的逆定理。如果在一個直角三角形中，一個角的對邊被等分，那么這個角被平分。

-我會在電子白板上展示一個新例子，大家仔細觀察。假設(shè)在直角三角形ABC中，AD平分BC，并且AB=AC。我們要證明∠BAC被平分。

-同學們，誰能告訴我為什么∠BAC被平分？（等待學生回答）

-很好，因為AB=AC，所以△ABD和△ACD是全等的。由于全等三角形的對應角相等，我們可以得出∠BAD=∠CAD。因此，∠BAC被平分。

三、課堂練習

-現(xiàn)在，讓我們來做一些練習題來鞏固今天所學的知識。

-我會在電子白板上給出幾個練習題，包括證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的例子，以及應用這些性質(zhì)解決實際問題的題目。

-同學們，請打開你們的筆記本，跟隨我一起完成這些練習題。

四、課堂討論

-完成練習后，我們可以進行課堂討論。

-我會邀請幾位同學上來展示他們的解題過程，并請其他同學評價他們的解答是否正確。

-通過這個環(huán)節(jié)，我們可以互相學習，共同提高。

五、總結(jié)與反思

-在這節(jié)課的最后，我想對今天的內(nèi)容進行總結(jié)。

-我們學習了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，并了解了它們在直角三角形中的應用。

-我希望大家能夠記住這些性質(zhì)，并在以后的數(shù)學學習中靈活運用它們。

-同時，我也希望大家能夠反思一下，自己在學習過程中遇到了哪些困難，以及是如何克服這些困難的。

六、布置作業(yè)

-為了幫助大家鞏固今天所學的知識，我給大家布置以下作業(yè)：

1.復習今天學習的角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。

2.完成課本上的相關(guān)練習題。

3.嘗試自己解決一些與角平分線相關(guān)的實際問題。

同學們，今天的課程就到這里，希望大家能夠通過這節(jié)課的學習，對直角三角形的角平分線有更深入的理解。我們下節(jié)課再見！教學資源拓展1.拓展資源：

-幾何圖形的對稱性：介紹角平分線與幾何圖形對稱性的關(guān)系，探討對稱性在解決幾何問題中的應用。

-相似三角形的性質(zhì)：深入研究相似三角形的性質(zhì)，包括相似比、對應邊、對應角的關(guān)系，以及如何利用相似三角形解決實際問題。

-直角三角形在建筑中的應用：探討直角三角形在建筑設(shè)計、施工中的應用，如三角形穩(wěn)定性原理在橋梁、建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計中的體現(xiàn)。

-歷史文化中的直角三角形：介紹直角三角形在古代建筑、天文觀測等方面的應用，如我國古代建筑中的斗拱結(jié)構(gòu)。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的著作，其中詳細介紹了幾何圖形的基本性質(zhì)和定理，對理解角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理有很大幫助。

-觀看教育視頻：網(wǎng)絡上有許多關(guān)于幾何學的教育視頻，如“幾何之美”、“幾何圖形的奧秘”等，可以幫助學生從不同角度理解角平分線的性質(zhì)。

-參與實踐活動：組織學生參觀建筑工地、橋梁等，實地觀察直角三角形的運用，加深對直角三角形性質(zhì)的理解。

-撰寫小論文：鼓勵學生圍繞角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，撰寫小論文，探討其在實際生活中的應用，提高學生的寫作能力和創(chuàng)新思維。

-設(shè)計數(shù)學游戲：結(jié)合角平分線的性質(zhì)，設(shè)計有趣的數(shù)學游戲，如“角平分線的捉迷藏”，讓學生在游戲中學習數(shù)學知識，提高學習興趣。

-舉辦數(shù)學競賽：組織學生參加角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的數(shù)學競賽，激發(fā)學生的學習熱情，提高學生的解題能力。

