第1頁(yè)/共1頁(yè)2025屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后、將本試卷和答題卡一并交回.考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一或二象限或虛軸的正半軸上 B.第二或三象限或?qū)嵼S的負(fù)半軸上C.第三或四象限或虛軸的負(fù)半軸上 D.第一或四象限或?qū)嵼S的正半軸上【答案】D【解析】【分析】設(shè)復(fù)數(shù)成標(biāo)準(zhǔn)式，由題意可得實(shí)虛部的大小，利用除法，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，可得答案.【詳解】設(shè)，.∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，∴，.又，，，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一或四象限或?qū)嵼S的正半軸上.故選：D.2.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、分式型函數(shù)的定義域計(jì)算A，再利用補(bǔ)集與交集的概念計(jì)算即可.【詳解】有意義，即有x+2>01?x>0，解得，故，則或}.∵，∴.故選：B3.已知非零向量，，滿足：，，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過已知條件對(duì)向量等式進(jìn)行變形，利用向量模長(zhǎng)關(guān)系求出向量點(diǎn)積，再根據(jù)向量夾角公式求出夾角.【詳解】由，可得，兩邊平方得，即，∵，∴，∴，∴向量與的夾角為.故選：C4.目前新能源汽車越來(lái)越受到人們的關(guān)注與喜愛，其中新能源汽車所配備電池的充電量及正常使用年限是人們購(gòu)車時(shí)所要考慮的重要因素之一.某廠家生產(chǎn)的某一型號(hào)的新能源汽車配備了兩組電池，且兩組電池能否正常使用相互獨(dú)立.電池的正常使用年限（單位：年）服從正態(tài)分布，，，則這兩組電池在20年內(nèi)都能正常使用的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性確定對(duì)稱軸，再利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴，∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為，則，即一組電池在20年內(nèi)能正常使用的概率為，∴這兩組電池在20年內(nèi)都能正常使用的概率為.故選：D5.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則邊上的高（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由余弦定理求得邊，利用三角形面積公式，可得答案.【詳解】∵，，，∴由余弦定理得，即，解得或（舍去），又，∴，由三角形的面積公式可得，即.故答案為：.6.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解最值得解.【詳解】∵，∴，由題意可知在區(qū)間上恒成立，且，∴在區(qū)間上恒成立.設(shè)，則，令，得；令，得或，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，作出的大致圖象如圖所示，∴在區(qū)間上的最大值為，∴要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則需，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A7.已知，為正實(shí)數(shù)，，則的最小值為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】由已知等式，對(duì)代數(shù)式整理，然后借助基本不等式確定代數(shù)式的最小值.【詳解】∵，為正實(shí)數(shù)，∴，，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)，時(shí)，取得最小值.故選：B8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的值域，再令，則問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程的根的問題，進(jìn)而通過討論研究一元二次函數(shù)的分類求出即可.【詳解】∵，∴，而，∴當(dāng)時(shí)，取到最大值，∴.設(shè)，，則問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即在上存在根的問題.設(shè)，，則的圖象為開口向上的拋物線在軸右側(cè)部分（含軸），方程的判別式，①當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)對(duì)稱軸，則函數(shù)在有唯一零點(diǎn)；②當(dāng)且在有唯一零點(diǎn)時(shí)，或，解得或；③當(dāng)且在有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，設(shè)這兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，則解得綜上可知：或.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的（）A.若，，，則B.命題“，都有”的否定是“，使得”C.“”是“”的必要不充分條件D.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍可得選項(xiàng)A正確；根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；解不等式，結(jié)合充分條件、必要條件的概念可得選項(xiàng)C正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng)D正確.【詳解】A.∵，，，∴，故A正確；B.命題“，都有”的否定是“，使得”，故B錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，解得或，∴“”是“”的必要不充分條件，故C正確；D.