-開展小組合作：鼓勵學生分組討論，共同探究角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

-利用數(shù)學軟件：指導學生使用數(shù)學軟件（如GeoGebra、Mathematica等）進行圖形繪制和性質(zhì)探究，提高學生的動手操作能力和數(shù)學素養(yǎng)。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生在課堂上的參與度很高，積極回答問題，對于角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的理解和掌握情況良好。

-在課堂討論環(huán)節(jié)，同學們能夠主動提出自己的觀點，并與其他同學進行有效的交流和討論。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，各小組能夠根據(jù)所學知識，合作完成題目，并清晰地向全班展示解題過程。

-學生在展示過程中，能夠準確闡述角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，并能夠運用這些定理解決實際問題。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，能夠檢驗學生對角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的掌握程度。

-測試結(jié)果顯示，大部分學生能夠正確理解并應用這些定理，但也有一部分學生在證明過程中存在困難。

4.學生自評與互評：

-學生在課后進行了自評和互評，評價內(nèi)容包括對課堂表現(xiàn)的滿意度、對知識的掌握程度以及對教師教學的建議。

-學生普遍認為課堂氛圍活躍，教師講解清晰，能夠幫助他們更好地理解角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：教師對學生的積極參與和課堂互動表示滿意，但同時也指出部分學生在課堂上的注意力不夠集中，需要加強課堂紀律管理。

-針對小組討論成果展示：教師認為小組討論環(huán)節(jié)有助于提高學生的合作能力和溝通能力，但部分學生在展示過程中存在表達不夠清晰的問題，需要加強語言表達能力的培養(yǎng)。

-針對隨堂測試：教師對學生的整體表現(xiàn)表示肯定，但針對測試中出現(xiàn)的問題，教師將針對這些知識點進行重點講解和復習，幫助學生鞏固知識。

-針對學生自評與互評：教師認為學生能夠客觀評價自己的學習情況，對教學提出了建設(shè)性的意見，教師將根據(jù)學生的反饋調(diào)整教學策略，提高教學質(zhì)量。

總體來說，本次教學評價與反饋表明，學生在角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的學習上取得了較好的效果，但也存在一些需要改進的地方。教師將在今后的教學中，針對學生的反饋，進一步優(yōu)化教學方法和策略，提高教學效果。教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們探討了直角三角形中的角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，我覺得整體教學效果還是不錯的。下面，我就從教學方法、策略、管理等方面，還有學生的收獲和改進措施等方面，來反思一下這節(jié)課。

首先，在教學方法上，我嘗試了多種教學方法，比如直觀演示、小組討論、隨堂測試等。我發(fā)現(xiàn)，直觀演示能夠幫助學生更好地理解角平分線的性質(zhì)，而小組討論則激發(fā)了他們的學習興趣，讓他們在合作中共同進步。不過，我也發(fā)現(xiàn)，在隨堂測試環(huán)節(jié)，部分學生的注意力不夠集中，這可能是因為測試形式單一，缺乏趣味性。所以，我打算在下節(jié)課嘗試一些新的測試形式，比如小組競賽，以此來提高學生的參與度和興趣。

在策略上，我注重了知識的連貫性和實際應用。比如，我在講解角平分線的性質(zhì)定理時，結(jié)合了相似三角形的性質(zhì)，讓學生能夠更好地理解這兩個概念之間的關(guān)系。同時，我也舉例說明了角平分線在現(xiàn)實生活中的應用，比如建筑設(shè)計、工程測量等，讓學生感受到數(shù)學知識的實用性。

在教學管理方面，我注意到課堂紀律有待加強。有些學生在課堂上說話、做小動作，影響了其他同學的學習。因此，我決定在今后的教學中，更加注重課堂紀律的培養(yǎng)，通過一些小措施，比如設(shè)立課堂紀律監(jiān)督員，來維護良好的課堂秩序。

至于學生的收獲和進步，我覺得總體上是滿意的。大部分學生能夠理解并應用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，這在隨堂測試和課后作業(yè)中得到了體現(xiàn)。同時