設(shè)，則，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴上單調(diào)遞減，∵為二次函數(shù)，圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴在上單調(diào)遞減，∴，故，解得，即，故D正確.故選：ACD.10.如圖，已知底面為矩形的四棱錐的頂點(diǎn)的位置不確定，點(diǎn)在棱上，且，平面平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.平面平面C.若，，，且平面平面，則三棱錐的體積為D.存在某個(gè)位置，使平面與平面的交線與底面平行【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，即可求解AB,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，進(jìn)而可得平面，即可利用體積公式求解C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可求解D.【詳解】對(duì)于A，∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，又平面，∴，故A正確；對(duì)于B，由A知平面，又平面，∴平面平面，故B正確；對(duì)于C，在中，，，∴，，∴，∴，∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，又平面，∴，同理可證，平面,∴平面，而，∴三棱錐的體積為，故C正確；對(duì)于D，設(shè)平面平面，假設(shè)底面，∵平面平面，平面平面，∴，，∴，則與重合，則，顯然不成立，則假設(shè)不成立，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且，A是橢圓C上與P，Q不重合的點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（）A.若（其中），則橢圓C的離心率B.若，則的最大值為9C.若，，則D.若，直線，的斜率之積為，則【答案】ABC【解析】【分析】利用垂直和橢圓的定義可求離心率判斷A，利用定義和基本不等式可判斷B，利用定義可判斷C，利用點(diǎn)差法可判斷D.【詳解】∵，∴，∴.對(duì)于A，∵，∴.又，∴，∴，解得（負(fù)值舍去），故A正確.對(duì)于B，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確.對(duì)于C，∵，，∴，∴，故C正確對(duì)于D，設(shè)直線，的斜率分別為，，則，設(shè)，，則，∵，∴，，兩式相減，∴，而，∴，即，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，且函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為______.【答案】【解析】【分析】利用輔助角公式結(jié)合題目條件可得函數(shù)的解析式，根據(jù)的范圍可得的最小值.【詳解】由題意得，，∵函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，解得，∴.∵，∴，結(jié)合在單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.故答案為：.13.如圖，已知圓C的方程為，且是直線：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為A，B，則線段長(zhǎng)度的最小值為_______.【答案】【解析】【分析】利用切線的性質(zhì)確定P，A，C，B四點(diǎn)共圓，設(shè)P坐標(biāo)表示該圓心坐標(biāo)，從而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)兩圓公共弦方程得出方程，由點(diǎn)到直線的距離公式及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最值即可.【詳解】顯然P，A，C，B四點(diǎn)共圓，且為該圓的一條直徑.設(shè)這四點(diǎn)所在圓的圓心為Q，而P在直線：上，設(shè)，由，可知，又，則圓的方程為，即①，又圓的半徑，圓的方程可化為②，由①-②可得圓與圓的公共弦所在直線的方程，點(diǎn)到直線的距離，∴，∴時(shí)，線段的長(zhǎng)度取得最小值.故答案為：14.某班組織了國(guó)慶文藝晚會(huì)，從甲、乙、丙、丁等7個(gè)節(jié)目中選出5個(gè)節(jié)目進(jìn)行演出，選出的5個(gè)節(jié)目要求相鄰依次演出，且要求甲、乙、丙必選，且甲、乙相鄰，但甲、乙均不與丙相鄰，若丁被選中，丁必須排在前兩位，則不同的演出順序種數(shù)為_______.（用數(shù)字作答）【答案】96【解析】【分析】由分類加法原理，利用捆綁法與插空法，可得答案.【詳解】當(dāng)丁沒有被選中時(shí)，不同演出順序種數(shù)為；當(dāng)丁被選中且排在第一位時(shí)，不同的演出順序種數(shù)為；當(dāng)丁被選中且排在第二位時(shí)，不同的演出順序種數(shù)為.綜上，不同的演出順序種數(shù)為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的公差，其前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且的前項(xiàng)和為，求證：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列求和公式的性質(zhì)先得，再利用等比中項(xiàng)計(jì)算公差，求通項(xiàng)公式即可；（2）先根據(jù)等差數(shù)列求和公式得，作商計(jì)算得即可.【小問1詳解】由題意，得，解得.又∵，，成等比數(shù)列，∴，即，解得或（舍去，），∴，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】由（1）知，又，則，則，∴Tn∵，∴2Tn16.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上是否存在極值點(diǎn).若存在極值點(diǎn)，求出極值；若不存在極值點(diǎn)，說(shuō)明理由.（2）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）不存在，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求解，（2）將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】∵，，∴，∴在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，∴在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上不存在極值點(diǎn).【小問2詳解】∵，函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，∴有三個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)根.由，得，令，則問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，而.令，得或，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.某農(nóng)科所正在試驗(yàn)培育甲、乙兩個(gè)品種的雜交水稻，水稻成熟后對(duì)每一株的米粒稱重，重量達(dá)到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)后，則該株水稻達(dá)標(biāo).在水稻收獲后，通過科研人員的統(tǒng)計(jì)，甲品種的雜交水稻有不達(dá)標(biāo)，乙品種的雜交水稻有不達(dá)標(biāo).（1）若假設(shè)甲、乙兩個(gè)品種的雜交水稻株數(shù)相等，一科研人員隨機(jī)選取了一株水稻，稱重后發(fā)現(xiàn)不達(dá)標(biāo)，求該株水稻來(lái)自甲品種和乙品種的概率分別是多少；（2）科研人員選取了8株水稻，其中甲品種5株，乙品種3株，再?gòu)闹须S機(jī)選取3株進(jìn)行分析研究，這3株中來(lái)自乙品種水稻的有株，求的數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）株水稻來(lái)自甲品種和乙品種的概率分別是，；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)事件A為“該株水稻來(lái)自甲品種”，事件B為“該株水稻不達(dá)標(biāo)”，應(yīng)用全概率公式求，再應(yīng)用貝葉斯公式求該株水稻來(lái)自甲品種和乙品種的概率；（2）根據(jù)已知分析隨機(jī)變量的可能取值，并求出對(duì)應(yīng)概率值，進(jìn)而求期望即可.【小問1詳解】從甲、乙兩個(gè)品種的雜交水稻中任取一株，設(shè)事件A為“該株水稻來(lái)自甲品種”，事件B為“該株水稻不達(dá)標(biāo)”，則，，，，∴，，，該株水稻來(lái)自甲品種和乙品種的概率分別是，.【小問2詳解】依題意的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，，∴的數(shù)學(xué)期望.18.如圖，正四棱柱，其側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都為2，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，平面與交于點(diǎn)P.（1）確定點(diǎn)P在線段上的位置；（2）求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)（2）【解析】【分析】（1）由線面平行的判定與性質(zhì)可得線線平行，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可得答案；（2）由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用面面角的向量公式，可得答案.【小問1詳解】如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，記，連接，.由題意知四邊形為正方形，又為的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面平面，∴，∴.又∵為的中點(diǎn)，，∴點(diǎn)為的重心，∴，∴，即點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).【小問2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，，為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，，∴，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，∴，令，則，，∴；設(shè)平面的法向量為，由（1）知，∴，∴，即，解得，令，則，，∴.設(shè)平面與平面的夾角為，則，即平面與平面夾角的余弦值為.19.已知平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，其中所在直線為，所在直線為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，且雙曲線與軸沒有交點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，，直線，與雙曲線分別交于點(diǎn)（其中不與點(diǎn)重合），為直線上一點(diǎn)，且，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，表示，結(jié)合平行四邊形的面積可得結(jié)果.（2）設(shè)直線：，，，根據(jù)得到的關(guān)系可得點(diǎn)在圓上，由此可求得的最大值.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，由得，，∴直線的方程為，整理得.由得，，∴，∴平行四邊形的面積，整理得.∵動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，且雙曲線與軸沒有交點(diǎn)，∴雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，即雙曲線的方程為.【小問2詳解】由（1）得，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線漸近線方程為.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可得直線關(guān)于軸對(duì)稱